钢结构设计原理作业部分答案.docx

《钢结构设计原理》作业标答
3. 连接
3.8 试设计如图所示的对接连接（直缝或斜缝）。轴力拉力设计值N=1500kN，钢材Q345-A，焊条E50型，手工焊，焊缝质量三级。
解：
三级焊缝
查附表1.3：，
不采用引弧板：
，不可。
改用斜对接焊缝：
方法一：按规范取θ=56°，斜缝长度：

设计满足要求。
方法二：以θ作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。

3.9 条件同习题3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。
解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。
查附表1.3：
试选盖板钢材Q345-A，E50型焊条，手工焊。设盖板宽b=460mm，为保证盖板与连接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度：，取t2=6mm
由于被连接板件较薄t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽b不宜大于190，要保证与母材等强，则盖板厚则不小于14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面围焊。
1) 确定焊脚尺寸
最大焊脚尺寸：mm
最小焊脚尺寸：mm
取焊脚尺寸hf=6mm
2）焊接设计：
正面角焊缝承担的轴心拉力设计值：

侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值：

所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有4条侧缝）：

取侧面焊缝实际长度175mm，则所需盖板长度：
L=175×2+10(盖板距离)=360mm。
∴此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360×460×6mm，焊脚尺寸hf=6mm

3.10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为Q345-A，焊条为E50型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去2hf）。已知：外力设计值N=400kN。
解：
已知：lw=200mm，N=400kN，
1） 内力计算
剪力：
弯矩：
2）焊脚尺寸设计
弯矩引起的焊缝应力：
剪力产生的焊缝剪应力：
所需焊脚尺寸：
取焊脚尺寸hf=8mm
焊缝构造要求：
最大焊脚尺寸：mm
最小焊脚尺寸：mm
取hf=8mm满足焊缝构造要求。

3.11 试设计如图（P114习题3.11）所示牛腿与柱的角焊缝连接。钢材Q235-B，焊条E43型，手工焊，外力设计值N=98kN，（静力荷载），偏心e=120mm。（注意力N对水平焊缝也有偏心）
解：查附表1.3：
1） 初选焊脚尺寸
最大焊脚尺寸：mm
最小焊脚尺寸：mm
取hf=6mm满足焊缝构造要求。
2） 焊缝截面几何性质
焊缝截面形心距腹板下边缘的距离yc
全部有效焊缝对中和轴的惯性矩：

3） 焊缝截面验算
弯矩：
考虑弯矩由全部焊缝承担
弯矩引起翼缘边缘处的应力：
弯矩引起腹板边缘处的应力：
剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力：

则腹板下边缘处的应力：

所设焊脚尺寸满足要求。
所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取hf=6mm,。

3.13 如图（P115习题3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为Q235-B，弯矩设计值M=100kN.m，剪力V=600kN，试完成下列设计和验算：
1）剪力V由支托焊缝承受，焊条采用E43型，手工焊，求焊缝A的高度hf
2）弯矩M由普通螺栓承受，螺栓直径24mm，验算螺栓是否满足要求。
解：,，
1） 支托焊脚尺寸计算
支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的1.2~1.3倍。
正面角焊缝能承受的力：
侧面角焊缝能承受的力：

所需焊脚尺寸：
取hf=10mm
2） 拉力螺栓验算：
单个螺栓抗拉承载力设计值：
弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力：
满足。

3.14.试验算如图所示拉力螺栓连接的强度，C级螺栓M20，所用钢材为Q235B，若改用M20的8.8级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈）其承载力有何差别？
解：
1. 采用普通螺栓连接
查表：,，
1) 内力计算
剪力：
拉力：
2） 螺栓强度验算
单个螺栓受剪承载力：
单个螺栓承压承载力：
单个螺栓受拉承载力：
每个螺栓承受均匀剪力和拉力：
螺栓最大剪力（拉力）2排2列：
拉-剪共同作用时：
满足。

2. 改用高强度螺栓摩擦型连接
查表3.5.2 8.8级M20高强螺栓预拉力P=125kN，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈μ=0.3
单个螺栓受剪承载力设计值：
单个螺栓受拉承载力设计值：
拉-剪共同作用： 连接不满足要求。

