“一题一课” 变式拓展 组织专题教学.pdf

数学版 年 月 日 第 期 .“一题一课”变式拓展组织专题教学孙 金 周 亚(大兴九年制学校 江苏 淮安)摘 要:随着双减政策的进一步深入初中数学课堂提出了“提质增效”的要求.开展“一题一课”的数学课堂学生由精通一个题、一些知识点把握这一类问题特征完善知识结构以实现一题多解、一题多变.在教学时设计由浅入深地探究活动让学生经历自主探究基本题、小组交流能力题、化归求解思考题、发展思维开放题.以“一题一课”的数学专题课习题形式将一类问题讲清楚改善学生的学习现状发展学生的能力.关键词:一题一课减负专题学习作者简介:孙金()男江苏淮安人本科中小学二级教师研究方向:中学数学教学周亚()男江苏淮安人本科中小学二级教师研究方向:中学数学教学.“双减”背景下的初中数学课堂教学需要教师用最短的时间追求最大的效益让学生学得更轻松让课堂效率更高更显著.为了落实减负政策切实改变学生的学习方式本校积极改变传统的课堂教学方式采用“一题一课”进行专题教学.以学生易错题为素材精心设计变式问题有计划地帮助学生系统性地归纳出一些专题学习材料如手拉手模型、旋转模型、三垂直全等模型和一线三等角模型等.通过引导学生自主学习、合作探究来理解这些数学模型灵活地应用数学模型求解问题关注数学的本质实现一题多解、一题多变落实学科育人的理念.下面以三垂直全等模型为方法以大小关系与位置关系的相互转化和等价变换为内容来阐述“一题一课”如何开展以供参考!开展“一题一课”的基本素材“一题一课”顾名思义就是利用一个初始问题以及这个问题变式生成出来的问题串进行一节课的完整教学以达到形成知识体系内化数学方法的目的.它以小问题、变化多的特点吸引了很多教师并尝试付诸于数学课堂.本校以学生“错”题开展“一题一课”教学设计初中数学专题学习材料.素材呈现如图 正方形 内有两条相交线段 点 分别在边 上.若 则 若 则 .你认为正确的是.(填序号)问题解读 本题考查学生能否以 和 为边构造出两个全等三角形以正方形中两条线段的位置关系和大小关系为考查内容旨在考查学生的几何直观意识发展学生的逻辑推理能力.本题中 和 的垂直关系既可以作为条件推出大小关系也可以作为结论由大小关系得出.从思维能力发展来说本题的学习有利于发展学生的正向思维与逆向推理能力从解题时间效能来看初步帮助学生建立等价变形思想让学生将双向求解时间转化为单向等价变形时间从而提高学生的解题效能.学情分析 学生基本功扎实能较好地判定两个三角形是否全等.但是学生普遍认为两个结论只能是二选一多数学生在 分钟左右能完成的证法就选择了唯一的答案.部分学生在详细解答第一种情况后不愿意花更多的时间解答第二种情况.两种情况都需详细的逻辑推理对学生几何直观要求比较高.设计要求在理清已知和未知的基础上分析问题尝试了解等价变形.多方位地引导学生探究知识由浅入深地设计数学变式培养学生的发散性思维.设计“一题一课”专题学习图 这一数学问题的解决怎么优化呢?组织校内教研以基本题引起探究、能力题尝试发展、思考题培养思维、开放题夯实方法这四种问题串为内容以 年 月 日 第 期数学版:/.本校学生易错点为教师集体备课专题材料设计有层次的教学活动.让学生学习从一题思一片悟一题学一类.通过基本题型的分析与思考找到问题的根源并且引导学生从相对“复杂”的问题情境中从“变”的条件关系中发现“不变”的本质从“不变”的本质中探求“变”的题海规律从而发展学生的发散性思维进行高观点低运算的数学解题.设计基本题引起思考基本题 已知:在正方形 中 和 是两条对角线.先证 再证 先证 再证.设计思路 以学生最熟悉的“正方形内部两条对角线既相等又垂直”这一基本性质启发学生让学生思考并尝试从位置关系 来说明大小关系 再验证大小关系来说明位置关系.动点能力题发展思维已知:如图 在正方形 中 .动点 和 分别从点 向点 运动从点 向点 运动运动过程中始终有两条线段 问点 在什么位置时.变式 已知:如图 在正方形 中 .动点 和 分别从点 向点 运动从点 向点 运动运动过程中始终有两条线段 .若 求证:.设计意图 正方形中有两条等长的动态线段 和.让学生根据它们的大小关系来确定 与 的位置关系.在点 运动过程中 长度是不断变化的.当 的对应边是 哪一条直角边?当 时满足要求.当 时.归类思考题培养能力如图 正方形 内有两条相交线段 点 分别在边 上.若 则 若 则 .你认为正确的是.(填序号)证法 素材分解.问题 已知:如图 求证:.分析 一般地考查全等三角形性质应用的几何问题基本思路为:构造所求两条线段所在的两个三角形然后判断两个三角形全等再研究某个具体三角形进行性质分析.()构造 个直角三角形:过点 作 过点 作.()判断三角形全等:利用 利用 可证.()直 角 三 角 形 原 则:在 中 .()转化思想:全等三角形对应角相等 对顶角相等 .()等量变换:则.类似地请同学们自主书写尝试完成问题.问题 已知:如图 求证:.分析()构造 个直角三角形:过点 作 过点 作.()直角三角形原则:在 中 在 中 .()转化思想:对顶角相等 则 .()判断三角形全等:由 (角边角)得.()三角形全等得对应边相等 .在问题 求解中设计了五个小的支架问题经历“构造证明应用()转化变换”五个过程.