一次函数（四）.doc

课题：一次函数（四）

学习目标：1、学会用待定系数法确定一次函数解析式；
2、了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
学习重、难点：应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法
学习过程：
一、复习旧知：
1、思考：你在作函数，y=3x－1的图象时，分别描了几个点？

2、引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题
二、自主学习：
1、求下图中直线的函数表达式

分析：（1）图1是 函数的图象，图2是 函数的图象
（2）正比例函数的表达式是 ，一次函数的表达式是
（3）图1中的直线除经过原点外，还经过另一点的坐标是 ，图2中的直线经过的两点的坐标是
你能试着求出图1和图2中两条直线的表达式吗？

归纳：确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件。

2、试一试：
已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y =5；当x=－4时，y=－9，求这个一次函数的解析式，并求出当函数值y=9时自变量x的值。

解：设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得

解得：
k=
b=
∴ 所求函数的关系式是
当y=9时，x=
三、学习小结：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。（用待定系数法求一次函数表达式的步骤如上题）
四、达标检测：
1、写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）.

2、根据条件，求出下列函数的关系式：
（1） 函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ，
函数关系式为y=

（2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y=

（3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7．

3、若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
4、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的截距为-5，则k= ，b= 。
5. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3

1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

6、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

7、生物学家研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm。试求蛇的长度y (cm)与其尾长x(cm)的表达式，并求当一条蛇的尾长为10 cm时这条蛇的长度。