例1设随机变量X概率密度为市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例1,设随机变量,X,概率密度为,试求:,(1),常数,k,;,(2),X,分布函数;,(3),第1页,第1页,例2,已知连续型随机变量,X,分布函数为,试求:(1)常数,a,b,;,(3),X,概率密度.,第2页,第2页,例3,已知某型号电子管使用寿命,X,为连续型r.v.,其概率密度为,(1)求常数,c,;,(3)已知一设备装有3个这样电子管,每个电子管能否正常工作互相独立,求在使用最初1500小时只有一个损坏概率.,(2)计算,第3页,第3页,1.均匀分布,若随机变量,X,含有概率密度函数,则称,X,在(,a,b,)上,服从,均匀分布,，记作,X,U,(,a,b,).,二、几种惯用连续型随机变量分布,概率密度,函数图形,第4页,第4页,X,分布函数为,第5页,第5页,对任意长度为,l,子区间(,c,c+l,),a,c,0为常数,则称,X,服从参数为,指数分布,记作,X,E,(,)或,e,(,).,2.指数分布,其分布函数为,第9页,第9页,指数分布另一个表示形式,则称,X,服从参数为,0指数分布.其分布函数为,第10页,第10页,1,x,F,(,x,),0,x,f,(,x,),0,第11页,第11页,指数分布通惯用于描述对某一事件发生等待时间,比如:乘客在公共汽车站候车时间、一些元件或设备使用寿命(等待用坏时间)、电话互换台收到两次呼喊之间时间间隔等.,应用背景:,例6,电子元件寿命,X,(,年)服从参数为3指数分布，即,(1)求该电子元件寿命超出2年概率；,(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用2年,概率为多少？,第12页,第12页,故又把指数分布称为“,永远年轻,”分布.,若,X,E,(,),则,指数分布“无记忆性”,事实上,第13页,第13页,【注】,指数分布,通惯用于描述对某一事件发生等待时间,而在离散型分布中,几何分布,用于描述事件,A,发生(试验成功)所进行试验次数,假如将每次试验视为经历一个单位时间(离散时间),则直到试验成功为止,试验总次数相称于直到试验成功所等待时间.在此意义上,指数分布可视为离散情形下几何分布在连续情形下推广.,指数分布与几何分布都含有“无记忆性”,连续型,离散型,第14页,第14页,3.正态分布 (亦称高斯(Gauss)分布),记作,X,N,(,2,).,若,X,概率密度为,则称,X,服从参数为,2,正态分布,.,为实常数,且,正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多分布之一，它在概率统计中占有尤其主要地位.,第15页,第15页,正态概率密度合理性,第16页,第16页,正态分布密度曲线是一条关于 对称钟形曲线.特点是“,两头小，中间大，左右对称,”,由此特点知正态分布描述随机变量取值中间概率大,两头概率很小随机现象.,正态分布 图形特点,第17页,第17页,应用背景,(可用正态分布描述实例极多),各种测量误差；人体生理特性；,工厂产品尺寸；农作物收获量；,海洋波浪高度；金属线抗拉强度；,热噪声电流强度；学生考试成绩；,若,r.v.,X,受大量互相独立随机原因影响;,每一原因影响都是微小,无主导原因;,且这些正、负影响能够叠加,则认为随机变量,X,服从正态分布,第18页,第18页,另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)极,限分布是正态分布.因此,无论在实践中,还是在理,论上,正态分布是概率论中最重要一种分布.,二项分布向正态分布转换,第19页,第19页,正态概率密度函数几何特性,第20页,第20页,位置参数.,思考,=-2,第21页,第21页,形状参数.(,大小与曲线陡峭程度成反比),第22页,第22页,正态分布分布函数,问题,正态分布下概率计算问题如何处理?,此时,原函数不是初等函数!,第23页,第23页,原则正态分布,概率密度,表示为,原则正态分布,原则正态分布,分布函数,表示为,【注】,原则正态分布密度函数为,偶函数.,第24页,第24页,原则正态分布图形,第25页,第25页,【,几种惯用结论,】,对于原则正态分布分布函数(,x,)函数值，书后附有,原则正态分布表,(教材P439).表中只给出了,x,0函数值.当,x,0时，可利用(,x,)=1(,x,)计算得到.,证实,第26页,第26页,通过线性变换将一般正态分布转化为原则正态分布.此引理解决了一般正态分布概率计算问题.,第27页,第27页,证实,第28页,第28页,第29页,第29页,例8,3,原理,设,X,N,(,2,),求,解,【结论】,一次试验中,X,落入区间(,-3,+3,),概率为 0.9974,而超出此区间也许性很小.,第30页,第30页,能够近似地认为,X,取值几乎所有集中在 区间内.,这也正是当一个随机变量取值不能遍及实数域而满足正态分布其它条件时,仍然能够将其看作服从正态分布原因.,第31页,第31页,