导热微分方程式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 导热微分方程式,2-1 温度场和温度梯度,2-2 导热基本定律和导热系数,2-3 导热微分方程式及其定解条件,第1页,第1页,2-1 温度场和温度梯度,一、温度场,（,Temperature field,）,各时刻物体中各点温度分布总称,温度场是,时间,和,空间,函数,t,为温度;,x,y,z,为空间坐标;,-,时间坐标,稳态温度场,非稳态温度场,非稳态导热,一维温度场：,二维温度场：,三维温度场：,一维稳态温度场,：,稳态导热,第2页,第2页,二、等温面与等温线,(1)温度不同等温面或等温线彼此不能相交,等温面：,同一时刻、温度场中所有,温度相同点连接起来所构成面,等温线：,用一个平面与各等温面相,交，在该平面上得到一个等温线簇,等温面与等温线特点,(2)在连续温度场中，等温面或等温线不会中断，,它们要么封闭,要么终止于物体表面上,(3)等温线疏密可直观地反应出不同区域导热热流,密度相对大小,(4)等温面普通都不彼此平行,第3页,第3页,三、温度梯度,（,Temperature gradient,）,等温面上没有温差，不会有热传递,温度梯度是用以反应温度场在空间改变特性物理量,不同等温面之间，有温差，有导热,系统中某一点所在等温面与相邻等温面之间温差与其法线间距离之比极限为该点温度梯度，记为gradt,温度梯度是矢量；正方向朝着温度增长最大方向,第4页,第4页,四、热流密度矢量,(,Heat flux,),直角坐标系中：,热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处,最大,热流密度,方向为方向、数值上正好等于沿该方向热流密度,不同方向上热流密度大小不同,热流密度：单位时间单位面积上所传递热量,温度梯度和热流密度方向都是在等温面法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度方向正好,相反,。,t+,t,t,t-,t,第5页,第5页,2-2 导热基本定律和导热系数,一、傅里叶定律（,Fouriers law,）,：1822年，法国数学家傅里叶(,Fourier,),在试验研究基础上，发觉导热基本规律,导热基本定律：系统中任一点热流密度与该点温度梯度,成正比而方向相反,热导率（导热系数）,傅里叶定律只适合用于均质各向同性材料纯导热现象,：热导率在各个方向是相同,矢量形式,标量形式,第6页,第6页,二、导热系数（,Thermal conductivity,）,由傅利叶定律得到(标量形式):,物理意义,：在数值上等于单位温度梯度作用下单位时,间内通过单位面积热量。,表征物质导热能力大小,，由试验测定。,影响热导率原因,：,物质种类、材料成份、温度、,湿度、压力、密度等,导热系数反应了物质微观粒子传递热量特性。,第7页,第7页,不同物质导热机理,气体导热系数,依托分子,无规则热运动,和互相碰撞实现热量传递,液体导热系数,主要依托晶格振动也有分子无规则运动和碰撞,固体热导率,依托,自由电子,迁移和晶格振动，主要依托前者,a)金属热导率：,依托,晶格振动,传递热量；,b)非金属热导率：,T 导热系数,T 导热系数,T 导热系数,T 导热系数,第8页,第8页,不同物质导热系数,当,0.12 W/(m)(GB4272-92),时，这种材料称为保温材料。高效能保温材料多为蜂窝状多孔结构。,1.,防潮,2.,避免挤压,3.,在中低温中,第9页,第9页,导热系数取值,const,，不考虑温度对其影响,，认为是温度线性函数,第10页,第10页,2-3 导热微分方程式及定解条件,傅里叶定律：,拟定热流密度大小，应知道物体内温度场,理论基础：傅里叶定律 +能量守恒定律,一、导热微分方程式,假设：,(1)所研究物体是各向同性连续介质,(2)热导率、比热容和密度均为已知,首要任务,第11页,第11页,在导热体中取一微元体,导入与导,出净热量,依据,能量守恒定律,，单位时间内微元体热平衡关系式：,微元体产,生热量,微元体,内能改变量,1,2,3,第12页,第12页,x,y,z,dQ,x,dQ,x+dx,dQ,y,dQ,y+dy,dQ,z+dz,dQ,z,单位,时间内、沿,x,轴方向、经,x,表面导入热量：,单位,时间内、沿,x,轴方向、经,x+dx,表面导出热量：,单位,时间内、沿,x,轴方向导入与导出微元体净热量,1 