国内资本资产定价模型的分析报告.docx

对中国国内上市公司的资本资产定价模型的分析报告
一、理论介绍
资本资产定价模型,即Sharpe（1964），Lintner（1965）和Black（1972）建立的简捷、完美的线性资产定价模型CAPM（又称SLB模型），是金融学和财务学的最重要的理论基石之一。CAPM模型假定投资者能够以无风险收益率借贷，其形式为：
E［R[,i]］＝R[,f]＋β[,im]（E［R[,m]］－R[,f]）， （1）
Cov［R[,i]，R[,m]］
β[,im]＝─────────── （2）
Var［R[,m]］
R[,i]，R[,m]，R[,f]分别为资产i的收益率，市场组合的收益率和无风险资产的收益率。
由于CAPM从理论上说明在有效率资产组合中，β描述了任一项资产的系统风险（非系统风险已经在分散化中相互冲消掉了），任何其它因素所描述的风险都为β所包容。因此对CAPM的检验实际是验证β是否具有对收益的完全解释能力。
资本资产定价模型(CAPM)在理论上是严格的，但是在实际中长期存在着实证研究对它的偏离和质疑，其原因主要是资本资产定价模型的一组假设条件过于苛刻而远离市场实际。本次分析报告旨在通过对随机抽样的中国上市公司的收益率的分析，考察在中国的股市环境下，CAPM是否仍然适用。

二、数据来源
本文在CSMAR大型股票市场数据库中随机选取了1995年1月到2001年12月的100支股票（存为名叫rtndata的EXCEL文件），作为对中国股票市场的模拟。同时还收集了同时期中国银行的年利率（取名为rf）作为无风险利率，并通过各股票的流通股本对上海、深圳两个市场A股的综合指数进行加权（取名为mr2）。
在SAS中建立数据集，其中各列指标分别为各股票的月收益率（为处理方便，股票名称已改为y1-y100）、中国银行的年利率rf（本次报告没有将rf转换成月无风险收益率，因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响）和以流通股进行加权（因为本次报告计算的是市场收益率）的上海、深圳两个市场A股的综合指数mr2。
本次报告采用的CAPM模型为：。

三、方法及步骤
1，在SAS中以libname命令设定新库，名为finance。程序为：
libname finance 'G:\finance\rtndata'; run;

2，采用means过程（也可以用univariate过程）对这100支股票做初步的均值分析，初步得出各股票的样本均值等数据。程序为：
proc means data=finance.rtndata;
var y1-y100;
run;

3，采用corr过程对随机抽取的若干支股票进行相关分析，以判断中国股票市场的相关性。程序如下：

proc corr data=finance.rtndata cov;
var y23 y67;
where stkcd>=199512 and stkcd<=199712;
run;

4，用1995年1月至1997年12月期间的超额月收益率对每一股票进行时间序列回归，来分别估计各股票在这一期间的贝塔值。程序如下：
proc reg data=finance.rtndata outest=finance.betas97;
model y1-y100=mr2/noint;
where stkcd>=199512 and stkcd<=199712;
run;
求出的β值为：
Y1
0.70435
y21
0.91586
Y41
0.896054
y61
0.851652
y81
1.212801
Y2
0.637881
y22
0.905357
Y42
0.518481
y62
1.004974
y82
0.729579
Y3
0.949051
y23
0.932471
Y43
1.204833
y63
0.866777
y83
1.894588
Y4
1.878588
y24
0.977102
Y44
0.722664
y64
0.562924
y84
1.480132
Y5
1.317656
y25
0.634488
Y45
1.884002
y65
0.661701
y85
1.393397
Y6
0.67436
y26
0.595003
Y46
0.741601
y66
0.734313
y86
0.695886
Y7
0.732708
y27
0.867965
Y47
0.615389
y67
0.856492
y87
1.228562
Y8
0.586665
y28
0.35689
Y48
1.171069
y68
0.667569
y88
0.529807
Y9
0.965397
y29
0.769648
Y49
0.846387
y69
1.098579
y89
0.52415
Y10
0.718133
y30
1.196381
Y50
1.175787
y70
1.456532
y90
0.42185
Y11
0.917436
y31
0.781798
Y51
0.839937
y71
1.152561
y91
0.724734
Y12
0.884156
y32
1.693313
Y52
0.758086
y72
1.03661
y92
1.037979
Y13
0.943795
y33
0.90575
Y53
1.802377
y73
1.083311
y93
1.40598
Y14
0.994425
y34
0.765292
Y54
0.944545
y74
0.610862
y94
1.365702
Y15
0.704337
y35
1.191723
Y55
1.096838
y75
1.379289
y95
0.833917
Y16
0.821038
y36
1.525602
Y56
1.146742
y76
0.843295
y96
1.050583
Y17
1.593844
y37
1.529935
Y57
0.632544
y77
1.266977
y97
1.278623
Y18
1.058723
y38
1.073508
Y58
0.720895
y78
1.060654
y98
1.330587
Y19
0.443705
y39
1.286248
Y59
0.87356
y79
0.905822
y99
1.418177
Y20
0.643277
y40
1.77932
Y60
0.541877
y80
0.798854
y100
1.745139
采用类似的程序，算出1996年1月至1998年12月、1997年至1999年，1998年至2000年中各股票分别在这一期间的贝塔值，存为数据集finance.betas98、 finance.betas99和finance.betas00。

