与青年教师共同成长张凤琼.docx

在与青年教师共同成长中
----我们40分钟的课堂充满了数学文化
单位：六盘水市第二实验小学 主讲张凤琼
聪明的乌鸦用石块填瓶喝水，让我们感悟到:什么叫体积。小小的曹冲，用船称出大象重量，让我们懂得了:什么叫等量代换。 阿基米德智断皇冠，小浴缸泡出大学问，国际棋盘放麦粒，让一个国家输掉几万年的口粮。 我们知道，数学，不是单纯的记忆，数学，拒绝机械的模仿。 数学与生活相联，数学与实践同行。 课堂上，我们观察、判断、猜想，情感与情感在交流，思维与思维在碰撞。活动中，我们折小纸片，摆七巧板，路边统计，实地丈量...于是，我们掌握了比知识更重要的数学思想.
今天，就让数学文化走进我们的课堂。
如何让数学文化走进课堂，融入数学教学，使学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位呢？
(一)运用数学史，激活课堂
案例1计时工具的演变
数学是历史发展的文化，在教学中，教师要抓住时机联系教材，适时提供一些相关的数学背景知识，渗透数学文化教育，使学生了解数学知识的产生与发展，体会数学在人类发展历史中的作用。在“认识钟表’’一课中增加计时工具演变过程：古代，原始人白天出去打猎，晚上回山洞休息，他们计算时间只知道“日"和“夜”。后来，人们学会利用太阳影子来确定时间(立竿测影、日冕测影)，也学会利用滴水或漏沙的方法来计算时间(滴漏计时)。再后来，人们发明了钟表，计算时间越来越准确。根据小学生的身心发展特点，课堂中提供一些生动活泼的图片代替枯燥的数学史料，给数学学习加点“调料"，让学生欣赏数学、喜欢数学。
案例2 “可能性”大小
“可能性”一课是学生学习“统计与概率”中随机现象的重要内容，学生从随机现象中寻找规律，这对学生而言是一个全新的观念。教师创设了摸球、抛硬币等生动有趣的实验活动，让数学学习更加贴近现实生活，丰富了学生对概率意义的理解，形成随机观念，为今后的数学学习打下坚实的基础。
活动一：“摸球”游戏，引入主题
教师给出一个空盒子，将红、黄两种颜色的球放入盒子中。
师：猜一猜你会摸到哪个球?
请一位学生摸球，然后放回盒子中。再请另一位学生摸球⋯⋯
师：如果我们接着摸球，猜一猜摸到红球的次数多，还是黄球的次数多呢?我们
摸10次球，看看结果如何?
生摸球，师统计结果在黑板上。
师：看看黑板上的结果，你发现了什么?
【分析】在“摸球”游戏中，有学生摸到红球，也有学生摸到黄球。游戏中，学生学会用数学化的语言来表达“可能性”。摸球实验中，由于摸球次数的限制，实验结果的精确性远远达不到学生体会随机现象，形成随机观念的目的。我们需要进一步用实验来验证结论。
活动二：“抛币’’游戏，体验“可能性”
以二人为以小组进行抛币游戏，一人抛币，一人记录，并统计出正面、反面朝上的次数，然后寻找出规律。师：有学生抛了10次，有学生抛了20次，也有学生抛了30次。通过这个抛币实验，你发现了什么规律?学生发现：抛得次数越多，正面或反面朝上的次数越接近。
教师追问如果100次呢?1000次呢?10000次呢?这时教师给出五位科学家做抛币实验的数据表。从五位学者抛币实验数据表中可以得出这个结论：实验次数越多，实验结果就越接近。
通过从“抛币”游戏到对五位科学家“抛币”实验的史实介绍，学生从知道随机事件发生的可能性有大小之分，逐渐体会到概率中的可能，这是对事件发生的可能性从定性到定量的过渡。
教学时，组织学生通过动手操作、收集数据并记录这一有趣且富有挑战的小组合作活动，还原数学史料中关于五位科学家的上千次甚至上万次的“抛币”实验过程，让学生体会事件发生的等可能性，发展统计观念和应用意识。
案例3 “韩信点兵"里的最小公倍数
教师出示韩信及古代军队列阵的图片，并讲述“韩信点兵”的故事：秦朝末年，楚汉相争。有一次韩信带着1500名士兵与楚王大将李峰交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马正准备回营，却见后军来报，楚军骑兵追来。此时远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时将士哗然。韩信见敌军不足五百骑，迅速点兵迎敌。韩信点兵不用一个一个数，他命令士兵三人一排，结果多出两人；他又命令士兵五人一排多出三人；再七人一排，结果又多出两人。于是，韩信向众将士宣布：我军有一千零七十三名勇士，敌军不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定必胜。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”，于是气势大振。一时间鼓声震天，步步逼近，楚军乱作一团，交战不久，楚军大败而逃。通过图片、故事等多种呈现方式，创设“韩信点兵”的战斗氛围，促使学生探索“韩信点兵”神奇的奥秘，激发对数学历史名题的好奇心和学习兴趣。（中国剩余定理）
