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探究自行车的平衡原理
高一（20）班 组长：梁栩健 组员： 吴汉聪 指导教师：施文静 吴仲森
摘要
自行车，已成为了我们日常生活中使用的工具。我们可以悠闲地骑着自行车，穿越街道，森林，高山，看尽无数风景。然而，是否有人想过，自行车为什么不会倒下呢？是什么力量去维持它的平衡呢？这问题高中知识可以解决吗？论文就此问题利用各种资料对自行车不倒的现象进行深入的研究和详细的分析。

研究背景和目的
一天，我和别人一起去松山湖生态公园骑自行车，就在享受那美好的自然风景时，忽然，惊诧的事情发生了，一个小孩骑自行车摔倒了，幸好他的父母在旁边，立刻扶了小孩起来，虽然小孩脚擦伤了，但是他依然露出微笑的神情，我也舒了口气。刹那间，我的脑海里有疑惑之光划过，自行车倒了，那么怎么能让它不倒呢？是什么使得自行车在运动时不倒下呢？带着这样的疑问我们对上述课题进行深入研究。
关键词：自行车 平衡 实验
研究过程与数据
我们提出自行车的不倒的因素后，在确实的资料基础上，我们做实验验证事实是否符合资料所说。
参考文献：《趣味物理学》《发明中的科学》《科学》《科学之迷》等书籍，及上网查阅资料。
于是我们猜测令自行车的平衡的主要原因有两个： 一：速度（包括“陀螺效应”和“自行车的平衡机制”）
二：人-车平衡系统（包括“加速度很小的‘微变速运动’”和“重心控制”）
探究一:探究自行车的平衡是否与“速度”有关
分支1：陀螺效应——陀螺的转速
我们首先查阅资料了解“陀螺效应”。
陀螺效应：旋转的物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性。例: 一个转动的物体，当在某一点施力，施力的效果会出现在沿转动方向 90 度的地方出现，而且转动的物体会有保持原来状态，抗拒外来力量的倾向，也就是转动中物体的轴心会极力保持在原来所指的方向。像枪管中的膛线使子弹高速旋转以保持直进性就是运用陀螺效应，直升机高速旋转的主旋翼同样的也会有陀螺效应产生，控制方式也必须考虑这种力效应延后 90 度出现的陀螺效应。为此，我们先做一个实验验证在陀螺效应（高速运动）时自行车的稳定性。方法就是把车轮拆出来，用手指抬着车轴一端，让车轮在高速转动。我们发现神奇之处：车轮在手指上转动并不翻倒。据此情况我们并不能准确确定其与速度有关，于是我们继续实验，争求多种实验的通性。接下来我们用绳子绑着一个纸杯，在纸杯里放重物，手拿绳子另一端转动，慢速时重物掉下，快速时重物不掉落。 之后我们观察了陀螺转动的整个过程，又有了意外的收获。陀螺转动过程：一开始由于手拉动而使陀螺倾斜，陀螺就兜着圈起来，然后陀螺会自动摆正至在地上某一点稳定转动，转了一段时间后，陀螺速度慢下来，倾斜地转着，最后停了，倾斜倒在地上。分析：陀螺稳定到一点，说明有力令它保持在原来所指的方向上，由于陀螺转动是一个不断减速的过程，速度低了，自然就倾斜了，直至倒在地 上。
实验一与实验二如下图：

由以上3个陀螺效应现象，并且通过两实验我们可以准确确定陀螺转动是的稳定性是与速度有关的，而且是成正相关的，也就是说自行车的两轮子充当了两个陀螺，为自行车的平衡提供了一臂之力。

分支2：自行车的平衡机制——车速
自行车本身的平衡机制，来自于前叉后倾。我们可以观
察到，几乎每辆自行车的车把轴，都不是与地面完全垂直，
而是后倾的。由于前轮是固定在车把的前叉上，因此又叫前
叉后倾。前叉后倾，使车辆转弯时产生的离心力其所形成的
力矩方向，与车轮偏转方向相反，迫使车轮偏转后自动恢复
到原来的中间位置上。这样，车子就有了自动回正的稳定性。
车速越快，所造成的恢复力矩越大，骑车人就越感到稳定。
这就是高速骑车时，会感觉车子比刚刚起步的时候稳定的原因。
总结1和2两个因素的影响，我们初步确定“自行车的平衡与速度有关”。上述的自行车平衡机制都是书上的理论，接下来我们通过实验测量不同车速时的稳定性的大小，以观察速度对单车稳定的影响。
实验3：探究自行车稳定性与车速的关系

