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第五章 曲线运动
第四节 圆周运动
一.学习目标：
（一）课标要求
1．知道匀速圆周运动的定义，理解线速度、角速度和周期的概念，会用公式进行计算．
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系
3．理解匀速圆周运动是变速运动。
（二）重、难点
线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．
二.巩固基础：
1. 做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程不等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
2.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.由公式r=可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比
B.由公式ω=可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小
C.飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大
D.飞轮转动的角速度越大，周期一定越大
3．如图所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为圆环上的两点，下列说法正确的是 （ ）
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度大小之比为∶1
4.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A.它们的周期之比TA∶TB=2∶3
B.它们的线速度之比vA∶vB=3∶2
C.它们的半径之比rA∶rB=2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3
5.如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ）
①a点和b点的线速度大小相等
②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等
④b点和d点的角速度大小相等
A.①③ B. ②③ C. ③④ D.②④
6．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴，拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，求：
（1）女运动员做圆周运动的角速度;
（2）女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径.
三.提升能力：
7．如图所示，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，
A、B的周期分别为T1、T2，且T1<T2。从某一时刻两质点相距最近时开始，
到两质点再次相距最近时，经历的最短时间是多少？
8.如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒的时间内圆筒转动不到半周，在筒上先后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，则子弹速度大小为
四.感悟经典
自动无级变速车
自动变速器，是利用行星齿轮机构进行变速的，它能根据油门踏板程度和车速的变化，自动地进行变速，驾驶者只需操纵加速踏板即可控制车速。一般来讲，汽车上常用的自动变速器有以下几种类型：液力自动变速器、液压传动自动变速器、电力传动自动变速器、有级式机械自动变速器和无级式机械自动变速器等。其中，最常见的是液力自动变速器。
现在许多高档汽车都应用了自动档无级变速装置，不用离合就能连续变换速度，可利用下面的例题来了解自动无级变速车的原理。
例题：截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此之间的摩擦力带动，当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．现在滚动轮处于主动轮直径D1，从动轮直径D2的位置，则主动轮转速n1与从动轮转速n2的关系是： （ B ）
滚动轮
主动轮
从动轮
A． B．
C． D．
【分析】：从动轮和主动轮的边缘是通过滚动轮连接的，其线速度相等，两轮的转速与轮的半径成反比，所以：
由动轮转速n2与主动轮转速n1的关系式可以得出：滚动轮左右移动时，从动轮转速n2与主动轮转速n1都是连续变化的，由从动轮带动的发动机的转速也是连续变速的，发动机的转速变化不会有级差（突变），很好地起到了汽车无级变速的作用。同时，由于D1 减小的同时，D2增大，若n1再增加, n1会迅速增大，车辆提速很快，加速的性能非常好，所以这种自动无级变速车会被许多高档汽车所采用。
第四节 圆周运动
一.巩固基础：
1.BD 2.C 3.AD 4.A 5.C
6. 解：根据男运动员的转速为30 r/min可知，女运动员的转速也是30 r/min，
----------①
=π rad/s------------------------②
据：v=ωr，得：
=1.5 m.
答案：（1）π rad/s （2）1.5 m
二.提升能力：
7.解：据，又T1<T2，知：A比B的角速度大。
--------------①
设经时间t，A、B再一次相距最近，有：
-------------------②
由①②知：
拓展：（1）若问两质点不是再次相距最近,则：
(n=1、2、3……)
(2）若问两质点不是再次相距最远,则:
(n=1、2、3……)
8. 解析：子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
拓展：若没有“子弹穿过时间内圆筒转动不到半周”的条件的限制，如何求子弹速度大小呢？
经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π(2n+1)－φ，
(n=0、1、2、3……)
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