北师大版小学数学第七册商不变的规律.doc

北师大版小学数学第七册商不变的规律
教学内容：北师大版小学数学第七册75页。
教学目标预设：
1、 通过探索商不变的规律的活动，进一步掌握并运用探索问题的程序：发现问题—提出假设—举例验证—建立模型
2、 在经历探索的过程中，理解和掌握商不变的规律。
3、培养学生分析，观察，综合，抽象，概括的能力。
4、激发学生数学学习的兴趣，培养学生自主参与的意识，主动探究的精神，同学间合作交流的态度，并能获得成功的体验。
教学重点：
1、让学生在活动的过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。经历探索的过程。
教学难点：理解和掌握商不变的规律。
教学主导思想：发现—归纳的探究性学习
教学互动流程：
教学模块
师生活动
设计意图
一。直接引入课题。通过口算引入研究的基本素材。
1、同学们，今天我们的学习从一道口算题说起：4÷2＝2，4是被除数，第一个2是除数，第二个2是商。如果被除数变了，除数也变了，商会变吗？让学生发表自己的看法吗？那到底是变还是不变呢？我们来试试。
2、教师依次出示题目：学生只写得数
。你们发现了什么？（被除数和除数同时发生了变化，商有时没变，有时又发生了变化。）
3、（此时，教师拿掉商变化的算式。）说：嘿，奇怪了哈，这四道算式，被除数和除数同时发生了变化，商怎么就没变呢？（停顿）这是怎么一回事呢？今天我们就来探索与发现：商不变的秘密。让我们一起走到数学家曾经走过的道路上来。
直接引入课题，利用口算得数一样，激发学生探索的欲望和冲动。
二、回忆探索与发现的过程，指小组学习的方向。

1、数学家们在发现一个新的数学知识时一般要经历哪几个过程？根据学生的回答，教师板书在黑板上。请学生齐读。好，那就让我们循着数学家的脚印开始我们的发现。

学生在探索与发现（二、三）中，已经完整的经历了探索与发现的过程，因此，在这里，探索与发现的方法已经成为一条明线，指导学生有序的进行探索与发现培养学生进行探究的能力
三、观察算式，提出猜想

1、教师手指探索与发现的过程：我们怎样才能有顺序的观察这组算式的变化规律呢？你发现了什么秘密？（这里给学生一个独立思考的空间。）
2、今天我们就以小组为单位来开展我们探索与发现的过程。我们也来尽情的感受发现的快乐。
3、小组活动要求：
（1）在组长的带领下有顺序比较这一组算式。
（2）根据你们的比较，说一说你们发现了什么？进行简单记录。
4、小组开展活动，教师巡视。时间为6分钟。
5、在小组汇报的过程中，认真倾听，你们同意他们的意见吗？有什么补充？
汇报预设：
①让学生说情观察算式的过程，比如，谁和谁比，被除数怎样，除数怎样，商不变。
②学生利用已有的知识进行有序观察，教师要相应的板书在黑板上，并提出表扬，诱使学生继续用有序的方法来进行汇报。
③如果孩子说道增加几倍，教师要及时版演，区分增加2倍与扩大2倍的区别。
④如果学生选择了没有整数倍数关系的算式进行比较，教师要告诉学生他们之间其实是有联系的。是小数倍数或分数倍数的关系，表扬这个孩子的数学直觉可真灵。
⑤汇报方式，要求学生先说观察依据，再说发现。
6、教师根据学生的汇报进行小结：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。老师在板书的时候就要说明，同时扩大就是乘一个数，同时缩小就是除以一个数。这个规律也可以这样说：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

培养学生互相交流与倾听的能力。持续培养学生有序观察的能力。激发学生数学学习的兴趣，培养学生自主参与的意识，主动探究的精神，同学间合作交流的态度，并能获得成功的体验。
四、举例验证，概括规律。
1、我们的发现是正确的吗？真理可是需要用事实来说明的。好，举例验证，
请举出这样的一组算式，算一算得数是否相等。请学生汇报所举的例子，并用数学语言来说明。
2、概括规律。
3、教师询问学生，对这个规律有没有什么补充。如果学生没有反映，那教师反问：那是不是同时乘或除以任何一个数都可以呢？如果学生还没反映，教师则问：2行吗？0行吗？为什么？然后引导学生明确，0除外。
教师说明这个规律的名称就是商不变的规律，然后齐读。
4、同学们，经过观察算式，我们发现了一个秘密，通过举例，我们发现这个规律都是完全正确的。我觉得你们真棒，因为今天我们在数学家曾经走过的道路上也同样取得了属于我们自己的发现，耶！（老师竖起大拇指）。
3、看书，品味我们自己的发现。

四、辨析练习
1、以36÷12＝3为标准，看一看这几道题的商是不是也等于3。
（36×2）÷（12÷2）
（36×5）÷（12×10）
（36÷4）÷（12÷2）
（36＋10）÷（12＋10）
2、学生判断商是否等于3，并说明理由。
3、根据学生的回答，教师说明我们要全面的理解商不变的性质。并让学生说一说哪几个词语特别重要。然后在自由读一读。
4、根据商不变的规律填空：
100÷25=（100÷5）÷（25÷□）
120÷20=（120×□）÷（20○□）
（36○6）÷（6○6）=36÷6
40÷4=  □÷12
6、独立思考完成此题：
一个数除以除数商5余2，如果被除数和除数同时扩大4倍，商是几，余数是几？
、
从反面巩固对所学规律的理解，夯实数学学习的基础知识。
15÷5=（15×  ）÷（5×2）
       36÷6=（36÷2）÷（6÷  ）
       （24÷4）÷（8÷  ）=24÷8
       8÷4=
3、你能写多少个？
   360÷24=720÷  =  ÷  =   ÷12=  ÷   ……