2023年广东省广州市广州大学附属中学中考一模数学试卷（含答案）.docx

20222023 学年九年级 4 月质量检查数学（问卷）考试时间：120 分钟满分：120 分命题：苏青艳审题：谭艳妮一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数第 5页/共 7页3. 函数 y =1x - 2中自变量 x 的取值范围是（）A. x -2B. x 2C. x 24. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2,-1)的是（）A. y = ( x - 2)2 +1C. y = ( x - 2)2 -1B. y = ( x + 2)2 +1D. y = ( x + 2)2 -15. 下列说法中，正确的是（）A. -9 的立方根是-3B.16 的平方根是4C. (p- 4)2 的算术平方根是 4 -pD. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0 或 16. 已知eO 的半径是 8，点 P 到圆心O 的距离d 为方程 x2 - 4x - 5 = 0 的一个根，则点 P 在（ ）A. eO 的内部B.C. eO 上或eO 的内部D.eO 的外部eO 上或eO 的外部7. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 经过(-1，m)，(3，m) 两点，下列结论： b2 - 4ac0；抛物线在 x = 1处取得最值；无论 m 取何值，均满足3a + c = m ；若（x0，y0 ) 为该抛物线上的点，当 xo-1 时， y0m一定成立正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 两个小组同时攀登一座 480m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.5 倍，第一组比第二组早 0.5h 到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min，则下列方程正确的是（）A. 480 = 480 + 0.51.5vvC. 480 = 480 + 301.5vvB. 480 = 480 - 0.51.5vvD. 480 = 480 - 301.5vv9. 如图，在等边 VABC 中，CD AB ，垂足为 D ，以 AD ，CD 为邻边作矩形 ADCE ，连接 BE 交CD 边于点 F ，则cos CBE 的值为（）A. 57 14B. 27 7C.12114D. 121710. 已知抛物线 y = x2 + bx + c 的顶点是原点，点 A 在第一象限抛物线上，点 B 为点 A 关于原点对称点，OC AB 交抛物线于点 C，则VABC 的面积 S 关于点 A 横坐标的 m 的函数解析式为（）A. S = m + m-1B. S = m - m-1C. S = m2 + mD. S = m2 - m二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 不等式 2x -1 7 的解集是 12 因式分解： 3x2 -12 y2 =13. 如图， VABC 中， AB = AC = 10, BC = 12 ，则底边 BC 上的高 AD =14. 在VABC 中，ABC = 90 ，AC = 5 ，BC = 4 ，以 AC 为边作V ACD ，使得ACD=90 ，如果 VABC与V ACD 相似，那么CD 的长为15. 如图，在等边VABC 中， AB = 4 ，以 A 为圆心、 AB 为半径作 BEC 以 BC 为直径作 BFC ，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）16. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点O ， F 是线段OD 上的动点（点 F 不与点 O， D 重合）连接CF ，过点 F 作 FG CF 分别交 AC ， AB 于点 H，G，连接CG 交 BD 于点 M，作OE P CD交CG 于点 E，EF 交 AC 于点 N有下列结论：当 BG = BM 时，AG =2BG ； CN 2 = BM 2 + DF 2 ； GFM = GCH 时， CF 2 = CN BC ； OH= OF 其中正确的是（填序号）OMOC三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2x - y = 1717 解方程组： 7x - 3y = 418. 如图，已知 AB = AD ， AC = AE ， BAD = CAE 求证： BC = DE 19. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，参赛学生均获奖为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1） 本次被抽取的部分学生人数是人；（2） 把条形统计图补充完整；（3） 九年级一班有 4 名获特等奖的学生小聪、小明、小伶、小俐，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中小聪和小明的概率20. