第17课时(方差与标准差).doc

溧水县第二高级中学（数学苏教版必修三）　
总 课 题
总体特征数的估计
总课时
第17 课时
分 课 题
方差与标准差
分课时
第 1 课时
教学目标
通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；学会计算数据的方差、标准差；使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．
重点难点
用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差．
1引入新课
1．有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：），通过计算发现，两个样本的平均数均为125．
甲
110
120
130
125
120
125
135
125
135
125
乙
115
100
125
130
115
125
125
145
125
145
问题：哪种钢筋的质量较好？

由图可以看出，乙样本的最小值 ，低于甲样本的最小值 ，
最大值 高于甲样本的最大值 ，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉
强度稳定．
我们把一组数据的 称为极差（）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差．
2．方差： 标准差：

3．方差和标准差的意义：描述样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大．
1例题剖析
例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定．
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8

例2 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
天数
151~180
181~210
211~240
241~270
271~300
301~330
331~360
361~390
灯泡数
1
11
18
20
25
16
7
2

1巩固练习
1．数据90，91，92，93的标准差是 ．
2．一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差和标准差（标准差保留两个有效数字）．

3．从两个班级各抽5名学生测量(身高单位：厘米)，甲班的数据为：160，162，159，160，159；乙班的数据为180，160，150，150，160．试估计哪个班学生身高的波动小．

1课堂小结
1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①．用样本平均数估计总体平均数．
②．用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．
2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度．
1课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一　基础题
1．已知一个样本为8，14，12，18，那么样本的方差是______ _；标准差是_________．

2．若的方差是3，则的方差是 ．

3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，
10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：
（1）甲乙两人谁的命中率高些？ （2）谁的射击水平发挥得较稳定？

4．两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲
1
0
2
0
2
3
0
4
1
2
乙
1
3
2
1
0
2
1
1
0
1
（1）哪台机床的次品数的平均数较小？ （2）哪台机床生产状况比较稳定？

5．设一组数据的方差是，将这组数据的每个数据都乘以10，所得的一组新数据的
方差是 ．
二　提高题
6．甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米）
甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39；
乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40；
哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？

7．一位教练员搞了一次总分为20分的测验，测分标准是使得分数必须是5的倍数．他得到如下的分布：的20分的占了40%，的15分的占了30%，的10分的占了20%，另外10%的人得5分．这次测验得分的标准差是多少？

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