3.15.如图所示螺栓连接采用Q235B钢，C级螺栓直径d=20mm，求此连接最大能承受的Fmax值。
解：查附表1.3：
，
查附表1.1：
假设螺栓孔直径d0=21.5mm
单个螺栓受剪承载力：
单个螺栓承压承载力：
此螺栓连接最大能承受的轴力设计值：
连接板件净截面面积A1(直线)：
净截面面积A2(折线)：
构件截面最大能承受的轴力设计值：
所以此连接最大能承受的轴力设计值Fmax=1048kN。

3.16. 如上题中将C级螺栓改为M20的10.9级高强度螺栓，求此连接最大能承受的Fmax值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈）
解：查表3.5.2 10.9级M20高强螺栓预拉力P=155kN，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈μ=0.3
查附表1.3高强度螺栓承压型连接：，
1）摩擦型连接
单个螺栓受剪承载力设计值：
螺栓连接最大能承受的Fmax值：
构件截面最大能承受的轴力设计值：
此连接采用高强度螺栓摩擦型连接时最大能承受的Fmax=1088kN 。

2) 承压型连接
单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处）：
单个螺栓承压承载力设计值：
此连接螺栓所能承受的最大轴力设计值：
构件截面最大能承受的轴力设计值：
所以此高强度螺栓承压型连接最大能承受的轴力设计值Fmax=1048kN。

3.18. 双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力N=550kN。钢材为Q235B钢，角钢与节点板、节点板与端板采用焊缝连接焊条采用E43型焊条，端板与柱采用双排10.9级M20高强度螺栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求：
1）角钢与节点板连接的焊缝长度；
2）节点板与端板的焊缝高度；
3）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压
型连接考虑）。
解：
1） 角钢与节点板连接的焊缝长度（两侧缝）
已知hf=6mm，查附表1.3：
不等边角钢长肢相并（P73表3.3.1）K1=0.65，K2=0.35。
角钢肢背所需焊缝计算长度：
角钢肢尖所需焊缝计算长度：
肢背焊缝长度：
肢尖焊缝长度：
2） 节点板与端板的焊缝高度
预选焊脚尺寸：最大焊脚尺寸：，
最小焊脚尺寸：，取hf=8mm。
节点板与端板焊缝计算长度：
焊缝截面所受的剪力：
焊缝截面所受的拉力：

焊缝强度验算：
所选焊脚尺寸满足要求。
3） 验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑）
查表3.5.2 10.9级M20高强螺栓预拉力P=155kN，构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理μ=0.35.
a. 摩擦型连接
单个螺栓受剪承载力设计值：
单个螺栓受拉承载力设计值：
螺栓平均承受剪力=拉力：
拉-剪共同作用： 连接不满足要求。
b. 承压型连接
查附表1.3高强度螺栓承压型连接：，

单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处）：
单个螺栓承压承载力设计值：
单个螺栓受拉承载力：
拉-剪共同作用时：
满足。