实验器材：稳定性测量器，自行车，电池，摄像机*2，导线，卷尺，粉笔。
先介绍下我们的艰辛杰作—稳定性测量器：
长：25.9cm
宽：23cm
高：16.5cm
角度测量极限：0~30°
转速：满电时1.2rad/s，收纸速度为4cm/s。
控制系统：按住控制器上的红柄，往上为收纸功能，往下为退纸
功能。
原理：稳定性测量器后有一重物，当车子摇动时，重物仍然指向
地心，由于绳子拉动，笔把摆动信息记录到纸带上，就像地震波
记录仪，纸带上便出现了一条摆动曲线。
应用：对于本实验，此稳定性测量器能测量自行车的稳定性。除此之外,此稳定性测量器也可广泛且有效地应用于科学测量的各个领域。
(1)行驶稳定性:现代社会汽车随处可见,已成为我们生活中不可缺少的交通工具.然而汽车的安全性备受人们关注.在测试汽车性能的过程中,不妨使用此稳定性测量器,把它装到车身上,运作,让其汽车以不同的速度,在车道行驶;或以恒定的速度在崎岖不平的道路上奔驰.测试完毕,可以通过稳定性测量器展示的波动状况,分析汽车稳定性,从而得知其性能.
(2)偏转危险性:为什么在道路弯道处频频发生交通事故?速度与弯度融合的恶魔！我们可以尝试在一辆车上安装此稳定性测量器。结合汽车本身具备的测速器，通过各种弯道测试，得知不同速度下转弯幅度的控制。并且可以在此稳定性测量器的摆动带上安装响铃，透过各速度下可承受的转弯幅度，到达极限幅度前，测量笔自然撞击响铃，从而达到提醒驾驶者免发生车祸。
(3)航行安全性:扬帆驾船出海,也可以使用稳定性测量器,随时得知船航行的稳定情况,如发现异常,可及时采取相关措施.此仪器还可用于栏杆弯曲报警、大厦稳定……
实验原理： 稳定性测量器
我们首先在场地上确定摄像机的测量范围，在适当的位置放置好摄像机，在摄像机的摄影范围内作一条小直道，宽为20cm，让车子在上面行驶，用稳定性测量器记录自行车行驶中的摆动情况，用摄像机摄录下车子的位移和相应的时间。由于车子非常接近直线行驶，所以测速方法十分简单。
时刻（s）

速度（cm/s）
0.5
24.5
1
53.9
1.5
68.6
2
122.5
2.5
98
3.5
124.95
4.5
132.3
5.5
181.3
6.5
176.4
7.5
171.5
8.5
183.75
9
161.7

实验数据： 对应稳定表格：（其中倾斜度为车子与竖直于地心的线的夹角）

对应速度和稳定表格：

T(s)
速度(cm/s)
0 .5
48.64
1
115.52
1.7
112.48
2.7
152
3.7
152
4.7
145.92
5.7
145.92
6.7
145.92
7.7
91.2
8.7
91.2
9.2
66.88
9.7
66.88
10.2
79.04

实验数据2：

误差约为2cm/s，实验我们做了4次，其中第4次失败了，是由于稳定性测量器出现了故障，在拍摄和过程中受到了外人的干预，由于数据众多，在此不一一列出。
实验总结：自行车的稳定性跟波幅有关，通过观察，我们发现，自行车的速度越快，波幅越来越小，逐渐偏向稳定，也就是说，自行车的速度越快，其越加稳定。也可以看出，随着时间增加，人对自行车的控制越稳定。实验做了4次，历时两天，有时天气不好，晒得要命，有时来场失魂雨。第二天时，我们去拍第3,4次实验，但来了群小朋友来捣乱，实验也做不成了。
这其实，我们不用做实验就能凭日常知识了解都这一点，但是这就有问题了，我们提出的假设骑独轮车的杂技演员由于车速很低，甚至车轮完全停止转动，则基本不用依靠陀螺效应以及原因三 自行车本身的平衡机制保持平衡有矛盾了吗？难道，没有速度，自行车就不能平衡下来吗？ 为作更深入了解，我们再做以下探究。
探究二：探究自行车的平衡是否与“人—车系统”有关
分支1：加速度很小的“微变速运动”
物理老师说自行车的平衡与大脑的控制有十分大的联系。也由资料知道：人一车系统的平衡，是骑车的时候，人车系统也是一种加速度很小的“微变速运动”，严格说来，人车系统不是处在平衡状态，而是加速度很小且不断变化的大致上的“平衡”状态。所以人—车控制系统和车的波幅和波频都有关。
分支2：重心控制
我们在骑自行车时，人与车的重心并不可能一直保持在同一个方位，所以重心是在不断变化的，那就要靠人对车的控制来固定重心的位置，即人让车平衡。
对于探究提出的疑问：自行车在超低速甚至停止也能在地上保持平衡，是什么维持这状态呢？
为此，我们改进了实验3，探究自行车在曲道上行驶的行驶情况。