5，用CAPM模型对1998年的超额月收益率数据逐月进行横截面回归。程序为：
data finance.beta97;
set finance.betas97;
keep _DEPVAR_ mr2;
run;
data finance.data98;
set finance.rtndata;
where stkcd>=199801 and stkcd<=199812;
run;
/*transpose finance.data98 into finance.trdata98 with SAS-Analyst*/
data finance.forgama98;
merge finance.beta97 finance.trdata98;
run;
proc reg data=finance.forgama98 outest=finance.gama98;
model month1-month12=mr2;run; quit;
得到1998年12个γ1的值：
Month
gama1
month
Gama1
month
gama1
month
gama1
month1
-0.00688
month4
0.010825
Month7
-0.0211
month10
-0.03461
month2
-0.00043
month5
-0.05118
Month8
-0.05573
month11
0.001571
month3
-0.04984
month6
-0.00631
Month9
0.029071
month12
0.006987

4，重复上面的步骤，分别得到1998年至2001年间的48个γ1值，如下：
Month
gama1
month
Gama1
month
gama1
month
gama1
199801
-0.00688
199901
0.015608
200001
0.094483
200101
-0.01626
199802
-0.00043
199902
-0.02949
200002
-0.06926
200102
-0.0068
199803
-0.04984
199903
0.023094
200003
-0.06399
200103
-0.02741
199804
0.010825
199904
0.010991
200004
-0.06508
200104
0.008069
199805
-0.05118
199905
-0.04009
200005
-0.00462
200105
-0.09684
199806
-0.00631
199906
0.015307
200006
-0.02104
200106
0.012047
199807
-0.0211
199907
-0.01184
200007
0.013977
200107
-0.0405
199808
-0.05573
199908
0.007718
200008
-0.00401
200108
-0.03077
199809
0.029071
199909
-0.00042
200009
0.008433
200109
0.037281
199810
-0.03461
199910
-0.00275
200010
-0.00679
200110
-0.0348
199811
0.001571
199911
0.026066
200011
-0.04951
200111
0.000509
199812
0.006987
199912
-0.03851
200012
-0.02398
200112
0.023493
5，对这48个估计值进行下列假设检验：。
应用SAS/Analyst/Statistics/Hypothesis Test/One-sample t-test for a Mean…过程，得到以下结果：mean值-0.01，t统计量-2.440，p值0.0185，所以在置信水平0.05下，拒绝H0，即认为mr2的系数不等于0，即认为股票的超额月收益率是β和β^2的线性函数。

