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《分式》例题讲解
例1 选择题：
若将分式（、均为正数）中的字母、的值扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的

例2 若成立，则应取何值，为什么？

例3 下列各式从左到右的变形是否正确？
（1）； （2）
（3）； （4）

例4 设、是实数，要使分式的值等于零，、应满足怎样的条件？

例5 有个人去完成某项工作，需要天可以完成，那么个人去做这项工作，需要多少天才能完成？

例6．化简：

例7．求值
已知，求代数式的值.

例8．求值
已知求代数式的值.
参考答案
例1 分析 将原式中的、分别换成，，则原分式变为
，
故选B.
说明 此题属于利用分式基本性质设计的选择题，主要考查对性质的灵活掌握程度，只要有整体代换的思想便容易解答.代换过程中、分别换成，，其写法不能写为，而应如分析中的写法，将、分别换为，时，原分式变为.
例2 分析
从上看出，由变为是利用分式的基本性质，把分子、分母都乘以非零整式得到的，在这个恒等变形过程中，只需，所以即可.
解 为不等于3的数.因为当时，，此等式无意义.
例3 分析 （1）错.因为误把分母中项“”的符号当作分母整体的符号：（2）错.不符合分式的变号法则；（3）错.不符合分式的基本性质；（4）错，因为分子、分母都除以时，只除含的项，没除其他项.
解 （1）
（2）
（3）
（4）（）
说明 此题变形反映了运用分式基本性质解题时易犯的错误，应在今后变形过程中加以避免.
例4 分析 最直观的想法是，要使，只要即可，而仅有此条件显然是片面的，因为分式为零，应要求分子为零，且分母不为零，所以本题对、的限制条件是：，且，且.
分析到此，条件虽然找到，但“，且”，是不是最本质，最简练的表达，还不一定.解决一个数学问题，应该追求其形式尽量简洁，刻画尽量深刻.
解 要使，必须有且，而当时，，即
由此，要使的值为0，、应满足的条件是且.
说明 其实“且”与“且”的本质完全一致，但后者的刻画简单明了，这也是数学追求的形式.
数学作为一种科学的语言，它能够也应该追求深入、科学、简明地刻画各种关系.同时提示我们.学习数学也要学习数学的思想方法，而不只是学习一些数学事实、掌握一些数学运算或推理技巧而已.
例5 分析 解决此题的关键在于求出每人每天的工作量，这只要从人天可以完成的工作就可推导出来.
解 因为人天可以完成某项工作，所以每人完成的工作量是，所以人一天可以完成工作量，由工作的总量1＝工作时间×工作效率，得到人完成该项工作需要天.
例6．解：当且时，
原式

当且时
原式

说明 分式约分是在整式除法，因式分解等知识的基础上进行的，但有时也与绝对值等知识联系起来.
例7．解：

当
即
说明 对于代数式求值，一般情况要先化简再求值.
例8．解：设（）
则
∴原式
说明 遇到分式的求值时，一般要根据条件灵活变形再求值.

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