4、5.受弯构件、梁的设计
5.1 某楼盖两端简支梁跨度15m，承受静力均布荷载，永久荷载标准值为35kN/m（不包括梁自重），活荷载标准值为45kN/m，该梁拟采用Q235B级钢制作，采用焊接组合工字形截面。若该梁整体稳定能够保证，试设计该梁。
解：
1） 内力计算
荷载标准值：活荷载标准值：q=45kN/m，永久荷载标准值：g=35kN/m
荷载设计值：活荷载设计值：q=45×1.4＝63kN/m，
永久荷载设计值：g=35×1.2=42kN/m
跨中最大弯矩设计值：
支座最大剪力设计值：
2） 初选截面 预估板厚大于16mm，f=205N/mm，考虑截面塑性发展。
所需的截面抵抗矩：
① 腹板高度
最小高度：
经济高度：
取腹板高度为：hw1400mm。
②腹板厚度：
由抗剪强度要求：
由局部稳定和构造要求： 取tw=12mm
③翼缘尺寸
假设梁高为1450mm，则需要的净截面惯性矩：
腹板惯性矩：
则翼缘需要的面积为：
通常取：b=400mm
为满足翼缘局部稳定要求：取t=16mm
所选截面如右图所示：
3） 截面验算
截面几何性质
截面面积：
截面惯性矩：
截面抵抗矩：
强度验算
钢梁自重标准值：
钢梁自重设计值：
由自重产生的弯矩：
∴考虑截面塑性发展
抗弯强度：
剪应力、刚度不需要算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。
支座处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。
整体稳定依题意满足。
4） 局部稳定验算
翼缘：满足
腹板：，不利用腹板屈曲后强度。应设置横向加劲肋。设计略
5.2 某工作平台梁两端简支，跨度6m，采用型号I56b的工字钢制作，钢材为Q345。该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载，若平台梁的铺板没与钢梁连牢，试求该梁所能承担的最大设计荷载。
解：
1） 截面几何性质：
查附表8.5热轧普通工字钢：A=146.58cm2，Ix=68503cm4，Wx=2446.5cm3，Sx=1146.6cm4，Iy=1423.8cm4，ix=21.62cm，iy=3.12cm。
2） 内力计算 f=295N/mm2
假设梁上作用均布荷载q则跨中最大弯矩：
3） 设计荷载
按抗弯强度：得：
按整体稳定：，均布荷载作用在上翼缘，自由长度l1/m=6查附表3.2 得：
按刚度：得标准值：
，设计值：
所以该梁所能承受的最大荷载设计值为q=64N/mm2（由整体稳定控制）。

5.3 如习题5.3图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN，另一部分为活荷载，标准值为300kN，荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm。该梁支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。
解：
1) 截面几何性质
截面面积：

对x轴截面惯性矩：
对x轴截面抵抗矩：
对x轴截面面积矩：
2）内力计算
恒载：标准值为P1=200kN，设计值：P1=1.2×200=240kN
自重标准值：g=21600×7.85×9.8/10002=1.662kN/m，
设计值：g=1.2×1.662=1.994kN/m
活荷载：标准值为300kN，设计值：P2=1.4×300=420kN
跨中最大弯矩标准值：
跨中最大弯矩设计值：
跨中最大弯矩设计值：
跨中最大剪力设计值：
支座最大剪力：
3）截面强度验算
b/t=300/20=15 <26，可以考虑截面塑性发展。
抗弯强度：
抗剪强度：
局部压应力：lz=5hy+a=5×20+150=250mm

梁的强度不满足要求。
4） 刚度验算
全部荷载作用：
活荷载作用：

梁的强度和刚度满足要求。

5.4 如果习题5.3中梁仅在支座处设有侧向支承，该梁的整体稳定是否能满足要求。如果不能，采用何种措施？
解：
1） 截面几何性质
对y轴的惯性矩：
→
2） 整体稳定验算：
，

该梁的整体稳定是不能满足要求。
改进措施：在跨中集中力作用处设一侧向支承。则l0y=5000mm
，查附表3.1

材料已进入弹塑性，需要修正：
因此若在梁的跨中受压翼缘处设置侧向支承，就能满足整体稳定的要求。

6. 轴心受力构件
6.1 试选择习题6.1图所示一般桁架轴心拉杆双角钢截面。轴心拉力设计值为250kN，计算长度为3m，螺杆直径为20mm，钢材为Q235，计算时可忽略连接偏心和杆件自重的影响。
5） 解：f=215N/mm2
设螺孔直径为21.5mm
构件所需净面积：
但根据附表10.1，当角钢b=75mm时，允许开孔的最大直径为21.5mm，试选用2L75*5
查附表8.3 等边角钢2L75×5：A=1482mm2
净截面面积：
强度满足要求。
长细比：设两肢相距10mm。查附表ix=24.3mm，iy=34.3mm。

选用等边角钢2L75×5，强度和刚度可以满足要求。

6.2 试计算习题6.2图所示两种焊接工字钢截面（截面面积相等）,轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值和局部稳定，并作比较说明，柱高10m，两端铰接，翼缘为焰切边，钢材为Q235。
解：根据截面制造工艺查表6.4.1，焊接，翼缘为焰切边，截面对x、y轴均属b类。
由于构件截面无削弱，强度不起控制作用，最大承载力由整体稳定控制。
1） 截面一 f=205N/mm2
解：计算截面几何性质