实验4：探究自行车稳定性人车—系统的关系
实验器材：稳定性测量器，自行车，电池，摄像机*2，导线，卷尺，粉笔。
实验原理：我们首先在场地上确定摄像机的测量范围，在适当的位置放置好
摄像机，让自行车在设定好的轨迹上行驶。用稳定性测量器记录自行车行驶
中的摆动情况，对于计算速度，这里比较困难。车子的行驶路线是曲，它不
像直线行驶那样，车子到摄像机的距离是会改变的，所以不能像直线那样测
量。我们的方法由下一页会介绍。当我们得到速度后，按照高一物理知识，
便可以计算出自行车在转弯时相应的倾斜度。理论与实际的比较后，可以看
出人车系统的控制过程。
速度的测量方法：如右图所示，将得到的摄像放入空间中。当自 行车到达圆轨道时，我们选取自行车的前轮的转轴为参考点，便记录该时间。当我们选取适当的时间Δt，再从右图得出自行车在Δt内的位移，由于这些位移方向都不同，所以我们把这些位移都投影到圆半径R上去。假设在Δt前的位移的投影为l，Δt后的位移的投影为L，则cosα=L/R,cosβ=l/R,所以cosθ=cos(β-α)=cosβcosα-sinβsinα=（L×l+√（R^2-L^2）×√（R^2-l^2))所以有
V（瞬）=θ/360°×C(圆）/Δt×K ，其中，K为比例尺。这个比例尺是不同的，要根据自行车的运动位置而测定。θ越小，其速度越精确。下面我们测量了4个在圆中的速度。
路程（cm）
开始时间（s）
终结时间（s）
T（s）
速度（cm/s）
0.7
0.3
0.8
0.5
30
1.3
0.8
1.3
1
56
1.5
1.3
1.8
1.5
65
4.7
1.8
2.8
2.5
101
4.8
2.8
3.8
3.5
104
入圆 1
4.8
5
4.7
108
圆中 3.9
7.9
8.4
8.3
134
圆中 1
10.4
10.5
10.2
126
圆中 3.1
12.9
13.4
12.8
106
出圆 0.5
15.1
15.2
14.9
108
4.9
15.2
16
15.7
132
5.5
16
17
16.7
119
5.5
17
18
17.7
119
5.8
18
19
18.7
125
比例21.7,圆中时分别为12.67和17.9
误差约为2cm/s，圆中速度误差约为5cm/s。

实验数据:

为此，我请我的朋友表演了一场自行车慢行show，并拍成了视频。

倾斜度计算方法：
当自行车行驶入圆时，我们可以利用高中物理知识得到自行车的倾斜度θ。我们的解法如下：
设自行车的质量为m,转弯半径为R,其速度为v.。

由力的分解得：mg×cotθ=F1.........(1)
由于重力的分力提供向心力，得；F1=(mv^2)/R...........(2)
由（1），（2）式得：cotθ=(v^2)/Rg
所以，我们可以测量出在自行车在圆内行驶时的倾斜度。（倾斜度为车子与竖直地心连线的夹角）
T（s）
0.5
1
1.5
2.5
3.5
4.7
8.3
倾斜度
0
0
0
0
0
4
6

接着上表数据：
T（s）
10.2
12.8
14.9
15.7
16.7
17.7
18.7
倾斜度
5
4
0
0
0
0
0
得到上述数据后，我们可以编制出理论上的倾斜度波动图：
对应实际的倾斜度波动图：

两图合并便可区分理论与实际的差别：

其实，在拍摄实验四时，我们便在车尾按转了摄像机，来观察自行车的运动情况，这可以帮助我们进一步了解人—车系统。让我们看看实验四后摄像机拍了什么.
下面图片分别是：开始 入圆（4.8s） 圆中（8.3s）

