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理科数学试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）
A． B．C． D．
2. 若直线：过点，则直线与：（ ）
A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．相交于点
3.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
4. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A． B．C． D．
5.二进制数化为十进制数的结果为（ ）
A． B．C． D．
6.设平面平面，直线，点，则在内过点的所有直线中（ ）
A．不存在与平行的直线B．存在唯一一条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．只有两条与平行的直线
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱
8.若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为（ ）
A．B．C．D．
9.圆上的点到直线的距离最大值是（）
A．B．C．D．
10.如图给出了计算的值的一个程序框图，其中空白处应填入（ ）
A． B．
C． D．
11. 已知直线：()被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则（ ）
A． B．C． D．
12. 如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且 (如图1). 将四边形沿折起，连结(如图2). 在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（ ）
①平面；
②四点不可能共面；
③若，则平面平面；
④平面与平面可能垂直.
A． B．C． D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在空间直角坐标系中，设，，且，则.
14. 某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.
15. 已知某几何体的三视图如图所示(单位：)，其中正(主)视图、侧(左)视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是.
16.点分别为圆：与圆：上的动点，点在直线上运动，则的最小值为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分10分)
根据下列条件，求直线的一般方程：
（1）过点且与直线平行；
（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
19.(本小题满分12分)
已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切.
（1）求；
（2）若直线与圆交于两点，求.
20.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中，是的中点，.
（1）已知，，求证：平面；
（2）已知分别是和的中点，求证：平面.
21.(本小题满分12分)
已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于. 求证：与的面积之比为定值.
22.(本小题满分12分)
如图，四边形是平行四边形，平面，，，，，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（1）求证：平面平面；
（3）求多面体的体积.
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8[
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
B
B
A
D
A
A
C
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14．； 15．； 16．
三、解答题：本大题共6个题，共70分．
17．解：（1）设直线方程为，则，，
∴所求直线方程为.
∵分别是棱的中点，∴，且.
∵在菱形中，是的中点，
∴，且，即且.
∴为平行四边形，则.
∵平面，平面，∴平面.
（2）连结，∵是菱形，∴，
∵分别是棱的中点，∴，∴，
∵平面，平面，∴，
∵，平面，∴平面，
∵平面，∴平面平面.
19.解：（1）由题意，圆方程为，且，
∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，
∴圆方程为，
化为一般方程为，
∴，，.
（2）圆心到直线的距离为，
∴.
20．证明：（1）∵，∴与确定平面.
如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.
又，平面，∴平面，即平面.
（2）如图②，设的中点为，连接，.
在中，∵分别是的中点，∴.
又，∴.
在中，∵分别是的中点，∴.
又，∴平面平面.
∵平面，∴平面.
21．解：(1) ∵圆的圆心关于直线的对称点为，
∴，
∴圆的方程为.
∵，∴圆与圆相离.
(2) 设，则，
，
∴，∴.
∵为的角平分线上一点，∴到与的距离相等，
∴为定值.
22．（1）证明：如图，取的中点，连接，，
在中，∵是的中点，
∴且，又∵，∴且，即四边形是平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.
（2）证明：在中，，取中点，连，∵，
∴，又，∴，∴，
∴，又平面，平面，∴，∵，
∴平面.又∵平面，∴平面平面.
（3）解：连，并延长交于，连.
∵分别为的中点，∴，∴是中点，∵，，
∴多面体为三棱柱，体积为，且四边形为平行四边形，∴，∵平面，∴平面，四棱锥的体积为，
∴多面体的体积为.
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