《解一元一次方程--移项》教学设计方案.doc

解一元一次方程——移项
四群中学 高媛
课题

解一元一次方程——移项

一、教材内容分析
1、本节课是人教版七年级数学上册第三章第二节第二小节的内容。
2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。
二、教学目标
知识与技能： （1）、找相等关系列一元一次方程；
（2）、用移项解一元一次方程
（3）、掌握移项变号的基本原则
过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
情感、态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。
三、教学重点和难点
重点：解一元一次方程得移项和合并同类项
难点：移项中的符号变换
四、学生情况分析
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力不强的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

五、教学方法
（1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。
（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。 生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
一、温故而知新：
什么是一元一次方程？
等式的基本性质？
1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.
2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等.
二、创设情境，导入新课
为绿化校园，学校组织某班学生植树，如果每人栽3棵，还剩余20棵；如果每人栽4棵，则还缺25棵，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人，
每人栽3棵，共分出了3x_棵，加上剩余的20棵，这批树苗共(_3x+20_)_棵。
每人栽4棵，需要4x棵，减去缺少的25棵，这批树苗共(4x-25 )_棵。
这批树苗的总数有几种表示方法？
它们之间有什么关系？

教师提问。

教师展示问题，
教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。
师生共同分析：
这批树苗的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程
3x+20=4x-25
学生回答，复习已学过的知识

学生自主地分析。
通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备

从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。
三、合作交流，探究学习：
（一）、移项
1、思考：方程3x +20 = 4x -25的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与- 25），怎样才能使它向x= a(常数）的形式转化呢
2、观察：
(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?
(2)、改变的项有什么变化？
3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。
4、应用新知：
1）、慧眼找错：
（1）、6 + x = 8，移项，
得 x = 8+ 6
（2）、3x = 8- 2x，移项，得3x +2x = -8
（3）、5x – 2 = 3x + 7，移项，得5x + 3x = 7 + 2
2）、抢答：
将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。
（1）、2x -3 = 6
（2）、5x = 3x -1
（3）、2.4y +2 = -2y
（4）、8 – 5x = x + 2
3）判断改错：
下面的移项对不对？如果不对错在哪里？应当怎样改正？
（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7
（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8
（3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5
教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

学生分小组讨论。
分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？
利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：
为了使方程的右边没有含x的项，等号的两边同减4x ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的基本性质1，得
3x +20 -20 -4x =4x-25 -20 -4x
3x – 4x = -25 -20

学生分组讨论

这里渗透转化、化归的思想方法。

通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。
教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

四、应用迁移，巩固提高：
例1：解下列方程：
（1）、5 +2x = 1
（2）、5y -3 = 3y – 1+ 2y + y
例2：解方程
1/4x = -1/2x + 3
3、巩固新知：
比一比，谁做得更快:
解下列方程，并口算检验：
（1）、2.4x – 2 = 2x
（2）、3x + 1 = -2
（3）、10x – 3 =7x +3
（4）、8 – 5x = x + 2
4、思考：
移项的根据是什么？

上面解方程中“移项”起了什么作用？

与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程

教师巡视、辅导。

引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。解方程就是要使方程不断向x = a的形式转化。

教师讲解
学生练习

学生思考回答

使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式

1、 由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，
2、及时发现问题，及时解决。

移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的 ，在理解的基础上记忆法则。
结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。
这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

五、总结反思，拓展升华：
（一）、本节课学习了哪些内容？

（二）、当堂测试：
解下列方程：
（1）、x – 5 = 1
（2）、7 – x = 1
（3）、3x – 5 = 2x
（4）、10x -2 = 6x +1 + 3x
（5）、3/5y + 3/2 =1/2 – 2/5y
（三）、拓展：
小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？

教师讲解
师生共同总结：
什么是移项？为什么要移项？移项时要注意些什么？
解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？

教师立即改题，并当堂评价。

学生做题，

学生思考做题

方程的建立是依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。

转化思想

激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的

用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。
七、课后反思：
1、学生通过观察、讨论、归纳出移项的法则，体现了学生的主体地位。从起始年级逐步训练，这样使学生学会学数学的方法。
2、学生对移项的掌握比较可以，移项时注意的问题（移项要“变号”），个别学生掌握的不够扎实，不能灵活应用。还需进一步的训练
3、在用代数方法解方程的过程中，逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想。