圆中（13.4s）（后为拍摄组） 出圆（15.2s） 结束（19s）

实验数据分析：从上图我们可以看出，理论和实际的区别是很大的，我们这次实验的车手的技术是比我高得多的，所以他的稳定性明显比我高，但是最高技术的车手也必须要通过自己对车子的“宏观调控”来使车子保持平衡。对于前4.8s的波动，我们的解析是人开始时对车子运动的不熟悉，所以其波动会特别大。为什么理论线总在0°以上呢？因为理论上的车子转弯是保持一个方向的，速度和转弯半径都不变的话，其倾斜度也不会变，我们车子是绕着一个圈来转的，因此倾斜度都为正值。但是我们可以看出，其实际波动都是偏下的，而且找不到规则。可见，随着时间发展，人对自行车越熟悉，人就不因为陌生而颤抖，其波动幅度就越小，其频率也就越低。
实验总结：仔细观察后，我们得出，人—车平衡系统与自行车的平衡十分有关，人主要是通过对车头的控制，腰部对座椅的控制等一系列控制来使自行车保持加速度很小且不断变化的大致上的“平衡”状态。人车系统随着时间发展，人—车系统的控制越灵活。
我们提出了猜想，如果有个真空的空间，地面是绝对光滑的，自行车的重心垂直于支撑点的话，根据牛顿第一定律，那么自行车应该会匀速运动下去。因为不受其它力的影响，自行车也不会倒下。但是，我们现在根本做不到这种条件，况且只要一条头发的重量就能把在这种条件下的自行车撞倒，世界上也没有这种条件空间，面对实际的情况，只有有了一个像人一样控制系统，才能维持自行车的不倒。总结到这里，我们好像把自行车的能保持平衡的原因而解开了，我们发现了自行车的平衡与速度，人车系统的关系。但是细心的老师发现，实验4存在不足，就是我们不能控制一个变量，因为实验中我们车子的速度是不断变化的。但是要维持一个速度不变，人是不可能做到的，我们做出的理论线与实际线的对比，就可以显示出其控制情况。
探究三：深入了解人—车平衡系统的运作过程。
为了把实验做的更完美，我们请高技术的自行车手来拍超低速行驶的视频，来探究几乎在无速度影响下的自行车运动情况。我们的拍摄也在操场上进行，我们请车手在一个圆内行驶，我们在后面跟踪拍摄。
下面是拍摄得到的部分图片：

对人-车系统平衡解析：
经过现场的观察，我们可以利用实验4的方法到得出车子平均速度约为10cm/s，最慢是速度是0！这样，我们可以把车速度的影响忽略掉。可能由图片分析不了什么，但从视频上，我们可以看出人车控制系统是无规则的控制系统，具有随遇随控性，能够对自身不平衡倾向转向平衡方向调节。好比我们扶着车走路，这个系统已经是平衡的了（假设匀速行走）——人车的重力、支持力、摩擦力、空气阻力的合力很微。车由扶着推着变成行走，对于整个人车系统来说只是由速度较小的匀速运动连续过度到速度较大的匀速运动而已（期间的变力的加速度由人的姿势和不断变化的阻力和摩擦力所抵消而实现保持平衡）。至于上车前后的摇摆，只是人通过调整姿势来调整整个系统的质量分布来实现新的平衡，也就是消除支撑点变化所带来的不稳定，所以开始骑车时没有中途般稳定。
严格来说，人的走路是一个重心不断变化的近似匀速的变速运动—我们在此定义为“微变速运动”。 人推车时也是一个“微变速运动”。骑车的时候，人车系统也是一种加速度很小的“微变速运动”，严格说来，人车系统不是处在平衡状态，而是加速度很小且不断变化的大致上的“平衡”状态。在上车前后，人车系统的加速度相对比较大（其实也不大），人和车各自的质量分布在较“剧烈”地变动，但整个人车系统是保持“微变速”平衡的。
运动中如果有一些小震动，人可以通过调整姿势来实现新的平衡。在高速转弯的时候，人和车都是倾斜。从资料中得出维持躯体平衡的主要是身体中的小脑和内耳，其中小脑作用最大，小脑对于躯体平衡的调节，是由绒球小结叶，即古小脑进行的。躯体的平衡调节是一个反射性过程，绒球小结叶是这一反射活动的中枢装置。躯体平衡变化的信息由前庭器官所感知，经前庭神经和前庭核传入小脑的绒球小结叶，小脑据此发出对躯体平衡的调节冲动，经前庭脊髓束到达脊髓前角运动神经元，再经脊神经到达肌肉，协调了有关颉颃肌群的运动和张力，从而使躯体保持平衡。
研究成果：自行车的平衡的主要原因有两个： 一：速度（包括“陀螺效应”和“自行车的平衡机制”）
二：人-车平衡系统（包括“加速度很小的‘微变速运动’”和“重心”）
经过又漫长又累人的实验，我们可以得出自行车之所以能够不倒下，主要是有两个原因，分别是我们实验研究的速度（陀螺效应）与人-车系统。
在做实验三之前，我们先做了几个小实验，如陀螺效应及定车实验。陀螺效应实验验证车轮在高速旋转时确实有保持一方向不变的力，它使自行车能够立起起着重要作用，它也是我们在高速骑车时比低速的要稳定的原因之一。至于别的原因，就是自行车的平衡机制，“自行车本身的平衡机制，来自于前叉后倾。我们可以观察到，几乎每辆自行车的车把轴，都不是与地面完全垂直，而是后倾的。由于前轮是固定在车把的前叉上，因此又叫前叉后倾。前叉后倾，使车辆转弯时产生的离心力其所形成的力矩方向，与车轮偏转方向相反，迫使车轮偏转后自动恢复到原来的中间位置上。这样，车子就有了自动回正的稳定性。车速越快，所造成的恢复力矩越大，骑车人就越感到稳定。这就是高速骑车时，会感觉车子比刚刚起步的时候稳定的原因。”对于速度那个原因，可以分为两个分原因，分别是陀螺效应（在陀螺效应下就会保持原来运动方向不易倒下）和自行车的平衡机制（转弯的所需向心力迫使车轮偏转后自动恢复到原来的中间位置上）我们做了实验三，虽然误差大，但多组数据联合起来，也能验证出自行车行驶的稳定性随着速度增大而更加稳定。
对于“人-车”平衡系统，经定车实验得知，有人一车系统在，即使速度很慢，也可定住不倒下。在定车视频中看到，车手是在不断地摆动车头使自行车立起来的，摆车是在对车子的“宏观调控”，当身子向右倾时，我们车头便立刻摆向右一保持平衡，使重心又保持垂直。还有那个加速度，由实验三的波动数据得出，我们骑车时，几乎每时每刻都有微加速变化，而是加速度很小且不断变化的大致上的“平衡”状态。

