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大底盘大孔口高层建筑结构考虑地基变形时的计算

一
《工程力学》增刊1999年?825?
考虑地基变形时的计算
包世华
清华军;b京
V
鱼缝垒王建东
1OOQ84)(河北省建筑设计研究院石家庄05~olI)
弋q
提要本文用沿高度方向分段连续化的方法,对置于弹性地基上的太底盘大孔口高层建筑结构建立了
在水平荷载作用下的平衡微分方程组,用常微分方程求解器求解其位移和内力.为大底盘大孔口高层建筑
结构考虑上部结构与基础和地基的共同作用提供了一种简化算法.
关键词喜星蕉苎莹岛盥苎j旦地基,
1前言
随着高层建筑分析方法与设计理论的发展,考虑建筑物上部结构,基础和地基共同作
用的分析方法已经得到人们的认可,国内外学者对此进行了大量的研究工作…l.完全离散
化的方法可以解决其分析问题,但计算工作量很大.本文采用沿高度方向分段连续化的方
法,对底部为大底盘,上部开有大孔口的高层建筑结构(见图1)考虑基础和地基的共同作
用,建立了一个分段连续化的串并联组模型,基本假设如下:
1_将大底盘及上部结构划分为子结构,楼板平面内刚度在每子结构内视为无限刚性:
楼板平面~[-Hq度忽略不计
2.备子结构由框架,剪力培,薄壁筒和楼板组成,它们的截面尺寸沿高度方向为均匀
不变的,即各子结构内结构的物理,几何参数是均匀不变的.
3.基础为通过基础粱连在一起的基础或筏式基础,在基础平面内刚度无限大,基础置
于温克尔弹性地基上,或为桩基.在水平荷载作用下,只考虑基础的水平位移(含绕三个
轴的转角),但不考虑竖向位移的影响.对框架下部的基础,也采用和框架上部结构类似
的假设,同一框架下各基础或桩基的作用可以台并在一起,即有相同的横向位移.当基础
为箱形基础时,整个基础可视为一个置于弹性地基上的刚性基础.
,,,,,,
图l结构简圈丑计算模型
包世华,男.1蛄L1出生教授
北省自然科学基金,北京市自靛科学基金和河北省建饔资助

'826''工程力学)增刊1999年
本文将楼板和框架的作用均连续化_3】.每个子结构是弯扭耦连的,底部子结构和上部
子结构互相串联在一起,大孔口两侧的子结构则并连在一起,均是耦连的.最后归结为图1
所示的分段连续化的串并联组模型.
本文对上述模型建立了平衡微分方程组,连同边界条件和连接条件,用常微分方程求
解器COLSYS求解其位移和内力.困为取每一个子结构的侧向位移(IIv0)为未知函数,
一
个子结构只有三个未知函数,整个未知函数只有3S(S为子结构数)个,且不会因层数
的增加而增大工作量.本文为解析解法,便于改变参数进行计算.为大底盘大孔口高层建
筑结构考虑基础和地基的共同作用提供了一种简便算法.
2上部结构的基本平衡微分方程
对每一个子结构来说,用整体位移表示的平衡微分方程如下:
[AL~1一[,Lglk=LS:l,….-"(I)
式中各系数矩阵表达式详见文献[4].对图1所示的大底盘大孔口结构来说,共有五个子结
构,式(1)有五组(n=l,2,3,4,5),即五组三元四阶的常系数微分方程.
3基础受力分析
3.1基础中力的转换关系
结构中第i个构件(包括薄壁筒和剪力墙)的基础的局部坐标为0ii亨,沿局部坐标
系的横向剪力-l,-T,扣砸.和横向位移-I,,扭转角之间关系为(图2a):
}1=l'(2)
式中
=
E,I1=k.,】:K00
0K0
00K
这里K.,,K分别为基础沿x,Y方向和绕Z轴的刚度系数,下面讨论它们的计算问题.
圈2

