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,热点突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高考导航,1.,立体几何是高考主要内容，每年基本上都是一个,解答题，两个选择题或填空题小题主要考察学生空间观,念，空间想象能力及简朴计算能力解答题主要采用,“,论证与计,算,”,相结合模式，即首先是利用定义、定理、公理等证实空间,线线、线面、面面平行或垂直，再利用空间向量进行空间角,计算重在考察学生逻辑推理能力及计算能力热点题型,主要有平面图形翻折、摸索性存在问题等；,2.,思想办法：,(1),转化与化归,(,空间问题转化为平面问题,),；,(2),数形结合,(,依据空,间位置关系利用向量转化为代数运算,),第1页,第1页,热点一求解空间几何体表面积和体积,对于空间几何体表面积与体积，高考考察形式已经由本来简朴套用公式渐变为三视图与柱、锥、球接、切问题相结合，尤其地，已知空间几何体三视图求其表面积、体积已成为近两年高考考察热点而求解棱锥体积时，等体积转化是惯用办法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体某一面上求不规则几何体体积，惯用分割或补形思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解,第2页,第2页,【,例,1】(,重庆卷,),某几何体三视图如图所表示，则该几何体体积为,(,),A,12 B,18 C,24 D,30,第3页,第3页,解析,由俯视图能够判断该几何体底面为直角三角形，由正视图和侧视图能够判断该几何体是由直三棱柱,(,侧棱与底面垂直棱柱,),截取得到，即直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,截掉一个三棱锥,D,A,1,B,1,C,1,得到,(,如图,),，,审题流程,一审：三视图，依据三视图规则还原几何体,二审：所求几何体构成(由一个直三棱柱截掉一个三棱锥),三审：体积计算,第4页,第4页,答案,C,第5页,第5页,探究提升,组合体表面积与体积求解是高考考察重点，处理这类问题可通过度割或补形将组合体变为规则柱体、锥体、球等几何体表面积和体积问题，然后依据几何体表面积与体积构成用它们和或差来表示在求解过程中应注意两个问题，一是注意表面积与侧面积区别，二是注意几何体重叠部分表面积、挖空部分体积计算,第6页,第6页,【,训练,1】(1),一个半径为,2,球体通过切割之后所得几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积为,_,第,(1),题图 第,(2),题图,第7页,第7页,(2),如图，正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为,1,，,E,为线段,B,1,C,上一点，则三棱锥,A,DED,1,体积为,_,第8页,第8页,热点二空间点、线、面位置关系,高考对该部分考察重点是空间平行关系和垂直关系证实，普通以解答题形式出现，试题难度中档，重在考察学生空间想象能力和逻辑推理能力，在试卷中也也许以选择题或者填空题方式考察空间位置关系基本定理在判断线面位置关系中应用,第9页,第9页,【,例,2】(,北京卷,),如图，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱垂直于底面，,AB,BC,，,AA,1,AC,2,，,BC,1,，,E,，,F,分别是,A,1,C,1,，,BC,中点,(1),求证：平面,ABE,平面,B,1,BCC,1,；,(2),求证：,C,1,F,平面,ABE,；,(3),求三棱锥,E,ABC,体积,(1),证实,在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BB,1,底面,ABC,.,因此,BB,1,AB,.,又由于,AB,BC,，因此,AB,平面,B,1,BCC,1,.,因此平面,ABE,平面,B,1,BCC,1,.,第10页,第10页,图,1,图,2,第11页,第11页,(2),证实,法一,如图,1,，取,AB,中点,G,，连接,EG,，,FG,.,由于,E,，,F,分别是,A,1,C,1,，,BC,中点，,由于,AC,A,1,C,1,，且,AC,A,1,C,1,，,因此,FG,EC,1,，且,FG,EC,1,.,因此四边形,FGEC,1,为平行四边形,因此,C,1,F,EG,.,又由于,EG,平面,ABE,，,C,1,F,平面,ABE,，,因此,C,1,F,平面,ABE,.,第12页,第12页,法二,如图,2,，取,AC,中点,H,，连接,C,1,H,，,FH,.,由于,H,，,F,分别是,AC,，,BC,中点，因此,HF,AB,，,又由于,E,，,H,分别是,A,1,C,1,，,AC,中点，,因此,EC,1,綉,AH,，,因此四边形,EAHC,1,为平行四边形，,因此,C,1,H,AE,，又,C,1,H,HF,H,，,AE,AB,A,，,因此平面,ABE,平面,C,1,HF,，,又,C,1,F,平面,C,1,HF,，,因此,C,1,F,平面,ABE,.,第13页,第13页,(3),解,由于,AA,1,AC,2,，,BC,1,，,AB,BC,，,第14页,第14页,探究提升,(1),证线面平行办法：,利用鉴定定理，关键是找平面内与已知直线平行直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