周末作业9.doc

九年级数学周末作业九
班级_______姓名____________得分________家长签字_____________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．分解因式的结果是 （ ）
A．a（a − 9） B．（a − 3）（a ＋3） C．（a − 3a）（a ＋3a） D．
3．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )

A B C D
4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( )
A．4π B．8π C．16π D．4π
6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．在平面中，下列命题为真命题的是 （ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
8.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 （　 　）

A．

B．

C．
1
D．
0
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边
在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为
S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于 （ ）
A．90 B．60 C．169 D．144

10.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（ ）　
A．（﹣×4n，4n） B．（﹣×4n－1，4n－1）
C．（﹣×4n﹣1，4n） D．（﹣×4n，4n－1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数中自变量的取值范围是 。
12．今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为 条．
13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3∶4，则菱形的面积为____ cm2 ．
16．如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为2π________________cm．（结果保留π）

第17题
第16题
第18题

17.如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED,CD分别交于点M,N,假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为 .
18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于 ________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（1）计算：． （2） 解方程： =1- ；

20.先化简，再求值：，其中．

21．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种
民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供
的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；
（2）请把条形图（图1）补充完整；
（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．

22.某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．
(1)在甲组中，首场比赛抽e队的概率是_______________；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．

23.如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O
O
A
D
C
B
切线恰好经过点C．
（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积．

24.如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

25.在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．
(1)如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系; 明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是 .
(2) 如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求的值.

26.如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时
站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站
立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8 m/s的速度往下跑，
而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底
y
x
A
B
O
7.5
30
图2
图1

端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）点B的坐标是 ；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

图1
A
B
C
D
E
G
F
27．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF＝EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB＝m，BC＝n，试求的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB＝2，BC＝4，求EG、EF 的长．

A
B
C
D
E
G
F
图2

图3
A
B
C
D
E
G
F

28.已知抛物线的顶点坐标为，且经过点C（1，0），若此抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴的交点为点A，设P、Q分别为AB、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）求此抛物线的解析式；并求出P点的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ面积最大时求△OBP的面积；
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）△OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变点Q 的运动速度，使△OPQ为等边三角形，求出此时Q点运动的速度和此时t的值．

数学试卷 第 6 页（共 6 页）