2012中考数学知识点复习BK3.doc

初中数学知识点复习（BK1-2012-03）第一部分：数与式一、实数:1了解实数的概念（1）实数的分类：_和_统称为实数，或_、_和_统称为实数。_和_统称有理数，正整数、零和负整数统称_，正分数和负分数统称_。_叫做无理数，常见的无理数有：_。练习：下列各数中：-18，3.1416，0， ，2008，-0.147，95%，3.1415，正整数有：_；负整数有：_无理数有：_；整数有：_正分数有：_；负分数有：_自然数有：_；有理数有：_（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围练习：的整数部分是_，小数部分是_；的整数部分是_，小数部分是_。若的整数部分是，小数部分是，则=_。估计与0.5哪个大？与1.0比呢？2数轴：规定了原点、正方向和_的直线叫做数轴，实数和数轴上的点_利用数轴可以比较数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。其他常见比较大小的方法有：比差法、平方法。练习：比较大小：3_2， 2_3， _， 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“”号连结起来 2，0，1.63相反数：只有符号不同的两个数互为相反数若a、b互为相反数，则a+b=0。练习： 如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作_ a的相反数是_，-3a的相反数是_，a-b的相反数是_4绝对值：能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求实数的相反数与绝对值的方法；知道的几何含义：从数轴上看，一个数a的绝对值就是表示数a的点与原点的距离。练习：=_， =_， =_， =_5科学记数法：把一个数记成的形式，其中，这种记数法叫做科学记数法.练习：用科学记数法记出下列各数：50600=_，0.00000156=_一天有8.64秒，一年有365天，一年有多少秒?(用科学记数法表示) 。6近似数和有效数字：了解近似数，在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值。从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字练习：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.0.34082(精确到千分位)_；64.8 (精确到个位) _；1.504 (精确到0.01) _；0.0692 (保留2个有效数字) _；30542 (保留3个有效数字) _；7实数的运算：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单的混合运算；了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；实数的开方运算：两个重要公式 ， 了解乘方与开方互为逆运算，会求百以内整数的平方根，会求百以内整数（对应的负整数）的立方根，负整指数幂：， 零指数幂：，其中（2）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （3）能运用数的运算解决简单的问题。练习：计算 某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查重量.将超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，结果记录如右表：问这批样品的平均重量比标准重量轻几克?二、代数式1在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义。练习：结合实例解释3a。例如葡萄的价格是每千克3元，则3a 表示买a千克的金额。请你再写出一个实例：_2能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。练习：观察如下的运算规律：1515=12100+25=225，2525=23100+25=625，3535=34100+25=1225，用字母a表示这个规律：_若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为_；用代数式表示：a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍：_；a、b两数的和的平方减去它们的差的平方：_；a、b两数的和与它们的差的乘积：_3会求代数式的值，能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。练习：华氏温度（F ）与摄氏温度（）之间的转换关系为：华氏温度摄氏温度32即：当摄氏温度为x时，华氏温度为_F若摄氏温度为20，则华氏温度为_F 当a，b2时，求下列代数式的值：（1）； （2）A、B两地相距s千米，甲、乙两人分别以a千米时、b千米时（ab）的速度从A到B如果甲先走1小时，试用代数式表示甲比乙早到的时间再求：当s120，a15，b12时，这一代数式的值4整式（1）了解整式的概念。_与_统称整式。会求单项式的次数、系数；多项式的次数、项数、常数项。练习：判断是否是单项式：（1）a；（2） ；（3）；（4）；（5）xy；（6） 指出下列单项式的系数与次数：（1） ； （2）mn； （3）； （4）指出下列多项式是几次几项式：（1）； （2）； （3）把多项式按x的升幂排列：_； 按y的降幂排列：_。（2）掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）和除法运算。同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也分别_的项练习：合并同类项：= ；化简： 求整式与的差化简求值：，其中（3）了解整数指数幂的意义和基本性质及整数指数幂的运算公式： ； ； ； 。练习：aa=_， （10）=_， （y）（y）=_， （3a）=_， （2a）（2a）=_， （a）（a）=_， 24ab3ab= ；3xy（2xy3xy）（2x5y）（3x2y） （28abcab14ab）（7ab）（4）能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。平方差公式：_， 完全平方公式：_，练习：（2xy）（2xy）=_， （yx）（xy）=_（2mn）=_， （2mn）=_计算：498502=_=_，9991001=_=_填空：a6a （a ）； 4x20x （2x ）；ab（ab） ； （xy） （xy）若，则= ，= 。5因式分解：（1）多项式的因式分解，即把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止（2）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（系数是正整数）。练习：把下列各式分解因式：aa=_，4ab2ab=_，9mn=_，2am8a 2a4ab2b 4a3b（4a3b）6分式：（1）概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式。练习：指出下列有理式中，哪些是分式？，（x+y）， ， 当x_时，分式有意义； 当x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0； 当整数x_时，分式的值为整数。（2）分式的基本性质：分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变（3）能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积练习：约分：=_，=_，=_通分：（1）= ，= ；（2）= ，= .计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m千克，售a元；乙种苹果每箱重n千克，售b元。请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？7二次根式（1）二次根式：叫做二次根式 （2）两个重要公式 ， 练习：计算：=_，=_，=_，=_x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？（1）_；（2）_；（3）_；（4）_已知2x3，化简： （2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式（4）了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。