解：①先找出除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23，
②再找出除以5余3的数有：3，8，13，18，23，28⋯。
③从这两列数种，出现共有数是8。而3与5的最小公倍数是15。综合前面两个条件，可以合并为8+15Xn(n为整数)。那么满足这两个条件的数有：8，23，38⋯。
④找出除以7余2的数有：2，9，16，23，30⋯
⑤根据③、④得出的结论，我们得出符合题目条件的最小数是23。因为，韩信的士兵在1000-1500人之间，所以可以求得：105×10+23=1073(人)。
学习“最小公倍数”后，教师安排了“韩信点兵”这样的数学历史名题作为“最小公倍数”的补充，拓宽了学生数学学习的思路，丰富了知识容量，增加学生数学思维的敏捷性。
像“韩信点兵”这样的历史名题还有很多，比如（孙子算经）今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？德国数学家高斯在小学时就能用很短的时问算出“l+2+3+4+5+⋯+100=?’’，即(首项+末项)x项数÷2。高斯将加法问题转化为加乘运算。在课堂教学中，教师可以引导学生对“高斯算法”进行探究，感受数学思想方法的奇妙与作用，启迪学生的思维，增强学生对数学学习的积极情感。数学的核心在于思想方法。数学教育家波利亚说过“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。"也就是说的要重过程。在课堂教学中挖掘数学史中的数学思想方法，使学生从最初、最古老的解决问题中获得启示，尽情享受数学思考带给他们思维的灵活性、辩证性，感受数学思考的丰富性和内在美，体会思维带来的快乐，养成自觉用数学的思想方法和观点去观察事物、解释现象、分析和解决问题的习惯。
案例4认识“圆周率"
活动一：“周三径一一引入主题
活动二：还原“割圆术一
活动三：祖冲之的“圆周率一
当这些研究呈现在学生面前时，古人对于数学研究严谨的科学态度，会打动了学生的心。一方面激发学习兴趣；另一方面使学生感受数学文化的悠久历史和丰厚的背景，激发学生的民族自豪感和自信心。
(二)应用于生活，丰富课堂
数学是科学的语言，是推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用。随着人类社会发展，科学技术的进步，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，数学应用的触角已经渗透到人类的实际生活中，延伸到社会的各个领域之中。
在我们日常生活中，“数与代数’’的实际应用起着十分重要的作用，如“克与千克”、“年、月、日”、“元、角、分"、“24时计时法”等都是“数与代数”中常见的量。然而，学生很难认识到课本中学到的数学知识在生活中的应用价值。因此，在课堂教学中，教师要更关注数学与生活的联系，重视数学在生活中的应用，创造更多的机会让学生了解数学的应用价值。
案例5克与千克
活动一：情境中引入主题
问题1：让学生抱一抱同学，再抱一抱老师，说说你的感觉。
结论：同学轻，老师重。
意义：初步感知重量，并用“轻”和“重"来表达。
问题2：掂一掂数学书和铅笔盒，谁重谁轻?
结论：数学书轻，铅笔盒重。
问题3：通过抱一抱、掂一掂，你能知道他们有多重吗?
自然引出质量单位， “斤"、“两”都是我们国家常用的质量单位，“克”、“千克”、“吨”是国际上通用的质量单位。意义：通过抱一抱、掂一掂让学生初步感知“轻”、“重”，并引导学生发现光凭
自我感知还不够，需要借助科学的工具称出物体的质量。
活动二：
问题1：找一找物品(牙膏、方便面、面粉、薯条等)中的“克”
与“千克”，读出它们的质量。将这些物品分类，掂～掂两边的不同质量单位物品的重量，说说你有什么发现?