从构造两个三角形到证明全等再过渡到研究一个具体的直角三角形中“”原则.这些支架型问题梳理了知识点指引学生如何更好地分析数学问题帮助学生找到解决问题的路径.在精讲问题 后让学生类比尝试问题 的解法在做中学在学中悟.接着让学生通过对比活动表述在问题 和 求解过程中的相似之处通过互逆过程理解如何利用“等价数学版 年 月 日 第 期 .转化”思想将“条件推结论”和“结论推条件”两个命题得以求证.证法 引入辅助线如图 过点 作/过点 作/则四边形 和四边形 都是平行四边形.()已知:求证:.证明 因为 所以 .又因为四边形 为正方形所以 .在 和 中有 利用 可得.则 .在 中 .则 .故.()已知:求证:.证明 因为 所以 .在 中 .则 .所以().故 .四边形 和四边形 都是平行四边形则 .设计意图 利用问题 和问题 初步尝试感悟等价变换理解如何利用三垂直全等模型将大小关系和位置关系相互转化.在证法 中借助辅助线将素材问题与基本题勾连利用基本题衍生出一系列数学问题拓展学生的思维宽度.思维开放题强化能力已知:如图 .()试猜想线段 与 的位置关系并证明你的结论()若将 沿 方向平移至图 情形其余条件不变结论 还成立吗?请说明()若将 沿 方向平移至图 情形其余条件不变结论 还成立吗?请说明.设计意图 在两个三角形相互运动过程中始终保持着 这一对大小关系与基本问题就是同一类问题那么探究结论 是否成立就很有价值.利用这一类问题的关联性发散学生的数学思维.回顾“一题一课”总结反思.开展“一题一课”高效学习减轻习题的数量一名数学教师是无法在有限的时间讲完无限的数学问题所以在讲解一道题的过程中要渗透解决这一类问题的数学机智.在“一题一课”课堂中关注学生最近发展区将变化的创造性习题利用化归的思想转化为对应的数学模型以所掌握的这一类问题的规律性思考来求解这些变化的创造性习题.通过启迪学生的数学智慧利用建立的不同数学模型来摆脱题海之苦提高学生的数学素养强化解题能力.设计“一题一课”探究学习提高习题的质量一道具有代表性的基本题通过适度的拓展变式让学生参与思考能力题小组交流研究思考题设计动态开放性问题进一步思考数学问题的一般思路和方法.从这一系列问题的变式练习引导学生探究解决问题的共性从基本题型的定性思考自然生成一系列变式习题打造高效的数学课堂.创设“一题一课”专题学习类比习题的解法一所学校应建立并更新自己的专题学习库拓宽本校学生的思维广度延展本校学生的思维厚度提高本校学生的思维效度.在有层次的教学活动中引导学生建立基本的模型并能够运用基本模型解题构建结构化的知识体系赋予数学思想的升华在数学解题过程中类比推理的方法可以解决很多类似问题找到同类问题的思路让问题更加清晰在发现模型、提出模型、分析模型和模型应用过程中不断落实学生数学素养的发展.年 月 日 第 期数学版:/.在“一题一课”的教学设计和实施过程中教师要特别注意以下几点:一是理序二是悟本三是促思使学生能够通过“做一题通一类会一片”真正做到活学活用促进学生的数学思维发展.为了解决学生的困惑性问题深入探究这一基本题型以“一题一课”的教学形式进行主题性课堂教学通过一题求联、一题思变将赋予变化的数学问题归类为“模式的建构与研究”有效地发展学生的数学思维.参考文献:焦燕.“双减”背景下初中数学课堂教学实效提升新举措.教书育人():.戴承惠.追求自然、简约、深刻的思维课堂 “基于一题一课 的初中数学专题复习课的实践研究”开题报告.中学数学教学参考():.(收稿日期:)一道网格作图题的命制过程及反思高厚良(蚌埠新城实验学校临港校区 安徽 蚌埠)摘 要:文章以一道网格背景下的作图题的命制为例呈现完整的打磨过程及试题命制反思.命制的试题要关注过程突显能力师生要充分挖掘素材功能提升研究试题的能力.关键词:试题命制网格作图中点构造导向反思作者简介:高厚良()男安徽蚌埠人本科中学高级教师研究方向:中学数学教学.年 月笔者受邀命制了安徽省学业水平考试的二模试卷 对必考题型网格作图题进行了适度创新取得了不错的效果.本文将此题的命制过程与反思整理成文与大家切磋交流共探得失.命题过程.命题立意安徽省学业水平考试中的网格作图题主要是在网格背景下考查学生对格点多边形进行平移、旋转、对称、或位似变换等能力突出能力立意.根据双向细目表的要求此题要在常规考法的基础上需适度创新涉及线段中点的作法难度系数在.左右略高于 年安徽网格作图题的难度具有一定的思维含量适度的区分功能.素材遴选中考命题应依据教材或历年中考试题推陈出新源自“相似”又高于“相似”为达到这个要求本题初稿选择了一道中考原题和一道“网红试题”作为创新的突破口.试题 (年安徽省学业水平考试第 题)如图 在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中 的顶点均为格点(网格线的交点).()将 向上平移 个单位再向右平移 个单位得到请画出()以边 的中点 为旋转中心将 按逆时 针 方 向 旋 转 得 到 请 画 出.试题 (网络红题)()如图 已知 分别是 的边 上一点连接 与 相交于点 连接 并延长分别交 于点.求证:点 是 中点.()如图 只用一把无刻度的直尺画出矩形 的一条对称轴(不写作法保留作图痕迹).以上两题从呈现形式上看是两种不同的试题类