形中位线、平行四边形对边或过已知直线作一平面找其交线,若要借助于面面平行来证实线面平行，则先要拟定一个平面通过该直线且与已知平面平行，此目的平面寻找办法是通过线段端点作该平面平行线,(2),证实两个平面垂直，通常是通过证实线线垂直,线面垂直,面面垂直来实现，因此，在关于垂直问题论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直互相转化,第15页,第15页,【,训练,2】,如图，在四棱台,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,D,1,D,平面,ABCD,，,底面,ABCD,是平行四边形，,AB,2,AD,，,AD,A,1,B,1,，,BAD,60.,(1),证实：,AA,1,BD,；,(2),证实：,CC,1,平面,A,1,BD,.,证实,(1),法一,由于,D,1,D,平面,ABCD,，,且,BD,平面,ABCD,，因此,D,1,D,BD,.,又由于,AB,2,AD,，,BAD,60,，,在,ABD,中，由余弦定理得,第16页,第16页,BD,2,AD,2,AB,2,2,AD,AB,cos 60,3,AD,2,，,因此,AD,2,BD,2,AB,2,，因此,AD,BD,.,又,AD,D,1,D,D,，因此,BD,平面,ADD,1,A,1,.,又,AA,1,平面,ADD,1,A,1,，故,AA,1,BD,.,法二,由于,D,1,D,平面,ABCD,，且,BD,平面,ABCD,，,因此,BD,D,1,D,.,如图，,取,AB,中点,G,，连接,DG,，,在,ABD,中，由,AB,2,AD,得,AG,AD,.,又,BAD,60,，,因此,ADG,为等边三角形，,因此,GD,GB,，故,DBG,GDB,.,第17页,第17页,又,AGD,60,，因此,GDB,30,，,故,ADB,ADG,GDB,60,30,90,，,因此,BD,AD,.,又,AD,D,1,D,D,，,因此,BD,平面,ADD,1,A,.,又,AA,1,平面,ADD,1,A,，,故,AA,1,BD,.,(2),如图，连接,AC,，,A,1,C,1,，,设,AC,BD,E,，连接,EA,1,，,第18页,第18页,由棱台定义及,AB,2,AD,2,A,1,B,1,知,A,1,C,1,EC,且,A,1,C,1,EC,，因此四边形,A,1,ECC,1,为平行四边形，,因此,CC,1,EA,.,又,EA,1,平面,A,1,BD,，,CC,1,平面,A,1,BD,，,因此,CC,1,平面,A,1,BD,.,第19页,第19页,热点三平面图形翻折问题,(1),这类问题通常是把平面图形折叠成空间几何体，并以此为载体考察线线、线面、面面位置关系及相关计算,(2),试题以解答题为主，考察学生空间想象能力和知识迁移能力,第20页,第20页,【,例,3】(,湖北八市联考,),如图,1,，,ABC,是边长为,6,等边三角形，,E,，,D,分别为,AB,，,AC,靠近,B,，,C,三等分点，点,G,为,BC,边中点，线段,AG,交线段,ED,于,F,点，将,AED,沿,ED,翻折，使平面,AED,平面,BCDE,，连接,AB,，,AC,，,AG,形成如图,2,所表示几何体,第21页,第21页,(1),求证：,BC,平面,AFG,；,(2),求二面角,B,AE,D,余弦值,(1),证实,在图,1,中，由,ABC,是等边三角形，,E,，,D,分别为,AB,，,AC,三等分点，点,G,为,BC,边中点，,易知,DE,AF,，,DE,GF,，,DE,BC,.,在图,2,中，由于,DE,AF,，,DE,GF,，,AF,FG,F,，因此,DE,平面,AFG,.,又,DE,BC,，因此,BC,平面,AFG,.,第22页,第22页,(2),解,由于平面,AED,平面,BCDE,，平面,AED,平面,BCDE,DE,，,DE,AF,，,DE,GF,，,因此,FA,，,FD,，,FG,两两垂直,以点,F,为坐标原点，分别以,FG,，,FD,，,FA,所在直线为,x,，,y,，,z,轴，建立如图所表示空间直角坐标系,F,xyz,.,则,第23页,第23页,设平面,ABE,法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,第24页,第24页,探究提升,平面图形翻折问题，关键是弄清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系改变情况，普通地翻折后还在同一个平面上性质不发生改变，不在同一个平面上性质发生改变,第25页,第25页,【,训练,3】(,福州质检,),如图，直角梯形,ABCD,中，,ABC,90,，,AB,BC,2,AD,4,，点,E,，,F,分别是,AB,，,CD,中点，点,G,在,EF,上，沿,EF,将梯形,ABCD,翻折，使平面,AEFD,平面,EBCF,.,(1),当,AG,GC,最小时，求证：,BD,CG,；,(2),当,2,V,B,ADGE,V,D,GBCF,时，求二面角,D,BG,C,平面角余弦值,第26页,第26页,(1),证实,点,E,、,F,分别是,AB,、,CD,中点,EF,BC,，又,ABC,90,，,AE,EF,，平面,AEFD,平面,EBCF,.,AE,平面,EBCF,，,AE,EF,，,AE,BE,，又,BE,EF,，,如图建立空间直角坐标系,E,xyz,.,第27页,第27页,(2),解,设,EG,k,.,AD,平面,EFCB,，点,D,到平面,EFCB,距离即为点,A,到平