，
，
刚度满足要求。
整体稳定验算
已知截面翼缘为焰切边，对x轴、y轴为b类截面，
，查表得：

局部稳定验算
翼缘：
腹板： 满足。
轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N=3516kN。
2） 截面二
解：计算截面几何性质

，
，
刚度满足要求。
整体稳定验算
已知截面翼缘为焰切边，对x轴、y轴为b类截面，
，查表得：

局部稳定验算
翼缘：
腹板： 满足。
轴心受压柱所能承受的最大轴心压力设计值N=2897kN。
从上述结果看出，两种构件截面面积相同，但截面一的设计使截面开展，获得了较大的惯性矩和回转半径，因此所能承受的最大轴心力设计值高于截面二，体现了“宽肢薄壁”的设计理念。

6..3 试设计一工作平台柱。柱的轴心压力设计值为4500kN（包括自重），柱高6m，两端铰接，采用焊接工字形截面（翼缘为轧制边）或H型钢，截面无削弱，钢材为Q235。
解：
1） 焊接工字形截面设计
初选截面：翼缘为轧制边，对x轴属b类，对y轴属c类，假设λ=60，查附表4.3：φ=0.709
所需截面面积为：
两主轴所需的回转半径为：，
查P410附录5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α1=0.43，α2=0.24，则所需截面轮廓尺寸为：，
考虑焊接工艺的要求，一般h不宜太小，若取b=h0=450mm，则所需平均板厚：
，板件偏厚。试选bt=550×20，腹板hwtw=500×12如图所示：
截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
截面几何性质：

，
，刚度满足
对y轴属c类，，查表得：
整体稳定验算：
局部稳定验算
翼缘：
腹板： 满足。
所选截面满足要求。
2） H型钢截面设计
参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘H 型钢，b/h>0.8，对x、y轴属b类，假设λ=60，查附表4.2：φ=0.807
所需截面面积为：
查P447附表8.9选择HW414×405，A=296.2cm2，Ix=93000cm4， Iy=31000cm4，ix=17.7cm，iy=10.2cm。
验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
， 刚度满足
对x，y轴属b类，，查表得：
整体稳定验算：
型钢截面局部稳定满足不需验算。
所选截面满足要求。

6.4 在习题6.3所述平台柱的中点加一侧向支撑（l0y=3m），试重新设计。
解：
1）焊接工字形截面设计
初选截面：翼缘为轧制边，对x轴属b类，对y轴属c类，假设λ=50，查附表4.3：φ=0.775
所需截面面积为：
两主轴所需的回转半径为：，
查P410附录5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，α1=0.43，α2=0.24，则所需截面轮廓尺寸为：，
考虑焊接工艺的要求，一般h不宜太小，若取b=h0=400mm，则所需平均板厚：
，板件偏厚。试选bt=480×20，腹板hwtw=450×12如图所示：
截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
截面几何性质：

，
，刚度满足
对x轴属b类，，查表得：
对y轴属c类，，查表得：
整体稳定验算：
局部稳定验算
翼缘：
腹板： 满足。
所选截面满足要求。
3） H型钢截面设计
参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘H 型钢，b/h>0.8，对x、y轴属b类，假设λ=60，查附表4.2：φ=0.807
所需截面面积为：
查P447附表8.9选择HW400×408，A=251.5cm2，Ix=71100cm4， Iy=23800cm4，ix=16.8cm，iy=9.73cm。
验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）
， 刚度满足
对x，y轴属b类，，查表得：
整体稳定验算：
型钢截面局部稳定满足不需验算。
所选截面满足要求。
加了侧向支撑，用钢量减小。

6.5 试设计一桁架的轴心受压杆件。杆件采用等边角钢组成的T形截面（对称轴为y轴），角钢间距为12mm，轴心压力设计值400kN，计算长度为l0x=2300mm，l0y=2900mm，钢材为Q235。
解：设λ=70，截面对x、y轴均属b类，φ=0.751
所需截面面积为：
初选截面：2L100×7，A=2759mm2， ix=30.9mm，iy=45.3mm。
，

单轴对称截面，绕对称轴屈曲为弯扭屈曲，换算长细比：
刚度满足。
截面对x、y轴均属b类，
查P407附表4.2：

型钢截面局部稳定满足，不需验算。
所选截面满足要求。

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