概率的加法公式概率的乘法公式20100925T.doc

概率的加法公式 概率的乘法公式
概 率
本周重点：
　　概率的加法公式，概率的乘法公式
本周难点：　　条件概率
本周内容：我们把必修三中概率的部分也在此处体现，一是帮助大家复习一下，二是使概率知识的体系更加完整，同时对教材上的顺序做了一下整合，便于大家掌握。
一．基本知识：
1．随机事件的概率
　　（1）三个事件
　　 　　必然事件：在一定条件下必然要发生的事件。
　　 　　不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件。
　　　　 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
　　（2）随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率总是接近于
　　 　　某个常数，在它附近摆动，这时就称这个常数叫做随机事件的概率，记作，
　　 　　则。

2．等可能性事件的概率
　　（1）基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果成为一个基本事件。
　　（2）等可能性事件的概率：
　　 　　如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有的结果出现的可能性都相等，那么每一个基本
　　 　　事件的概率都是。
　　 　　如果某个事件包含的结果为个，那么事件的概率。

3．古典概型与几何概型
　　（1）古典概型：如果一个试验具有基本事件发生的等可能性和基本事件个数的有限性，那么这个试验成为古典概型。
　　（2）几何概型：如果一个试验具有基本事件发生的等可能性和基本事件个数的无限性，随机事件的概率能够通过几何度量（长度、面积、体积）来实现，那么这个试验成为几何概型。
　　1．先后投掷两枚正方体骰子，出现的点数分别为，求：满足的概率。

2．已知：从5名演员中选三人参加演出，求：其中甲在乙前面表演的概率。

　　3．已知：将5本不同的书全发给4名学生，求：每名学生至少有一本的概率。

　　4．（2009安徽卷理）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

　　（A） 　　　（B） 　　　（C） 　　　（D）　　　　　　　　　　　　
　说明：上述题目均为古典概型，与排列组合有着密切的联系。
　　5．(2009山东卷理)在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).
　　A． 　　　B．　　　 C．　　　 D．

二．概率的加法公式：
1．互斥事件：
　　不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。一般地，如果事件中任何两个都是互斥事件，那么就称事件彼此互斥。
　　互斥事件有一个发生的概率：如果事件、是互斥事件，那么事件、有一个发生的事件记作（），其发生的概率（）。
　　一般地，如果事件彼此互斥，那么事件有一个发生的事件记作，事件发生的概率。

2．对立事件：
　　如果两个事件是互斥事件，且其中必有一个发生，那么就称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作。
　　对立事件的概率：事件与其对立事件的概率和为1，即：。

*选学内容
　　如果两个事件、不互斥，那么事件、有一个发生的事件记作，事件、同时发生的事件记作，则事件发生的概率：。
　　1．已知：一个盒子中放有10个大小相同的小球。其中6个红球，4个白球，从中随机取出3个，求：恰好取到两种颜色小球的概率。

　　2．已知：3个互相认识的人同乘有10节车厢的城铁，求：至少有2人在同一车厢内的概率。

　　3．甲、乙两人参加竞赛，从10张卡片中抽题，其中6张卡片上各写有一道选择题，另4张卡片上各写有一道填空题，甲、乙两人依次从中各抽取一张卡片，
　　（1）求：甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率；
　　（2）求：甲、乙两人至少1人抽到选择题的概率。

4．有5双不同的鞋子，甲从中先取1只，乙接着取1只，然后甲再取1只，乙接着取1只，
　　求：甲正好取到一双鞋的概率。

　　5．投掷一枚骰子，点数为偶数或小于等于3的概率是___________。

三．概率的乘法公式
1．相互独立事件：
　　如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响，那么这两个事件叫做相互独立事件。
　　相互独立事件同时发生的概率：如果事件、是相互独立事件，那么事件、同时发生的事件记作（），事件()发生的概率()。
　　一般地，如果事件相互独立，那么事件同时发生的事件记作，事件发生的概率。

2．独立重复试验的概率：
　　如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率。
　　1．甲盒中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；乙盒中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2。先从甲盒中取1张卡片，再从乙盒中取2张卡片。
　　（1）求：取出的3张均写有0的概率；
　　（2）求：取出的3张卡片上写有数字的乘积是4的概率。

　　2．已知：一名学生骑车上学要经过6个交通路口，每个路口遇到红灯是独立事件，且概率均为，
　　求：该学生第一次遇到红灯时恰好通过2个交通路口的概率。

3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
　　A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.

　　4．投掷100次硬币，50次正面向上的概率是__________。

　　5．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
　　（1）求：该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
　　（2）该选手至多进入第三轮考核的概率。

四．概率的除法公式
条件概率：
　　对于任何两个事件、，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，记作，则。
　　1．某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少?

　　2．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率。

　　3．从1—100个整数中，任取一数，已知取出的数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率。

448729eb7d05d84c7cda154f6a8905ae.doc ~ 4 ~ 星期六, 二月 08, 2025