大底盘大孔口高层建筑结构考虑地基变形时的计算.docx

大底盘大孔口高层建筑结构考虑地基变形时的计算一工程力学增刊1999年?825?考虑地基变形时的计算包世华清华军;b京V鱼缝垒王建东1OOQ84)(河北省建筑设计研究院石家庄05olI)弋q提要本文用沿高度方向分段连续化的方法,对置于弹性地基上的太底盘大孔口高层建筑结构建立了在水平荷载作用下的平衡微分方程组,用常微分方程求解器求解其位移和内力.为大底盘大孔口高层建筑结构考虑上部结构与基础和地基的共同作用提供了一种简化算法.关键词喜星蕉苎莹岛盥苎j旦地基,1前言随着高层建筑分析方法与设计理论的发展,考虑建筑物上部结构,基础和地基共同作用的分析方法已经得到人们的认可,国内外学者对此进行了大量的研究工作l.完全离散化的方法可以解决其分析问题,但计算工作量很大.本文采用沿高度方向分段连续化的方法,对底部为大底盘,上部开有大孔口的高层建筑结构(见图1)考虑基础和地基的共同作用,建立了一个分段连续化的串并联组模型,基本假设如下:1_将大底盘及上部结构划分为子结构,楼板平面内刚度在每子结构内视为无限刚性:楼板平面-Hq度忽略不计2.备子结构由框架,剪力培,薄壁筒和楼板组成,它们的截面尺寸沿高度方向为均匀不变的,即各子结构内结构的物理,几何参数是均匀不变的.3.基础为通过基础粱连在一起的基础或筏式基础,在基础平面内刚度无限大,基础置于温克尔弹性地基上,或为桩基.在水平荷载作用下,只考虑基础的水平位移(含绕三个轴的转角),但不考虑竖向位移的影响.对框架下部的基础,也采用和框架上部结构类似的假设,同一框架下各基础或桩基的作用可以台并在一起,即有相同的横向位移.当基础为箱形基础时,整个基础可视为一个置于弹性地基上的刚性基础.,图l结构简圈丑计算模型包世华,男.1蛄L1出生教授北省自然科学基金,北京市自靛科学基金和河北省建饔资助826工程力学)增刊1999年本文将楼板和框架的作用均连续化_3】.每个子结构是弯扭耦连的,底部子结构和上部子结构互相串联在一起,大孔口两侧的子结构则并连在一起,均是耦连的.最后归结为图1所示的分段连续化的串并联组模型.本文对上述模型建立了平衡微分方程组,连同边界条件和连接条件,用常微分方程求解器COLSYS求解其位移和内力.困为取每一个子结构的侧向位移(IIv0)为未知函数,一个子结构只有三个未知函数,整个未知函数只有3S(S为子结构数)个,且不会因层数的增加而增大工作量.本文为解析解法,便于改变参数进行计算.为大底盘大孔口高层建筑结构考虑基础和地基的共同作用提供了一种简便算法.2上部结构的基本平衡微分方程对每一个子结构来说,用整体位移表示的平衡微分方程如下:AL1一,Lglk=LS:l,.-(I)式中各系数矩阵表达式详见文献4.对图1所示的大底盘大孔口结构来说,共有五个子结构,式(1)有五组(n=l,2,3,4,5),即五组三元四阶的常系数微分方程.3基础受力分析3.1基础中力的转换关系结构中第i个构件(包括薄壁筒和剪力墙)的基础的局部坐标为0ii亨,沿局部坐标系的横向剪力-l,-T,扣砸.和横向位移-I,扭转角之间关系为(图2a):1=l(2)式中=E,I1=k.,】:K000K000K这里K.,K分别为基础沿x,Y方向和绕Z轴的刚度系数,下面讨论它们的计算问题.圈2工程力学,增刊1999年?s27?式中基础i上沿局部坐标的横向弯距,砚和横向位移,;之间关系为缸】rJ=:1.=厨.or,:】=这里K,分别为基础绕x,Y轴的刚度系数上述局部坐标系中的力在整体坐标中的内力分量分别为:,:】f,)0,L=!】ll式中=ME,=COS口sin口xsin口.一COSa,MoE,it,:l1:一sin口0COSa0xCOSaylsin1COSa一sin口0sin口COSa0OOl(4)(5)(6,7)(8)(9)结构中第j榀框架的基础的局部坐标为ji,沿局部坐标系的横向剪力酉和位移之间关系为(图2b):式中lj=l1=匠0oE,这里K为基础沿x方向的刚度系数.上述局部坐标系中的力在整体坐标中的内力分量为:l:lIK00000OOO式中l:OME,l与】.类似将各基础所受之力叠加,有+:1.)+l)oIJ=:】10o)(12)(13)(14)oo0000工程力学,增刊1999年将式(2),(4),(10)代入式(14),再利用基础位移在局部坐标与整体坐标间的转换关系式(14)变为l=E窜,1=lf,(15)+=陋】.,n.o=10如,.式中【ll=:】.:I:】.=】.Ir,l+lk】FiJ(16)(J7)式(16)即为基础上所受之总力用整体位移表示的方程式,在下面写上部结构与基础的连接条件时要用.3.2基础的刚度系数基础置于温克尔弹性地基上,沿各方向的刚度系数可由地基系数k.(使地基产生单位位移所需的压强)和基础的几何尺寸等求得,如图3a所示基础:K,=bck.,K,=ack.(J8K岛.=七口6,K=古6口.,K&:古(n+b)ckj注意:式(11)中K为第J榀框架下各基础刚度系数之和.当基础为桩基时(图3b),桩可视为弹性地基粱,只需将以上刚度系数)JuJr.相应的弹性地基梁的影响即可.由文献知,弹性地基梁上端的侧移刚度系数和转动刚度系数分别为(图3c和3d):去警sin,寺sin8sh:8l一8l2p3:8l8t.