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电力系统负荷经济分配的算法和程序设计电力系统负荷经济分配的算法和程序设计摘要负荷经济分配是火电厂运行优化的一个重要研究领域，在机组之间合理地优化分配负荷能够提高整个火电厂运行的经济性。针对火电厂实际的运行情况, 考虑多个实际约束条件, 建立了并行火电机组间连续多时段动态负荷优化分配的数学模型; 提出运用智能算法-粒子群算法来解决动态负荷优化分配问题, 详细介绍和研究了该算法的基本原理以及在负荷经济分配问题上的实现过程, 并针对原算法的不足, 对算法进行了改进; 根据负荷分配和算法的特性, 对初始种群的生成方法进行了改进, 同时对约束条件进行了有效处理。仿真实例表明, 该方法收敛性好, 收敛速度快, 能够有效地达到或接近全局最优, 从而为火电厂机组负荷优化分配的求解提供了新的有效算法。关键词：电力系统；运行优化；经济负荷分配；粒子群算法；收敛性Power system economic load Dispatch and program designAbstractEconomic Dispatch is one of the important research fields in optimization operation of thermal power plant , and Economic Dispatch among the various units can enable the whole power plant to get the best benefit. A dynamic Economic Dispatch mathematical model was constructed considering the practical constraints and sequential optimal load dispatch among parallel thermal power units. Using particle swarm algorithm to solve the problem of dynamic optimal load dispatch was proposed. The basic theory and the implementation method of the algorithm in optimal load dispatch problem were studied in detail. Some measures were applied to imp rove the algorithm in order to avoid its weakness ; According to the special features of load dispatch and the algorithm , the way of generating the initial generation was imp roved; at the same time , constraints were processed effectively. The simulation showed that the method had good convergence high convergence speed , and could achieve the whole optimization more efficiently or could be more close to it. It was a new effective optimization algorithm f or solving optimal load dispatch among thermal power units. Key words：Power System；Optimization Operation；Economic Dispatch；Particle Swarm Algorithm；Convergence目 录 论文总页数：26页1 引言11.1 基于粒子群算法负荷优化分配11.2 其他优化算法介绍21.2.1 等微增率算法21.2.2 动态规划法31.2.3 网络流规划法31.2.4 遗传算法41.2.5 混沌优化方法41.2.6 蚁群算法52负荷优化分配的数学模型52.1 目标函数52.2 约束条件63 粒子群算法的基本原理63.1 算法原理63.2 算法的改进73.3 算法的实现步骤83.4 算法的流程图94 粒子群的算法在负荷经济分配中的应用104.1 对初始种群生成方法的改进104.2 对约束条件的处理104.3 粒子群算法的实现105 算例分析125.1 算例介绍125.2 算例仿真图形135.3 运行结果分析176 讨论17结 论17参考文献19致谢20声 明21附 录221 引言1.1 基于粒子群算法负荷优化分配优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart 博士和Kennedy 博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Particle Swarm Optimization -PSO)1 算法 . 这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.经济负荷分配(Economic Dispatch，ED)是电力系统规划和运行调度中的一类典型的优化问题，其目的是在满足负荷和运行约束的条件下，最小化发电成本，对于提高系统运行的经济性和可靠性都具有重要的意义。