'工程力学,增刊1999年?s27?
式中
基础i上沿局部坐标的横向弯距,砚和横向位移,;之间关系为
缸】rJ=:
1.=厨.or,:】=
这里K,分别为基础绕x,Y轴的刚度系数
上述局部坐标系中的力在整体坐标中的内力分量分别为:
},:】f,)0,L=!】ll
式中
=
ME,=COS口sin口
xsin口.一COSa
,}MoE,it,:l1:
一
sin口0
COSa0
xCOSa~ylsin1
COSa一sin口0
sin口COSa0
OOl
(4)
(5)
(6,7)
(8)
(9)
结构中第j榀框架的基础的局部坐标为ji,沿局部坐标系的横向剪力酉和位移
之间关系为(图2b):
式中
lj=
l1=匠0oE,
这里K为基础沿x方向的刚度系数.
上述局部坐标系中的力在整体坐标中的内力分量为:
l:lI
K00
000
OOO
式中
l':OME,l与】.类似
将各基础所受之力叠加,有
∑}+∑:∑1.)+∑l)oIJ』
∑}=∑:】1]
0o)
(12)
(13)
(14)
oo
00
00

'工程力学,增刊1999年
将式(2),(4),(10)代入式(14),再利用基础位移在局部坐标与整体坐标间
的转换关系
式(14)变为
l=E窜,1=l{f,(15)
∑}+∑}=陋】..{,n.
∑o=10如,}..
式中
【ll=∑:】.:I:
】..=∑】..Ir,l~+∑lk】FiJ
(16)
(J7)
式(16)即为基础上所受之总力用整体位移表示的方程式,在下面写上部结构与基础
的连接条件时要用.
3.2基础的刚度系数
基础置于温克尔弹性地基上,沿各方向的刚度系数可由地基系数k.(使地基产生单位位
移所需的压强)和基础的几何尺寸等求得,如图3a所示基础:
K,=bck.,K,=ack}
.}(J8}
K岛.=七口6,K=古6口.,K&:古(n+b)ckj
注意:式(11)中K为第J榀框架下各基础刚度系数之和.
当基础为桩基时(图3b),桩可视为弹性地基粱,只需将以上刚度系数~)JuJr.相应
的弹性地基梁的影响即可.
由文献]知,弹性地基梁上端的侧移刚度系数和转动刚度系数分别为(图3c和3d):
去警sin,寺sin8sh:8l一8l2p3:8l～8t'.
=
式中
这里I为第i结构中桩基截面惯性矩之和:k=k~b,b为桩总宽度?ko为地基系数.
因而当基础为桩基时,刚度系数可按下式计算:
(20)
KlkSK.,)ck}=古n6.+,母古6Ⅱ+,=古((+6.J式中J,Sz分别为沿x方向力和绕x轴力矩:J,,s,分别为沿y方向力和绕y轴力矩.

诵
4边界条件和连接条件
4.1上部结构的边界条件和连接条件
上部结构微分方程式(1)需要满足的边界条件和连接条件如下…:
1.大底盘子结构1底部固定
(f,}={0}{【,,l=o:z=0(22)
2.顶部子结构的顶部自由或受集中力
}(or一))【】,}一
(f,={0}一{P})～
3.大底盘子结构1和子结构2间的连接条件
{『,l=,{[,={【,1
,}=:(f,}},:=H(24)
】(f,一】{f,}.+=】:{『,}:一】{f,)J
4.大孔口底部的连接条件
{『={【,(f,k={『,3,4
j
】:,):=∑(f,)=3
】!(f,}:一】:(f,,):+(P)::壹】{【,}一L(f,})
5.大孔口顶部的连接条件
=
(f,}5,{『,}={【,}s=3,4
∑4【】{【,):{『,
壹】{『,)一L(f,】I1)+(P)=L{【,一L{『,
,:=H】+2(25)
::Hl+2+H3(26)
十●●●.1●土
十....1.上H