练习：化简：=_，=_，=_，=_计算：=_，=_，=_，=_，=_， =_， = 计算： 已知二次根式与是同类二次根式，试写出三个a的可能取值 若，则a的取值范围是_若有意义，则a的值为_若，则x的取值范围是_（11）观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映自然数间的某种规律，设n（）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_。（12）如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，观察右图：则第n个图形中需用黑色瓷砖_ _块。（13）如图，二次函数（m4）的图象与轴相交于点A、B两点 求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）； 如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式（14）如图，一次函数yxm图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CDx轴。 求这条抛物线的解析式； 观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围； 在题中的抛物线上是否存在一点M，使得ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 初中数学知识点复习（BK2-2012-03）第二部分：方程（组）与不等式（组）一、一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数1不要漏乘不含分母的项2分子是一个整体要添加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号1不要漏乘括号里的项2不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）1移项要变号2不要丢项合并同类项把方程化成ax=b (a0)的形式字母及字母指数不变系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要把分子、分母搞颠倒（2）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。练习：解下列方程： 若关于x的方程=3有增根，则m的值为 。（3）能根据具体问题中的数量关系列方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 列方程解应用题的一般步骤：审：弄清题意和题目中的数量关系； 设：用字母表示题目中的一个未知数；列：根据应用题的含义找出相等关系，列方程； 解：解方程验：检验根是否符合实际情况； 答：写出答案 可以简记为：“审、设、列、解、验、答”六个字，请牢记学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒。问小刚在冲刺阶段花了多少时间?学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方购买了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为18，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为25，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。 请帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。二、方程组：要求掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组。练习：二元一次方程，用含x的代数式表示y：_；当y=1时，x= 。请写出二元一次方程的一个解：_解下列方程组（1） （2） （3）第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、不等式与不等式组1结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。2能解一元一次不等式，并在数轴上表示出解集 (大于往右，小于往左；包括实心，不包括空心)；解不等式时要特别注意：两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变；3.会利用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（大大取大，小小取小，大小取中，小大无解）。4能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。练习：（1）用不等式表示：x的3倍大于5：_；y与2的差小于1 _；x的2倍大于x_； y的一半与3的差是负数_； b不是正数_.（2）不等式12x6的负整数解为 。不等式组的最小整数解是 ； 的整数解是 。（3）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： 2x1 4x13 2（5x3） x3（12x） （4）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 求不等式组的整数解。（5）已知关于x的方程的解是非负数，求k的取值范围。（6）已知方程组的解x、y满足，求m的取值范围。（7）应用题：某公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？小丽用100元购得笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，问小丽最多能买几支钢笔？课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。问共有几个小组。某校安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住7人，那么有一间宿舍虽有人住，但没有住满，如果每间住4人，那么有100名学生住不下，问该校有寄宿生多少人？学生宿舍多少间？初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？四、一元二次方程：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.注意：只有同时满足三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式： .3、一元二次方程的四种基本解法：直接开平方法； 配方法； 公式法； 因式分解法。牢记：一元二次方程的求根公式 4、两个重要定理： =叫做一元二次方程的根的判别式-（判别式定理） 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根 方程有两个实数根 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）： 如果一元二次方程的两个根是 则 练习：1、若关于x的方程是一元二次方程，m应满足条件 。若关于x的一元二次方程有一个解是0，则m= ，另一个解为 。2、若方程是关于x的一元二次方程，求m的值和方程的解3、m取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根4、解下列方程：（1）10 （2）2 （3）（4） （5）2x80 （6）（7） （8）x（3x2）= 6 （9）x233 (x1) （10）34x1 （11）2x25x0 （12） 5、填空题：若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 若一元二次方程的两根为、，则 ；= ；= 。已知是一元二次方程的一个根，则c=_；方程的另一个根是 已知x1是一元二次方程的一个解，且，则的值为 。若，则的值为 ；若，则 。6、已知x是一元二次方程的实数根，求代数式的值。7、已知关于x的方程pxq0的两个根是0和3，求p和q的值；8、已知关于x的方程6x2p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值9、已知xy0，且32xy80，求的值10、已知代数式26x7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？11、已知关于x的方程， （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.12、若关于的方程：。 （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个相异实根； （2）若这个方程的两个实根、满足，求的值及相应的、。