教案6函数的单调性.doc

初高中衔接教案六
函数的单调性（1）
【本课重点】1、函数单调性定义的理解。
2、函数单调性的证明。
3、函数单调区间的求法。
【预习导引】
1、 分别作出函数y=x2,y=x3的图象；

2、 根据图象可知函数y=x2在区间[1，2]上是_______（增、减）函数,在区间[-2，-1]上是________，函数y=x3在区间[-2，-2]上是___________；
3、 函数y=ax (a≠0),当a____时，该函数为______，当a____时,该函数是________；
4、 二次函数y=在____________上是减函数；
【三基探讨】

【典例练讲】
例1、如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及函数的最值。

3

-2

例2、  讨论函数的单调区间
想一想：在其定义上是单调函数吗？为什么？
例3、写出下列函数的单调区间并求其最值。
（1） （2） （3）

例4、证明：在区间上是单调增函数。

(备选题).已知，求证函数在区间（-2，+∞）上是单调递增函数；

【课后检测】
1、 在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
A、y=2x-1; B、y=3x2-1; C、y=; D、y=2x2+x+1;
2、设函数f(x)是（-∞，+∞）上的减函数，若a∈R, 则 （ ）
A、f(a)>f(2a); B、f(a2)<f(a);
C、f(a2+a)<f(a); D、f(a2+1)<f(a);
3、函数y=4x2-mx+5在区间上是增函数，在区间上是减函数，则m的值为________;
4、 根据图象写出函数y=f(x)的单调区间：增区间 ；
y
减区间：

-3 0 -1 3 x

5、 函数f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函数, 则a的取值范围是______________.
6、 判断函数f(x)=-x3+1在（-，+∞）上的单调性；

7、判断函数在在、上的单调性

（选做题）函数是单调函数，求的范围。

函数的单调性（2）
【本课重点】1、进一步理解函数单调性的概念，并学会用函数单调性概念来讨论函数的单调区间；
2、掌握复合函数单调性的判定方法；
3、培养逆向思维和综合运用知识来分析问题、解决问题的能力
【预习导引】
1.已知函数若则 （ ）
（A）　　　　　　　（B）
（C）　　　　　　　（D）与的大小不能确定
2.已知函数在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程=0在区间[a,b]内 （ ）
（A）至少有一实根　　　　　 　（B）至多有一实根
（C）没有实根　　　　　　　 （D）必有唯一的实根
3、已知定义域为R的函数在区间(-∞,5)上是单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子成立的是（ ）
A. f(-1)<f(9)<f(13); B. f(13)<f(9)<f(-1);
C. f(9)<f(-1)<f(13); D. f(13)<f(-1)<f(9);
【三基探讨】

【典例练讲】
例1、 讨论函数f（x）=（a≠）在（－2，+∞）上的单调性.

例2.(1）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在[1,+∞）是增函数，求实数a的取值范围

（2）函数f(x)=x2-(3a-1)x+a2在[1,5]上是减函数，求f(2)的取值范围

（3）函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，求f(a2-a+1)与f()大小关系；

例3. 判断下列函数的单调性，并指出其单调区间
（1）f(x)= （2）f(x)= （3）

【课后检测】
1、若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则在区间[a,c]上（ ）
A、必为增函数； B、必为减函数； C、可能为增函数； D、不是增函数；
2、若函数f(x)=∣x-a∣在区间内为减函数，则a的范围是 （ ）
A、a≥1; B、a=1; C、a≤1; D、0≤a≤1;
3、已知函数f(x)在R上是增函数，若a+b>o,则有： ( )
A. f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b); B. f(a)+f(b)>f(-a)-f(-b);
C. f(a)+f(-a)>f(b)+f(-b); D. f(a)+f(-a)>f(b)-f(-b);
4、 函数f(x)是定义在（-1，1）上的增函数，且f(a-2)-f(4-a2)<0, 那么a的取值范围为____;
5、 函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;
6、 证明函数f(x)=在内是单调递减；
7、 设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3
（1） 若函数f(x)的单调增区间为，求实数a的值；
（2）若函数f(x)在区间内是增函数，求a的范
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