'
830''工程力学)增刊1999年
42上部结构和基础的连接条件
上部结构微分方程式(1)的下段和基础在连接处应满足位移连续和内力平衡条件
,=,,,}.=,
l,}=[ALIt1,l{『,}一l{『,}.=一1],}==0(27)
当基础为刚性很大的箱形基础时.整个基础可视为一个置于弹性地基上的基础.连接
条件仍如式(27)所示.但注意计算式(17)中【A].和【B】.时只有i=l—项.
4.3刚性支座时的下吉B边界条件
当基础置于刚性支座上时,上部结构下段底部的边界条件为:位移和转角等于零.
,}={0},,={0}:z=0(28)
5求解算例和结论
本文采用高质高效的常微分方程求解器COLSYS对上一节导出的常微分体系进行直接求
解.有关COLSYS的详细介绍,可参看文献[6】.
算例113层钢筋混凝土大底盘大孔口高层建筑结构(图4).材料的弹性模量
E:325xl07kN/Ⅲ2.G=O.45E.第1~3层为下部裙房结构,层高5m.平面尺寸如图4d所示:
框架梁截面尺寸为0.24mxO.8m.楼板厚01fim.柱截面尺寸为o.x0.'5m第4～13层为上
部结构,层高3m,在第1O层开有大孔口,平面尺寸如图4b.c所示:框架粱尺寸为
0.24mxO.6m,楼板厚0.15m,柱截面尺寸为045mxO.45m.基础为柱下条基,平面和剖面如
图4e.f所示.地基系数=o4xlosl【N/.荷载:沿整个高度在⑦轴受均布水平荷载
P15kN/m.
算例2上部结构及荷载同算例I.但底部(基础顶面处)视为固定端.
圈4
以上算例的部分计算结果在表中给出.表中仅列出各子结构搂面形心处的两个位移分
量,,第一分量u全为0l0.从表中可以看出在考虑地基变形以后结构的一些特点:
冉凸埘
曲嗯璃田垂一

'工程力学)增刊1999年'83I'
考虑地基变形以后,上部结构的侧移较底部固定时有所增大,这说明整个结构的刚度
变小了.其本质是未考虑地基变形以前,固定端取在±0.0处,考虑地基变形以后,±0.0
标高处有了侧移和转动,这时上部结构的倒移中包含了基础部分在弹性地基土中所发生的
侧移和转动的影响,因此侧移有所增大.当各榀结构的基础刚度系数不同时,也会引起上
部结构中各榀结构的内力重新分布,与不考虑地基变形时相比会有所变化.在本文算例中,
各榀结构的基础刚度系数相同,因此内力分布没有变化,具体数值可参看文献I41.
本文的工作显示了在高层建筑结构分折时考虑地基变形的重要性.为大底盘大孔口高
层建筑结构考虑地基变形提供了一种简便算法.
子结构n标高z(m)VVO0O0
45.O0.9660.9796.5186.5825
36-O0.9140.9276.08{6.148
36.00.9140.914n9270.9276.0846.0846.1486.148
33.00-8470.8880.8600.9005.5815.5815.6455.645
3,430.
00-7800.8340.7930-8465.0785.0785.1425.142
27.00-7130.7530-7260-7664.5754.5754.6404.640
24.0016460-6460-6590'6594.0724.0724.1374.137
24.00.6460.6594-0724.1372
15.00.3s30.366l_6161.680
15.00.3530.3661.6161.6801
0.00.00-0130100.064
说明:上表中v,O表示未考虑地基变形时Y方向的位移和绕z轴的转角:vO,OO表示考虑地
基变形以后Y方向的位移和绕z轴的转角.
参考文献
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业出版社,1993
2包世华,张铜生.变截面框架—剪力墙—薄壁筒斜交结构考虑地基变形时的计算.第十二届全国高层建
筑结构学术交流会,南京,1992
3包世华,方鄂华.高层建筑结构设北京:清华大学出版社,1990第二版
4王建东,包世华.大底盘大孔口高层建筑结构的受力分析.工程力学增刊,1996
5龙驭球弹性地基粱的计算.北京:高等教育出版社,1981
袁驷.介绍一个常微分方程边值计算结构力学及其应用,1990;(2)104-1o5