2018人教A版数学必修二2.4《空间直角坐标系》导学案.docx

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.4空间直角坐标系导学案 新人教A版必修2
知识点1空间直角坐标系
一、【学习目标】
1．感受建立空间直角坐标系的必要性；
2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
二、【自学内容和要求及自学过程】
1．空间直角坐标系
从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做 ， 轴、轴、轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．

2．空间右手直角坐标系的画法
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成 ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度 ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的 ．

3. 空间点的坐标表示
对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的 ，记为 ．

三、【典例分析】
例1：在空间直角坐标系中，作出点．
【解】

例2：如上图，已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
【解】

例3. 分别写出点（1,1,1）关于各坐标轴和各坐标平面对称的点的坐标

知识点二 空间两点间的距离公式
一、【学习目标】
1、熟悉空间两点间的距离公式的推导过程；
2、会根据具体题目建立适当的直角坐标系.
二、【自学内容和要求及自学过程】
距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点的距离.你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？
自学教材108页内容，回答问题（空间两点间的距离公式）
<1>类比平面两点间距离公式的推导，您能猜想一下空间两点，间的距离公式吗？

<2>如果是定长，那么表示什么图形？

<3>已知点， ，则两点的中点 的坐标为

例1：已知A（x，2,3），B（5,4,7）且，求x的值

例2：证明以A（4,3,1），B（7,1,2），C（5,2,3）为顶点的三角形是一等腰三角形。

分层训练
1．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 （ ）

2．空间直角坐标系中，两点的位置关系是 （ ）
关于轴对称 关于平面对称
关于坐标原点对称 以上都不对
3．动点的坐标始终满足，则动点的轨迹为 （ ）
轴上一点 坐标平面
与坐标平面平行的一个平面
平行于轴的一条直线
4．空间中过点，且与坐标平面垂直的直线上点的坐标满足 （ ）

或 且