=式中这里I为第i结构中桩基截面惯性矩之和:k=kb,b为桩总宽度?ko为地基系数.因而当基础为桩基时,刚度系数可按下式计算:(20)KlkSK.,)ck=古n6.+,母古6+,=古(+6.J式中J,Sz分别为沿x方向力和绕x轴力矩:J,s,分别为沿y方向力和绕y轴力矩.诵4边界条件和连接条件4.1上部结构的边界条件和连接条件上部结构微分方程式(1)需要满足的边界条件和连接条件如下:1.大底盘子结构1底部固定(f,=0【,l=o:z=0(22)2.顶部子结构的顶部自由或受集中力(or一)【】,一(f,=0一P)3.大底盘子结构1和子结构2间的连接条件,l=,=【,1,=:(f,:=H(24)】(f,一】f,.+=】:,:一】f,)J4.大孔口底部的连接条件=【,(f,k=,3,4j】:,):=(f,)=3】!(f,:一】:(f,):+(P):壹】【,一L(f,)5.大孔口顶部的连接条件=(f,5,=【,s=3,44【】【,):,壹】,)一L(f,】I1)+(P)=L【,一L,:=H】+2(25):Hl+2+H3(26)十.1土十.1.上H830工程力学)增刊1999年42上部结构和基础的连接条件上部结构微分方程式(1)的下段和基础在连接处应满足位移连续和内力平衡条件,=,.=,l,=ALIt1,l,一l,.=一1,=0(27)当基础为刚性很大的箱形基础时.整个基础可视为一个置于弹性地基上的基础.连接条件仍如式(27)所示.但注意计算式(17)中【A.和【B】.时只有i=l项.4.3刚性支座时的下吉B边界条件当基础置于刚性支座上时,上部结构下段底部的边界条件为:位移和转角等于零.,=0,=0:z=0(28)5求解算例和结论本文采用高质高效的常微分方程求解器COLSYS对上一节导出的常微分体系进行直接求解.有关COLSYS的详细介绍,可参看文献6】.算例113层钢筋混凝土大底盘大孔口高层建筑结构(图4).材料的弹性模量E:325xl07kN/2.G=O.45E.第13层为下部裙房结构,层高5m.平面尺寸如图4d所示:框架梁截面尺寸为0.24mxO.8m.楼板厚01fim.柱截面尺寸为o.x0.5m第413层为上部结构,层高3m,在第1O层开有大孔口,平面尺寸如图4b.c所示:框架粱尺寸为0.24mxO.6m,楼板厚0.15m,柱截面尺寸为045mxO.45m.基础为柱下条基,平面和剖面如图4e.f所示.地基系数=o4xlosl【N/.荷载:沿整个高度在轴受均布水平荷载P15kN/m.算例2上部结构及荷载同算例I.但底部(基础顶面处)视为固定端.圈4以上算例的部分计算结果在表中给出.表中仅列出各子结构搂面形心处的两个位移分量,第一分量u全为0l0.从表中可以看出在考虑地基变形以后结构的一些特点:冉凸埘曲嗯璃田垂一工程力学)增刊1999年83I考虑地基变形以后,上部结构的侧移较底部固定时有所增大,这说明整个结构的刚度变小了.其本质是未考虑地基变形以前,固定端取在0.0处,考虑地基变形以后,0.0标高处有了侧移和转动,这时上部结构的倒移中包含了基础部分在弹性地基土中所发生的侧移和转动的影响,因此侧移有所增大.当各榀结构的基础刚度系数不同时,也会引起上部结构中各榀结构的内力重新分布,与不考虑地基变形时相比会有所变化.在本文算例中,各榀结构的基础刚度系数相同,因此内力分布没有变化,具体数值可参看文献I41.本文的工作显示了在高层建筑结构分折时考虑地基变形的重要性.为大底盘大孔口高层建筑结构考虑地基变形提供了一种简便算法.子结构n标高z(m)VVO0O045.O0.9660.9796.5186.582536-O0.9140.9276.086.14836.00.9140.914n9270.9276.0846.0846.1486.14833.00-8470.8880.8600.9005.5815.5815.6455.6453,430.00-7800.8340.7930-8465.0785.0785.1425.14227.00-7130.7530-7260-7664.5754.5754.6404.64024.0016460-6460-65906594.0724.0724.1374.13724.00.6460.6594-0724.137215.00.3s30.366l_6161.68015.00.3530.3661.6161.68010.00.00-0130100.064说明:上表中v,O表示未考虑地基变形时Y方向的位移和绕z轴的转角:vO,OO表示考虑地基变形以后Y方向的位移和绕z轴的转角.参考文献1宰金珉,宰金璋.高层建筑基础分析与设计一土与结构衔共同作用的理论与应用.北京:中国建筑工业出版社,19932包世华,张铜生.变截面框架剪力墙薄壁筒斜交结构考虑地基变形时的计算.第十二届全国高层建筑结构学术交流会,南京,19923包世华,方鄂华.高层建筑结构设北京:清华大学出版社,1990第二版4王建东,包世华.大底盘大孔口高层建筑结构的受力分析.工程力学增刊,19965龙驭球弹性地基粱的计算.北京:高等教育出版社,1981袁驷.介绍一个常微分方程边值计算结构力学及其应用,1990;(2)104-1o5