13、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。 设花圃的宽AB为x m，面积为S m2， （1）求S与x的函数关系式; （2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？14、某商店服装柜在销售中发现，“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为迎接“六一”节，商店决定采取适当的降价措施扩大销售量增加盈利，经调查发现如果每件童装每降价2元，则可多售出4件，（1）要想平均每天盈利1200元，问每件童装应降价多少元？（2）若要想获得最大利润，应降价多少元？15、已知：O是坐标原点，P（m，n）(m0)是函数(k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(am)。 设OPA的面积为s，且。（1）当n1时，求点A的坐标； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且，求OP2的最小值. 初中数学知识点复习（BK3-2012-03）第三部分：图形的性质一、点、线、面、角1通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。2会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。3直观地了解平面上两条直线（不重合，下同）之间的关系：相交与平行（不相交）。4掌握直线公理：两点确定一条直线。5掌握线段公理：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。练习：读下列语句，并画出图形：(1) 点A在直线l上，点B在直线l外：(2) 在纸上任意画一点P，过点P画直线PQ；(3) 在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；(4) 在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l。又问此时点B是否一定在这一条直线上?在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm, BC=2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.直线l上有5个点，在直线l上以这5个点为端点的不同射线共有多少条? 以这5个点为端点的不同的线段共有多少条?6理解角的概念，能比较角的大小。7认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并计算角的和、差。练习：填空：7742+3445= ；10818-5623= ；时钟的分针，1分钟转了 度的角，1小时转了 度的角；时钟的时针，1小时转了 度的角。如图，如果1=6515， 2=7830，3= 。任意画一个AOB，在AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来. 两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90，画出该图形，并求出钝角的大小.如图，OA表示北偏东40方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线(1)OB：北偏东60； (2)OC：北偏西70； (3)OD：东南方向 (即南偏东45) 二、相交线与平行线1理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握下列性质。（1）两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称互余（2）如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补（3）同角的余角相等； （4）同角的补角相等.； （5）对顶角相等.练习： 7220的角的余角等于 ；2531的角的补角等于 。 在图中，EF，EG分别是AEB、BEC的平分线，求GEF的度数和BEF的余角。2理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。3理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。点到直线的距离垂线段最短。4掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。练习：在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。5识别同位角、内错角、同旁内角。练习：如图，与1是同位角的角是 ，与1是内错角的角是 ，与1是同旁内角的角是 。如图， 与C是直线 与 被直线 所截得的同位角， 与3是直线 与 被直线 所截得的内错角， 与A是直线AB与BC被直线 所截得的同旁内角。6理解平行线概念；掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。7探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行； 8探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。9了解平行于同一条直线的两条直线平行。练习：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有_条。如图，如果_ _=_ _，那么ABCD；如果_ _=_ _，那么ADBC。如图，已知1=30，B =60，ABAC。（1）DAB +B =_ _； （2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？并证明。如图，ADBC，B=60，1=C。求C的度数。 如图，直线ab，1=(2x-95)，2=(175-x)，求1、2的度数。如图，如果AB/CD，B=37，D=37，那么BC与DE平行吗?为什么？三、三角形1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性。2探索并证明三角形的内角和定理（三角形的内角和等于180）； 三角形的外角和等于360；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。练习：求下列各图中1的度数. 如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，则EBC= 度；（2）A= 度.如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70。求：（1）B的度数； （2）C的度数.判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18（即A18）飞到了C地，经B地的导航站测得ABC10。此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达B处，那么这一方向与水平方向的夹角BCD的度数？如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，（）若ABC80，ACB50，求BPC的度数。（）若Ax，BPCy，求y与x的函数关系式。4理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。5掌握判定三角形全等的方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（SAS） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（ASA）三边分别相等的两个三角形全等。（SSS） 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。（AAS）掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。（HL）练习：如图，AB，CE交AB于E且D+DCE=1800. 求证：CECB如图，已知ABAC， BDCE，求证： AD=AE如图，在ABC中，ABAC， D是BC的中点，DEAB， DFAC， E、F是垂足求证： DEDF如图，ACAD， BCAC于C， BDAD于D， 求证： BCBD如图，BDACEA， AEAD求证： BECD6探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。7理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。练习：如图，E是AOB的平分线上一点，ECAO， EDBO，垂足分别是C、D求证： ED