人教版高中物理必修部分第4讲A3.doc

高效作业　知能提升
一、选择题
1．图4－3－10为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线．由图像可以知道(　　)

图4－3－10
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变
B．甲球运动时，角速度的大小保持不变
C．乙球运动时，线速度的大小保持不变
D．乙球运动时，角速度的大小保持不变
解析：对于甲球：a∝，而a＝，说明甲球线速度的大小保持不变；对于乙球：a∝r，而a＝ω2r，说明乙球角速度的大小保持不变．
答案：AD

图4－3－11
2．如图4－3－11所示，将完全相同的两个小球A、B用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右运动的小车顶部，两小球与小车前后竖直壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FB∶FA为(g＝10 m/s2)(　　)
A．1∶1　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍等于小球的重力；A向右摆动做圆周运动，则突然停止时，A球所处的位置为圆周运动的最低点，由此可以算出此时绳对A的拉力为FA＝mg＋m＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，C正确．
答案：C
3．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大型容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，迅速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为(　　)
A．游客处于超重状态
B．游客处于失重状态
C．游客受到的摩擦力等于重力
D．筒壁对游客的支持力等于重力
解析：筒壁对人的支持力提供向心力，速度达到一定程度时，支持力很大，则最大静摩擦力很大(大于重力)，此时竖直方向人处于静止状态，所以答案选C.
答案：C

图4－3－12
4．如图4－3－12为汽车绕O点转弯时两个后轮运动情况的示意图．若在转弯过程中左轮转动角速度为ω1，右轮转动角速度为ω2，且车轮不打滑，则在任一时刻(　　)
A．ω2大于ω1
B．ω2小于ω1
C．ω2等于ω1
D．ω2可能大于ω1，也可能小于ω1
解析：由图可知右轮边缘线速度大于左轮边缘线速度．由v＝ωr 可得ω1＜ω2，A正确．
答案：A
5．(2011·长沙一中月考)10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O1、O2、O3…O10，已知O1O10＝3.6 m，水平转轴通过圆心，轮子均绕轴以n＝r/s的转速顺时针转动．现将一根长L＝0.8 m、质量为m＝2.0 kg的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O1竖直对齐(如图4－3－13所示)，木板与轮缘间的动摩擦因数为μ＝0.16.则木板保持水平状态运动的总时间为(　　)

图4－3－13
A．1.5s B．2 s
C．3 s D．2.5 s
解析：轮子的半径r＝＝0.2 m，角速度ω＝2πn＝8 rad/ s．边缘线速度与木板运动的最大速度相等，v＝ωr＝1.6 m/s，木板加速运动的时间和位移分别为t1＝＝1 s，x1＝＝0.8 m．匀速运动的位移x2＝O1O10－－x1＝2.4 m，匀速运动的时间t2＝＝1.5 s，则木板保持水平状态运动的总时间t＝t1＋t2＝2.5 s.
答案：D
6．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0，θ应等于(　　)
A．arcsin　　　　　　　　 B．arctan
C.arcsin D．arccot

图4－3－14
解析：如图4－3－14所示，要使摩擦力为零，必使汽车所受重力与路面对它的支持力的合力提供向心力，则有m＝mgtanθ，所以θ＝arctan，B正确．
答案：B
7．(2011·安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图4－3－15甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图4－3－15乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)

甲

乙
图4－3－15
A. B.
C. D.
解析：本题考查运动的合成与分解知识及圆周运动规律的应用，意在考查考生对圆周运动规律的理解．根据运动的分解，物体在最高点的速度等于水平分速度，即为v0cosα，在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分，则mg＝m，ρ＝，C项正确．
答案：C

图4－3－16
8．如图4－3－16所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块，B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m，点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是(　　)
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
D．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
解析：物块的向心加速度a＝ω2r，C处物块的轨道半径最大，向心加速度最大，A正确；物块受到的静摩擦力Ff＝mω2r，所以有FfA＝FfC＝2FfB，B错误；当转速增大时最先滑动的是C，A、B同时滑动，C错误，D正确．
答案：AD

图4－3－17
9．如图4－3－17所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚要发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是(　　)
A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中
B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中
C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中
D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中
解析：在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为FT，则对甲：Ffm－FT＝mω2R甲，对乙：FT＋Ffm＝mω2R乙．当松手时，FT＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D正确．
答案：D

图4－3－18
10．如图4－3－18所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．
答案：BC
二、非选择题
11．(2012·南昌市二校联考)如图4－3－19所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：

图4－3－19
(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直径上，圆盘转动的角速度ω应为多大？
(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.
解析：(1)水滴在竖直方向的分运动为自由落体运动，有
h＝gt2，得t1＝ .
(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ，所以角速度为
ω＝＝nπ 　(n＝1,2,3…)．
(3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为
x2＝v·2t1＝2v ，
第三滴水落在圆盘上的水平位移为
x3＝v·3t1＝3v .
当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则
x＝x2＋x3＝5v .
答案：(1) 　(2)nπ (n＝1,2,3…)　(3)5v
12．如图4－3－20所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：

图4－3－20
(1)当筒不转时，物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
解析：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件，摩擦力的大小Ff＝mgsinθ＝.
支持力的大小FN＝mgcosθ＝.
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
mgtanθ＝m ω2·，
由几何关系得tan θ＝，
联立以上各式解得ω＝.
答案：(1)　
(2)

图4－3－21
13．如图4－3－21所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，试求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度v0；
(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；
(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．
解析：(1)小球从A到P的高度差h＝R(1＋cos45°)＝(＋1)R，小球做平抛运动，h＝gt2，小球平抛时间t＝ ＝ ，则小球在P点的竖直分速度vy＝gt＝，把小球在P点的速度分解可得v0＝vx＝vy，所以小球平抛初速度v0＝.
(2)小球平抛下降高度，h＝vy·t，水平射程x＝v0t＝2h，故AP间的距离l＝＝h＝(＋)R.
(3)小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得vQ＝v0＝ ＞，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．
答案：(1)　(2)(＋)R
(3)能　理由见解析