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最 高允许的1.0mg / L 环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内(含 15 天)排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y (mg / L) 与时间 x (天)的变化规律如图所示，其中线段 AB 表示前3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系（1） 求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式；（2） 该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的1.0mg / L ？为什么？21. 如图，在VABC 中， C = 90 .（1）尺规作图：在 BC 上作一点 D，使得ADC = 2B.（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC = 1, B = 22.5 ，求 AC 的值.BC22. 某种商品的标价为 200 元/件，经过两次降价后的价格为 162 元/件，并且两次降价的百分率相同（1） 求该种商品每次降价的百分率；（2） 若该种商品进价为 156 元/件，若以 200 元/件售出，平均每天能售出 20 件，另外每天需支付其他各种费用 150 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天盈利 1450 元，每件应降价多少元?23. 如图 1， AB 为半圆 O 的直径，C 为 BA 延长线上一点， CD 切半圆于点 D， BE CD ，交CD 延长线于点 E，交半圆于点 F，已知 BC = 5 ， BE = 3 点 P，Q 分别在线段 AB，BE 上（不与端点重合），且满足 AP = 5 设 BQ = x ， CP = y BQ4（1） 求半圆 O 的半径（2） 求 y 关于 x 的函数表达式（3） 如图 2，过点 P 作 PR CE 于点 R，连结 PQ，RQ 当VPQR 为直角三角形时，求 x 的值24. 已知抛物线 yax2bx6（a0）交 x 轴于点 A(6，0)和点 B(1，0)，交 y 轴于点 C（1） 求抛物线的解析式和顶点坐标；（2） 如图（1），点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的平行线，交直线 AC于点 D，E，当 PDPE 取最大值时，求点 P 的坐标；（3） 如图（2），点 M 为抛物线对称轴 l 上一点，点 N 为抛物线上一点，当直线 AC 垂直平分AMN 的边MN 时，求点 N 的坐标25. 阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为 这个角的“补美边” 例如：图 1 中QPK90，它与折线 MNGH 形成的“补美边”有三条，分别是线段 MN、NG 和 GH解决问题：（1）如图 2，QPK 与矩形 ABCD 形成“补美边”，点 P 在边 AD 上且 AP2若已知矩形 ABCD中 AB4，AD8分别记QPK 的两边 PQ 和 PK 交矩形的边于点 E 和点 F，设APE b，0 b90若b30，求QPK “补美边”的所有边长之和；若QPK “补美边”的所有边长之和为 9，求 tan b的值（2）如图 3，已知平行四边形 ABCD 中B60，AB6，BC8点 P 在边 AD 上且 AP2，若QPK与平行四边形 ABCD 形成“补美边”的所有边长之和为 10，请直接写出线段 AE 的长20222023 学年九年级 4 月质量检查数学（问卷）考试时间：120 分钟满分：120 分命题：苏青艳审题：谭艳妮一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据“将图形绕着某一点旋转180 与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可【详解】A. 图形绕着圆心旋转180与原图形重合，故此项正确；B. 图形绕着圆心旋转180与原图形不重合，故此项错误；C. 图形绕着圆心旋转180与原图形不重合，故此项错误；D. 图形绕着圆心旋转180与原图形不重合，故此项错误 故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，掌握定义是解题的关键2. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数【答案】D【解析】【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选 D第 15页/共 34页3. 函数 y =1x - 2中自变量 x 的取值范围是（）A. x -2B. x 2C. x 2【答案】B【解析】【分析】由 x - 2 0 ，可得 x 2 ，从而可得答案【详解】解： x - 2 0 ， x 2 ，函数 y =故选 B1x - 2中自变量 x 的取值范围 x 2 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，熟记分式有意义的条件是解本题的关 键4. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2,-1)的是（）A. y = ( x - 2)2 +1C. y = ( x - 2)2 -1B. y = ( x + 2)2 +1D. y = ( x + 2)2 -1【答案】C【解析】【分析】根据二次函数 y = a ( x - h)2 + k 的图象的顶点坐标为(h, k ) 逐项判断即可求解【详解】解：A y = ( x - 2)2 +1的图象的顶点坐标为(2,1) ，不符合题意；B. y = ( x + 2)2 +1的图象的顶点坐标为(-2,1) ，不符合题意；C. y = (x - 2)2 -1 的图象的顶点坐标为(2,-1)，符合题意；D. y = ( x + 2)2 -1的图象的顶点坐标为(-2, -1) ，不符合题意故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键5. 下列说法中，正确的是（）A. -9 的立方根是-3B.16 的平方根是4C. (p- 4)2 的算术平方根是 4 -pD. 如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0 或 1【答案】C【解析】【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可【详解】解：A、-9 的立方根是 3 -9 ，选项错误，不符合题意；16B、= 4 ， 16 的平方根是2 ，选项错误，不符合题意；C、p- 4 0 ，(p- 4)2 的算术平方根是4 -p，选项正确，符合题意；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是 0，选项错误，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键6. 已知eO 的半径是 8，点 P 到圆心O 的距离d 为方程 x2 - 4x - 5 = 0 的一个根，则点 P 在（ ）A. eO 的内部B.C. eO 上或eO 的内部D.eO 的外部eO 上或eO 的外部【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程根据点与圆的关系直接判定即可得到答案【详解】解：解方程可得，x1 = 5 ， x2 = -1 ，点 P 到圆心O 的距离d 为方程 x2 - 4x - 5 = 0 的一个根， d = 5 0 和a m ； 当 a0 时，抛物线开口向下，在直线 x = 1 的左侧，y 随 x 的增大而增大， 当 xo-1 时，此时 y0m ，故错误 故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，解题的关键是对二次函数性质的掌握和运用8. 两个小组同时攀登一座 480m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.5 倍，第一组比第二组早 0.5h 到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min，则下列方程正确的是（）A. 480 = 480 + 0.51.5vvC. 480 = 480 + 301.5vvB. 480 = 480 - 0.51.5vvD. 480 = 480 - 301.5vv【答案】D【解析】【分析】设第二组的速度为v m/min,则第一组的速度是1.5v m/min，根据第一组比第二组早 30min,列出方程即可【详解】解：设第二组的速度为v m/min,则第一组的速度是1.5v m/min，由题意，得480 = 480 - 30 1.5vv故选：D【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键9. 如图，在等边 VABC 中，CD AB ，垂足为 D ，以 AD ，CD 为邻边作矩形 ADCE ，连接 BE 交CD 边于点 F ，则cos CBE 的值为（）A. 57 14【答案】AB. 27 7C.12114D. 1217【解析】【分析】设等边 VABC 的边长为 a，则 AB = BC = AC = a 根据等边三角形的性质可得 AD = BD = 1 a ，2从而可由勾股定理求出CD =3 a 根据矩形的性质又可得出 AE = CD =3 a ， AD = CE = 1 a ，222BAE = 90 ，即又可利用勾股定理求出 BE =7 a 过点 C 作CG BE 于点 G，由2S= 1 BE CG = 1 CE AE ，可得出CG =21 a ，进而由勾股定理可求出 BG = 5 7 a ，最后由余V BCE221414弦的定义即可求解【详解】解：设等边VABC 的边长为 a，则 AB = BC = AC = a CD AB ， AD = BD = 1 AB = 1 a ， ADC = BDC = 90 ，22 CD =3 a AC 2 - AD 22四边形 ADCE 是矩形， AE = CD =3 a ， AD = CE = 1 a ， BAE = 90 ， BE =22AB 2 + AE 2=7 a 2如图，过点 C 作CG BE 于点 G， SV BCE= 1 BE CG = 1 CE AE ，22 7 a CG = 1 a 3 a ，222 CG = BG =21 a ，14BC 2 - CG 2= 5 7 a ，14 cos CBE = BG =5 7 a14= 5 7 BCa14故选 A【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，求角的余弦值正确作出辅助线是解题关 键10. 