结论：质量重的物品，我们常常用“千克”来表示。反之，质量轻的物品常用“克”来表示。
选用了生活中常见的食品、生活用品包装袋上的质量标识，引导学生
通过“找一找”、“读一读”、“分一分”、“掂一掂’’，初步感知“克’’与“千克”。
接下来感受1克的质量，1枚1角硬币或几粒米。1个鸡蛋大约50克。
一包白砂糖500克。
问题4：如果是2包白砂糖呢?将2包白砂糖放在天平称上，你发现了什么?2包白砂糖是1000克。1000克=1千克。
意义：1000克=1千克的结论并不是教师给出的，而是学生通过观察天平秤的指针发现1000克的物品正好指在了1千克的刻度上。自然且巧妙地将1000克与1千克的知识沟通起来，激发了学生学习兴趣。
还可以设计这样的练习：下面是一个小朋友的日记，请你找出日记中运用不恰当的质量单位，圈出来并改正。
今天我去春游啦!我的书包足足有3克重，里面装满了丰富的事物：有50千克的鸡蛋2个，150克重的苹果1个⋯⋯我的体重是30克，背上书包，我就更重了。我们游玩的地点是动物园，我最喜欢那里重达3000克的大象。
目的是：学生通过改错等多种形式的练习，巩固“克”与“千克”单位在实际生活中的应用。
案例6图形与位置
陈梅老师参加省里比赛的课。首先介绍凉都著名的旅游景点，北盘江大桥、妥乐、乌蒙大草原、到了梅花山度假村，介绍梅花山的一些景点，在情境创设中，进入复习，复习的重点是确定物体位置的两种方法（即用数对确定物体的位置和根据方向、距离确定物体的位置），还融合了比例尺的有关知识。最后将数学知识拓展并延伸于生活化的情境之中，使学生在生活实践中进一步感受数学的应用价值。
案例7平均量
教师出示故事“小王的苦恼”
意义：利用这样一个现实题材的实际问题，培养综合运用数学知识来解决实际问题的能力。
(三)探究数学美，陶冶课堂
例如，四则运算中的符号是数学简洁美最显著的体现之一。“+”是基本运算，“X”是连续“+’’的简洁化形式，而“一"和“÷”分别是“+”和“x”的逆运算。再例如，勾股定理作为一个“数学真理”，从古巴比伦的泥版到“勾广三，股修四，径隅五”(中国，公元前11世纪)，再到“a2+b2=c2"。不仅用文字语言、图形语言和符号语言从不同角度、不同侧面表达勾股定理丰富而深刻的内涵，同时也表达了人们认识真理、理解自然的一般规律：从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性。而符号语言“a2+b2=ca"不但给人以简洁的美感，而且表达了类对简洁性的追求。数字的符号化语言，通过简洁化的形式来反映客观现实的基本规律。数学语言是精确的，它能够避免日常语言可以引起的混乱和歧义。数学语言又是简洁的，它可以用极少数的语言符号表征极丰富的意义。”
案例8乘法中“简洁美’’
“同数连加”100个2呢?该怎样用算式来表示? 100×2
为了简便，需要我们创造一个新符号来表述这样的算式。在学生创造性的表达“乘法"中，理解“X"是连续“+”简化的数学思想，体会数学的简洁美。
数学中处处洋溢着和谐之美。海森堡认为“美是各部分之间以及各部分与整体之问固有的和谐。”其中，著名的“黄金分割(即0．61803398⋯)集中体现了数量中的和谐之美，同时在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。著名的埃及金字塔、五星红旗等都符合这一比例，以至于达芬奇将其称之为“神圣比例”。女生为什么要穿高跟鞋？另外，对称美也是数学和谐美的其中一个方面，对称美不仅体现在图形上，还可以体现在数字和计算中。
比如：将数与它的倒序数的差连续运算，所得结果为零。任意写一个三位数 542 写出它的倒序数245求两个数的堇542—245=297写出差的倒序数 792 继续求两个数的差 792—297=495再写出差的倒序数．并求差 594—495=99写出99的钢序数．并求差 99—99=0。
再比如，我们可以利用计算器，玩一玩数字运算中的“游戏”
奇妙的198。 横排算：321一123=198 对角算：951—753=198 十字算：852—654=198 你能算出更多的198吗?
这就是游戏中的奇异美
有一个地方，古老而神秘，引无数好儿女为之魂飞梦想。 欧几里德，祖冲之，费马，高斯，爱因斯坦，杨辉三角形，歌德巴赫猜想....
一个个动人的名字，一篇篇醉人的乐章，像夜幕里璀璨的群星，在宝石般天空中熠熠闪光. 那神奇美丽的地方，就是数学的天堂！
明天，让数学文化走进我们的课堂！