导入与导出微元体净热量,第13页,第13页,净热量：,单位,时间内、沿,x,轴,方向导入与导出微元体净热量,单位,时间内、沿,y,轴,方向导入与导出微元体净热量,单位,时间内、沿,z,轴,方向导入与导出微元体净热量,第14页,第14页,2 单位时间微元体内热源发热量,3 单位时间微元体热力学能增量,第15页,第15页,净热量内热源发热量=内能增量,导热微分方程式,导热过程能量方程,x,y,z,dQ,x,dQ,x+dx,dQ,y,dQ,y+dy,dQ,z+dz,dQ,z,三维非稳态常物性导热微分方程式,第16页,第16页,热扩散率,物性参数,、,c,和,均,为常数,无内热源,物性参数为常数，,无内热源,稳态,物性参数为常数，,无内热源,一维,稳态,二、导热微分方程式简化,拉普拉斯方程,第17页,第17页,三、其它坐标下导热微分方程,对于圆柱坐标系,直角坐标,第18页,第18页,四、导热过程单值性条件,导热微分方程式理论基础：,单值性条件：拟定唯一解附加补充阐明条件,完整数学描述：导热微分方程+单值性条件,傅里叶定律+能量守恒定律,它描写物体温度随时间和空间改变关系；没有涉及详细、特定导热过程。通用表示式。,对特定导热过程：需要得到满足该过程补充阐明,条件唯一解,单值性条件包括四项：,几何条件,物理条件,初始条件,边界条件,第19页,第19页,单值性条件,几何条件,如：物性参数,、,c,和,数值，是否随温度改变；有无内热源、大小和分布；,又称时间条件，反应导热系统初始状态,阐明导热体边界上过程进行特点，反应过程与周围环境互相作用条件,阐明导热体几何形状和大小,如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等,阐明导热体物理特性,物理条件,初始条件,边界条件,稳态导热过程不需要时间条件与时间无关,对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内温度分布,分类：第一类、第二类、第三类边界条件,第20页,第20页,边界条件,第一类边界条件,已知任一瞬间导热体边界上,温度,值,：,稳态导热：,t,w,=,const,非稳态导热：,t,w,=f,(,x,y,z,),o,x,t,w1,t,w2,例：,第21页,第21页,第二类边界条件,依据傅里叶定律：,已知物体边界上,热流密度,分布及改变规律,：,第二类边界条件相称于已知任何时刻物体边界面法向,温度梯度,值,稳态导热：,q,w,非稳态导热：,特例：绝热边界面：,第22页,第22页,思考,等温线与绝热边界位置关系应当为_，沿等温线_存在热量传递，沿绝热边界_存在热量传递。,垂直相交,不,也许会,第23页,第23页,第三类边界条件,傅里叶定律：,当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面,周围流体温度,以及边界与流体之间,复合换热系数,t,f,h,q,w,牛顿冷却定律：,第24页,第24页,导热微分方程式求解办法,导热微分方程单值性条件求解办法,温度场,积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法,第25页,第25页,本章作业,2-2,2-5,第26页,第26页,a,反应了导热过程中材料导热能力,与沿途物质储热能力,c,之间关系.,a,越大，表明热量能在整个物体中不久扩散，温度扯平能力,越大，故称为,热扩散率,热扩散率,a,分子,是物体导热系数。,分母,c,是单位体积物体温度升高1,所需热量。,越大，表明在相同温度梯度下能够传到更多热量,c,越小，温度上升1,所吸取热量越少，能够剩余更多热量继续向物体内部传递，使物体各点温度更快升高。,是,与,1/(,c,),两个因子结合,a,越大，材料中温度改变越快速，,a,也是材料传播温度改变能,力大小指标，故有,导温系数,之称。,第27页,第27页,