已知抛物线 y = x2 + bx + c 的顶点是原点，点 A 在第一象限抛物线上，点 B 为点 A 关于原点对称点，OC AB 交抛物线于点 C，则VABC 的面积 S 关于点 A 横坐标的 m 的函数解析式为（）A. S = m + m-1B. S = m - m-1C. S = m2 + mD. S = m2 - m【答案】A【解析】【分析】先根据抛物线顶点坐标求出b = c = 0 ，继而写出 A，B 的坐标，用两点间距离公式得出 AB 的长， 再写出 AB 的解析式，根据垂直，可得直线OC 的解析式，联立抛物线解析式可求出点 C 点的坐标，继而 求出OC 的长，再根据三角形的面积公式求解即可【详解】抛物线 y = x2 + bx + c 的顶点是原点， - b = 0,4c - b2= 0 ，24 b = c = 0 ，解析式为 y = x2 ， A(m, m2 )，点 B 为点 A 关于原点对称点， B (-m, -m2 )，(m + m)2 + (m2 + m2 )2直线 AB 的解析式为 y = mx ， AB = OC AB 交抛物线于点 C，直线OC 的解析式为 y = - 1 x ，mm2 + m4令 x2 = - 1 x ，解得 x = - 1 （0 舍去），= 2，mm C - 1 , 1 ，m m2 m2m41 + 1 OC =，m2 + m4m2m41 + 1 S = 1 AB OC = 1 2=22即 S = m + m-1， 故选：A= m + 1 ，1 2 m +m m【点睛】本题考查了两点间距离公式，三角形的面积公式，二次函数的图象和性质，一次函数的解析式和应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 不等式 2x -1 7 的解集是 【答案】 x 4【解析】【分析】利用不等式的基本性质，把常数移到不等式的右边，然后同时除以系数就可得到不等式的解集【详解】解： 2x -1 7 ，2x 8 ，x 4 故答案为： x 4 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而 出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12. 因式分解： 3x2 -12 y2 =【答案】3( x + 2 y )( x - 2 y )【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可【详解】解： 3x2 -12y2 = 3(x + 2y)(x - 2y)故答案为： 3( x + 2 y )( x - 2 y )【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法13. 如图， VABC 中， AB = AC = 10, BC = 12 ，则底边 BC 上的高 AD =【答案】8【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到 DC = 6 ，再根据勾股定理即可求出 AD 【详解】解： AB = AC ， AD 为底边 BC 上的高， ADC = 90 ， DC = 1 BC = 6 ，2AC 2 - DC 2102 - 62 AD = 8 故答案为：8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质“三线合一”和勾股定理的应用，熟知两个知识点并结合图形灵活 应用是解题关键14. 在VABC 中，ABC = 90 ，AC = 5 ，BC = 4 ，以 AC 为边作V ACD ，使得ACD=90 ，如果 VABC与V ACD 相似，那么CD 的长为2015【答案】或34【解析】【分析】根据三角形相似分情况讨论即可【详解】 ABC = 90 ， AC = 5 ， BC = 4 ，52 - 42 AB = 3VABC 与V ACD 相似当 AB = BC 时ACCDCD = 20 ，3当 AB = BC 时CDACCD = 15 ，42015故答案为或34【点睛】此题考查了三角形相似，解题的关键根据相似分情况讨论15. 如图，在等边VABC 中， AB = 4 ，以 A 为圆心、 AB 为半径作 BEC 以 BC 为直径作 BFC ，两弧形成阴影图形，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）3【答案】 4- 2 3 【解析】【分析】先求出扇形 ACB 、ACB 和半圆 BFC 的面积，再根据阴影的面积=半圆 BFC 面积-（扇形 ACB面积- ACB 面积），即可求【详解】过 A 作 AH BC 于点 H，第 16页/共 34页 VABC 为等边三角形， BC = AC = AB = 4，BAC = 60，CH =1 BC = 2 ，2AC 2 - CH 23则 AH = 2扇形 ACB 的面积=60 42p =p，3836033ACB 的面积= 1 4 22= 4，第 17页/共 34页半圆 BFC 面积=1 22p =22p，则阴影的面积=2p - 8 p - 4 3 = 4- 2 p，3 333故答案为： 4- 2 3 【点睛】本题考查的是扇形的面积计算，等边三角形的面积，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式16. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点O ， F 是线段OD 上的动点（点 F 不与点 O， D 重合）连接CF ，过点 F 作 FG CF 分别交 AC ， AB 于点 H，G，连接CG 交 BD 于点 M，作OE P CD交CG 于点 E，EF 交 AC 于点 N有下列结论：当 BG = BM 时，AG =2BG ； CN 2 = BM 2 + DF 2 ； GFM = GCH 时， CF 2 = CN BC ； OH= OF 其中正确的是（填序号）【答案】OMOC【解析】2【分析】正确利用面积法证明 AG = AC =即可；BGBC正确如图 3 中，将VCBM 绕点C 顺时针旋转90 得到VCDW ，连接 FW 则CM = CW ，BM = DW ，MCW = 90 ， CBM = CDW = 45，证明 FM = FW ，利用勾股定理，即可解决问题；正确如图 2 中，过点 M 作 MP BC 于 P ， MQ AB 于Q ，连接 AF 想办法证明CM = CF ，再利用相似三角形的性质，解决问题即可；错误假设成立，推出OFH = OCM ，显然不符合条件【详解】解：如图 1 中，过点G 作GT AC 于T Q BG = BM ，BGM = BMG ，QBGM = GAC + ACG ， BMG = MBC + BCM ，Q 四边形 ABCD 是正方形，第 24页/共 34页GAC = MBC = 45 ， AC =2BC ，ACG = BCG ，QGB CB ， GT AC ，12 GB = GT ，Q SV BCG1 BC GB= BG = 2= BC =，SV ACGAG1 AC GTAC2 AG =2BG ，故正确，过点 F 作 ST AD ，如图所示：四边形 ASTD 是矩形， BDC = 45 ， DT = FT ，在正方形 ABCD 中， AD = CD=ST ， ST - FT = CD - DT ，即 SF = CT ， SFG + TFC = TFC + TCF = 90 ， SFG = TCF ， GSF = FTC = 90 ， VSFGVTCF ， FG = FC ， FCG = 45 ，如图 3 中，将VCBM 绕点 C 顺时针旋转 90 得到VCDW ，连接 FW 则 CM = CW ， BM = DW ，MCW = 90 ， CBM = CDW = 45， FCW = MCW - FCG = 90 - 45 = 45 ，FCG = FCW = 45 ， CM = CW ， CF = CF ，VCFM VCFW (SAS) ， FM = FW ，Q FDW = FDC + CDW = 45 + 45 = 90 ， FW 2 = DF 2 + DW 2 ， FM 2 = BM 2 + DF 2 ，Q BD AC ， FG CF ，COF = 90 ， CFG = 90 ，FCN + OFC = 90 ， OFC + GFM = 90 ，FCN = GFM ， OE P CD ， AB P CD ，O 为 AC 的中点， CE = OC = 1，即CE = GE ，GEOA FE CG ， FC = FG ， EFC = EFG = 45 ；Q NFC = FGM = 45 ， FG = CF ，VCFNVFGM (ASA) ， CN = FM ，CN 2 = BM 2 + DF 2 ，故正确，如图 2 中，过点 M 作 MP BC 于 P ， MQ AB 于Q ，连接 AF Q OFH + FHO = 90 ， FHO + FCO = 90 ， OFH = FCO ，Q AB = CB ， ABF = CBF ， BF = BF ，V ABFVCBF (SAS) ， AF = CF ， BAF = BCF ，Q CFG = CBG = 90 ，BCF + BGF = 180 ，Q BGF + AGF = 180 ，AGF = BCF = GAF ， AF = FG ， FG = FC ，FCG = BCA = 45 ，ACF = BCG ，Q MQCB ，GMQ = BCG = ACF = OFH ，QMQG = FOH = 90 ， FH = MG ，VFOHVMQG (AAS) ， MQ = OF ，QBMP = MBQ ， MQ AB ， MP BC ， MQ = MP ， MP = OF ，Q CPM = COF = 90 ， PCM = OCF ，VCPM VCOF (AAS) ，CM = CF ，QOEAG ， OA = OC ， EG = EC ，QVFCG 是等腰直角三角形，GCF = 45，CFN = CBM ，Q FCN = BCM ，VBCMVFCN ， CM = CB ，即CMCF = CNCB ，CNCFCF 2 = CB CN ，故正确，假设 OH = OF 成立，OMOCQ FOH = COM ，VFOHVCOM ，OFH = OCM ，显然这个条件不成立，故错误， 故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判 定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题， 属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2x - y = 1717. 解方程组： 7x - 3y = 4 x = -47【答案】 y = -111【解析】【分析】根据加减消元法可求解方程组2x - y = 17【详解】解： 7x - 3y = 4 3 - 得： x = -47 ，把 x = -47 代入得： 2 (-47) - y = 17 ， 解得： y = -111， x = -47原方程组的解为 y = -111 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键18. 如图，已知 AB = AD ， AC = AE ， BAD = CAE 求证： BC = DE 【答案】见解析【解析】【分析】先求出BAC = DAE ，再利用“边角边”证明VABC 和V ADE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【详解】证明： BAD = CAE ，