有关自行车原理的应用：
1. 自行车初学者不要害怕踩自行车，因为每个人的大脑平衡能力都差不多，要勇敢和自信，当你经过一段时间练习后，你会发现你的自行车简直和你的脚那样灵活。
2.人们利用陀螺效应所制成的各种功能的陀螺装置称为陀螺仪(gyroscope)，它在科学、技术、军事等各个领域有着广泛的应用。比如：回转罗盘、定向指示仪、炮弹的翻转、陀螺的章动、地球在太阳（月球）引力矩作用下的旋进（岁差）等。

3.为什么现在几乎没有真正的自行车机械人呢？因为现在机械的灵敏度远不及人脑。我们可以陀螺传感器，把平衡信号传送到相应的感应器，模拟人的神经传递，当我们制作到这样的机械人时，就可以代替人类去做一些危险地动作。如日本的村田顽童机械人行车能一直站在那里一动不动，这是我们人类所不能的。当然顽童也能慢慢地前行，更能在一条弯曲的平衡木上表演骑车杂技。

5。收获体会：虽然此次研究性学习活动由计划到实验完毕形成论文花费的时间几乎铺遍寒假与暑假，特别是制造适合的稳定性测量器就用了三个月。开始时，稳定性测量器是一个小盒子那样，但是不断改造，都不够拉力拉动纸张，最后灵感一动，把它做成打印机那样才拉的动。当然收获匪浅。我们做的实验四是特别困难的，因为试验时间很长，几乎是连续多天的整个下午，比较烦的是稳定性测量器会经常出现故障，不是卡住纸张就是履带打滑，寒假的冰冷和暑假酷热，使我们的实验受都阻碍。下面是我们的实验照片：
摄影装置 实验用车 控制装置 实验场地
通过研究和查阅各种书籍资料，我们学到许多新知识，充盈大脑，在实验过程中，我们感受到了计划安排和团队协作的重要性，分工明确，使我们实施过程忙碌而充实。在整理数据形成结论的过程中，我们感受到了科学研究的严谨性，需要反复地思考与验证，力求真实的结果。
6. 参考文献
1《趣味物理学》P24 第三章圆周运动 3.1为什么旋转的陀螺不会倒？
作 者:(俄罗斯)别莱利曼 ,谷羽,赵秋长 译 出版社: 湖北少儿出版社 出版时间: 2009-6-1
2《科学》P57“ 转动” 北京出版社
3《发明中的科学》P84页“自行车竞赛”黑龙江科学技术出版社
4《科学之谜》P88页“为什么骑自行车时不倒”北京出版社 作者：纪江红
5 日期2010.2.5.
6 日期 2010.2.19
7 日期 2010.8.20
8 日期 2010.8.21
9 日期 2010.8.21