6，在回归过程中加入新变量β^2，（即β的平方），重复上述回归过程。程序为：
data finance.forgama01b;
set finance.forgama01;
betasq=mr2*mr2;
run;
proc reg data=finance.forgama01b outest=finance.gama01b;
model month1-month12=mr2 betasq;
run; quit;
合并为48个γ值，程序为：
data finance.allgamab;
set finance.gama98b finance.gama99b finance.gama00b finance.gama01b;
run;
再应用SAS/Analyst/Statistics/Hypothesis Test/One-sample t-test for a Mean…过程，得到以下结果：mean值分别为-0.03（mr2）和0.01（betasq），p值分别为0.1840（mr2）和0.3457（betasq），所以在置信水平0.05下，都接受H0，即认为mr2和betasq的系数平均值都等于0，即认为股票的超额月收益率不是β和β^2的线性函数。
为了验证超额收益率是否与β非线性相关，或与非β项的系统影响有关，可以再次应用同一过程：在回归过程中加入残差项RMSE，得出在置信水平0.05下，仍然接受H0，即认为mr2、betasq和_RMSE_的系数平均值都等于0，认为股票的超额月收益率不是mr2、betasq和_RMSE_的线性函数（因篇幅关系，程序和结果略）。

三、结果及讨论
从以上结果来看，当只取β值作为解释变量进行回归时，可以认为中国股市的平均收益率符合CAPM模型，但是在分别加入了β^2 （β－square）和残差之后，从回归过程和检验中发现股票的超额月收益率并不是β和β^2的线性模型。
但是，在只用β对原来的数据进行回归时，mean值为-0.01，（p值0.0185），也就是说，中国股市的超额收益率为负值，这可能并不符合实际。利用rand()函数随机抽取了三支股票，用TTEST过程检验，程序为：
proc ttest data=finance.rtndata;
var y23; run; quit;
得到这三支股票的mean值分别为0.0115（p值为0.3711）、0.0247（p值为0.0950）和0.0267（p值为0.1609），均不为0或负值，这说明原来的回归过程还不能很好地拟合中国的股票市场，即，单纯考虑β因素的CAPM模型不能很好地解释中国股票市场的数据。另外，在回归模型中，p值显得过大，超过置信水平很多，这也说明单纯用这几个解释变量无法很好地解释中国股票市场的超额收益率。
为了考察究竟需要多少个因子（factor）才能解释中国股票的超额收益率，对原来的100支股票的超额收益率数据进行因子分析。程序为：
proc factor data=finance.rtndata;
var y1-y100; run; quit；
结果显示：16 factors will be retained by the MINEIGEN criterion. 即，至少需要16个因子（factor）才能比较好地解释中国股票市场的超额收益率数据。由于没有其他的收益率数据，因此未能继续求解。

四、其他假定
本次报告没有将rf转换成月无风险收益率（将原数据除以1200），因为这一差异将反映在系数上，且为倍数关系，对结果没有实质性影响。
在回归过程中，由于计算的是市场收益率，所以在回归过程中只考虑了流通股，因此采用mr2，即用流通股本对上海、深圳两个市场A股的综合指数进行加权。

五、结论
通过以上验证，CAPM模型不能很好的解释中国股票市场。主要原因可能是由于我国股票市场的建立较晚，监管不够规范，还不是一个有效市场，可能存在以下因素影响了回归的结果：
首先，我国股票市场的无效率。这表现为资金的拥有者可以通过操盘来控制股票价格，从而获得超额的收益率。同时，在我国的股市上，通过内幕信息来赚取超额收益的例子也屡见不鲜。这些现象的存在均不符合CAPM应用的前提假设，因此会导致回归模型无解释力。
其次，中国股市在此期间由于政策性原因发生过重大变化。1995年股市低迷，期间的重要事件包括：实行T＋1交易；“327”国债期货事件；暂停国债期货交易等；1996 年股市稳步上升，除两次降息外年内无重大事件发生；1997年股市有升有降，期间许多重大事件发生：1996年底的涨跌幅限制、提高印花税、严禁国企、上市公司炒股、禁止银行资金入市、证券投资基金管理办法颁布等。
最后，由于我们采用了银行活期存款的年利率作为无风险收益率，但是，中国银行的利率是非市场化利率，不能代表无风险收益率，这也不符合CAPM的假设，对回归结果会有影响。

主要参考文献

Fama, E. F. and J. D. MacBeth (1973), Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests, Journal of Political Economy, Vol. 81, No. 3, pp607-636.
Fama, E. F. and K. R. French (1992), The Cross-Section of Expected Stock Returns, Journal of Finance, Vol. 47, No. 2, pp 427-465.
Pettengill G. N., S. Sundaram and I. Mathur, (1995), The Conditional Relation between Beta and Returns, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 30, No. 1, pp101-116.