面,EFCB,距离,第28页,第28页,第29页,第29页,第30页,第30页,法二,过点,D,作,DH,EF,，垂足为,H,，,过点,H,作,BG,延长线垂线,HO,，垂足,为,O,，连接,OD,.,平面,AEFD,平面,EBCF,，,DH,平面,EBCF,，,OD,OB,，,DOH,就是所求二面角,D,BG,C,平面角,第31页,第31页,热点四立体几何中摸索性问题,立体几何中摸索性问题主要是对平行、垂直关系探究，对条件和结论不完备开放性问题探究，处理这类问题普通依据摸索性问题设问，假设其存在并摸索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理结论就必定假设，若得到矛盾就否认假设,第32页,第32页,(1),求直线,PB,与平面,POC,所成角余弦值；,(2),求,B,点到平面,PCD,距离；,第33页,第33页,解,(1),在,PAD,中，,PA,PD,，,O,为,AD,中点，因此,PO,AD,，又侧面,PAD,底面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,PO,平面,PAD,，因此,PO,平面,ABCD,.,又在直角梯形,ABCD,中，连接,OC,，易得,OC,AD,，因此以,O,为坐标原点，直线,OC,为,x,轴，直线,OD,为,y,轴，直线,OP,为,z,轴建立空间直角坐标系，则,P,(0,，,0,，,1),，,A,(0,，,1,，,0),，,B,(1,，,1,，,0),，,C,(1,，,0,，,0),，,D,(0,，,1,，,0),，,第34页,第34页,第35页,第35页,审题流程,一审：假设存在,二审：引入参数，并用表示相关点及向量坐标,三审：依据结论二面角余弦值为，建立方程,四审：解“”，并依据是否存在下结论,第36页,第36页,第37页,第37页,探究提升,对于摸索性问题用向量法比较容易入手普通先假设存在，设出空间点坐标，转化为代数方程是否有解问题，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在,第38页,第38页,【,训练,4】(,北京卷改编,),如图，在三棱,柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,C,1,C,是边长为,4,正方形平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,，,AB,3,，,BC,5.,(1),求证：,AA,1,平面,ABC,；,(2),求二面角,A,1,BC,1,B,1,余弦值；,(3),在线段,BC,1,上是否存在点,D,，,第39页,第39页,(1),证实,在正方形,AA,1,C,1,C,中，,A,1,A,AC,.,又平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,，,且平面,ABC,平面,AA,1,C,1,C,AC,，,AA,1,平面,ABC,.,(2),解,由,(1),知,AA,1,AC,，,AA,1,AB,，,由题意知，,在,ABC,中，,AC,4,，,AB,3,，,BC,5,，,BC,2,AC,2,AB,2,，,AB,AC,.,以,A,为坐标原点，,第40页,第40页,建立如图所表示空间直角坐标系,A,xyz,.,第41页,第41页,第42页,第42页,(,x,，,y,3,，,z,),(4,，,3,，,4),，,解得,x,4,，,y,3,3,，,z,4,，,第43页,第43页,热点五利用空间向量处理立体几何中位置关系与空间角,问题,利用空间向量证实空间中线面关系，计算空间各种角是高考对立体几何常规考法，它以代数运算代替复杂想象，给处理立体几何带来了鲜活办法这类问题多以解答题为主，难度中档偏上，主要考察空间坐标系建立及空间向量坐标运算能力及应用能力，运算能力要求较高,第44页,第44页,(1),求,PA,长；,(2),求二面角,B,AF,D,正弦值,第45页,第45页,解,(1),如图，连接,BD,交,AC,于点,O,.,由于,BC,CD,，且,AC,平分,BCD,，,故,AC,BD,.(2,分,),第46页,第46页,第47页,第47页,第48页,第48页,从而法向量,n,1,，,n,2,夹角余弦值为,构建模板用向量法解立体几何问题普通环节,第一步：建系(必要时先证实再建系),第二步：拟定相关点坐标,第三步：求直线方向向量或平面法向量坐标,第四步：鉴定向量位置关系或计算向量夹角,第五步：将向量位置关系或向量夹角转化为线、面位置关系或空间角,第49页,第49页,探究提升,用空间向量求解立体几何问题，主要是通过建立坐标系或利用基底表示向量坐标，通过向量计算求解位置关系及角大小关键是写准坐标，运算细心，正确转化,(,将向量运算结果转化为相应几何问题答案,),第50页,第50页,【,训练,5】(,开封一模,),如图，已知,AB,平面,ACD,，,DE,平面,ACD,，,ACD,为等边三角形，,AD,DE,2,AB,，,F,为,CD,中点,(1),求证：,AF,平面,BCE,；,(2),求证：平面,BCE,平面,CDE,；,(3),求直线,BF,和平面,BCE,所成角正弦值,第51页,第51页,第52页,第52页,又,AF,平面,BCE,，,AF,平面,BCE,.,第53页,第53页,(3),解,设平面,BCE,法向量为,n,(,x,，,y,，,z,),，,第54页,第54页,
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