吉林省吉林市高三数学《平面解析几何》基础过关(5).doc

吉林省吉林一中高三数学《平面解析几何》基础过关（5）
一、高考考点
1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；
2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．
3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；
4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法．
二、强化训练
一、选择题
1．抛物线与直线交于两点，且此两点的横坐标分别为，，直线与轴的交点的横坐标是，则恒有 （ ）

2．椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为 （ ）

3．已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有 （ ）
条 条 条 条
4．以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为 （ ）

5．斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ）

6．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 （ ）

7．直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为
（A） （B） （C） （D）
8．抛物线上的点到直线距离的最小值是
A． B． C． D．
9．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 （ ）

10. （2005辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ）
A．2+ B． C． D．21
二、填空题
11．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 ．
12．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则 ．
13．过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 ．
14．若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 ．
三、解答题
15．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程及。
16．已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
(1) 求点的坐标；
（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
第五节 参考答案
一、选择题
7.A 8.A 9.C 10.B
二、填空题
11．8 12. 4
三、解答题
15．解：（I）
圆过点O、F，
圆心M在直线上。
设则圆半径

由得
解得
所求圆的方程为
（II）设直线AB的方程为
代入整理得
直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，
记中点
则

线段AB的中点N在直线上，

，或
当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上。
直线AB的方程是或
16 。 解：(1) 直线方程为，设点，由及，得，，点的坐标为。
（2）由得，设，则，得。

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用心 爱心 专心