机组负荷优化分配的研究在优化理论方面, 主要有传统的数学优化方法如等微增量法2、线性规划法、动态规划法和现代演化算法如遗传算法3 、人工神经网络4 算法等。这些方法在解决负荷优化分配问题上各有优势, 但均存在着一些不足: 等微增量法对机组能耗特性曲线要求光滑连续且为凸集; 线性规划法在模型线性化时会引入误差; 动态规划法遇到高维问题很容易陷入维数灾; 遗传算法需进行交叉和变异, 收敛速度慢且易陷入局部最优; 神经网络算法同样存在当神经元个数不断增加时, 收敛变慢易陷入局部最优的问题。粒子群优化( Particle Swarm Optimization , PSO) 算法,是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolutionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 。PSO是蓬勃发展的进化计算技术中的一种。该算法是模拟鸟群觅食过程中迁徙和群集行为的一种演化算法。它的特点是通过群体信息共享和个体自身经验总结来修正个体行动策略。相比传统数学方法, 该算法由于基于随机搜索理论, 对目标函数没有连续单调为凸等要求, 不需要导数、梯度等数学信息。相比早期演化算法, 该算法没有复杂的数学运算, 简单易实现, 计算效率高且能以较大的概率找到全局最优解。pso同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)5，而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域PSO 算法目前在负荷优化分配问题上已有一些研究成果, 但都集中于电网侧以网内运行机组为研究对象6。随着电力市场的逐步建立, 电网调度方式由以往的对单个机组下达负荷指令改为向整个电厂下达负荷指令, 电厂作为一个发电主体必须自行安排生产降低成本以竞价上网。因此本文以发电侧即火电厂厂内并行机组为研究对象, 将PSO 算法用于求解机组间的连续多时段负荷优化分配问题, 建立了动态的负荷分配数学模型。研究了算法的具体实现过程, 针对基本粒子群算法的局限性进行了改进, 并通过仿真实例验证了该算法的有效性。1.2 其他优化算法介绍自1989年英国电力工业实行私有化，并进行电力工业经营管理体制改革以来，电力工业就进行了打破了工业垄断，引进竞争机制的格局。从此，电力市场机制浪潮席卷全世界。在此背景下，对电力系统的优化分配方法要求越来越高，算法也在不断地更新以适应社会的需要。有代表性的有动态规划法、拉格朗日松弛法、线性规划法、网络流规划法。后来又出现了很多智能化的方法，典型的有人工智能法、遗传算法、混沌优化方法、粒子群算法等。1.2.1 等微增率算法等微增率法是在1919年提出问题，1931年摸索出原则，1934男做出数学证明的，至今已有约80年历史。这种方法是一种连续的拉格朗日乘子法，简单有效。1.2.2 动态规划法1.2.3 网络流规划法1.2.4 遗传算法1.2.5 混沌优化方法混沌优化方法是具有某种随机性的智能优化方法。混沌优化方法直接采用混沌变量进行搜索，因而获得最优解的可能性更强，是一种极有前途的手段。混沌优化方法的基本思想是把系统和机组的约束条件为罚函数来表示，将目标值和罚函数确定为寻优目标，然后进行搜索，搜索过程按混沌运动自身规律和特性进行，可同时得到机组的优化组合及机组负荷分配的结果。混沌优化方法除了具有遗传算法的一些特点，如可考虑目标函数的不连续性和非线性因素，可实现并进行处理，能提供更多解等以外，还具有另外一些优势，主要体现在：（1）混沌优化方法更具有可能跳出极小点。（2）达到某一精度要求，混沌优化方法具有较少计算量和较快的求解速度。（3）混沌优化方法结构简单，搜索速度快。混沌优化方法为解决负荷经济分配提供了有一个有效手段。1.2.6 蚁群算法蚁群算法是一种求解组合最优化问题的新型通用启发式方法，该方法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。通过建立适当的数学模型，基于故障过电流的配电网故障定位变为一种非线性全局寻优问题。2负荷优化分配的数学模型2.1 目标函数负荷优化分配指在满足机组正常运行和约束条件的前提下, 对于给定的多时段连续变化的全厂总负荷, 在各运行机组间进行最优分配, 使总发电费用达到最小。考虑T 个时段的目标函数如下: t=1,2,，T (1)式(1) 中为t 时段全厂总发电费用; N 为全厂机组台数;为t 时段第i 台机组功率; 为第i 台机组的能耗特性, 一般用二次函数近似表示。负荷分配在实际运行中，输电线路的网损是必须考虑的问题，忽略网损会使负荷的分配产生严重的误差。网损计算公式如下： (2)式中为输电网络总的网损耗量；网损一般用潮流计算或者B系数法，本文中常用的是B系数法计算的，其中、为计算网损的参数。2.2 约束条件负荷平衡约束 t=1,2,T （3）机组出力上下限约束 t=1,2,T （4）机组出力速度约束 t=1,2，T （5）式(3) （5） 中, 为t 时段给定的总负荷; 为第i 台机组承载负荷的上限; 为第i台机组承载负荷的下限; 和表示第i 台机组单位时段负荷下降量的下限和上升量的上限。本文以火电厂为研究对象, 模型中没有考虑阀点效应和系统旋转备用约束这两项。3 粒子群算法的基本原理3.1 算法原理如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。PSO算法最初是为了图形化的模拟鸟群优美而不可预测的运动。而通过对动物社会行为的观察，发现在群体中对信息的社会共享提供一个演化的优势，并以此作为开发算法的基础。通过加入近邻的速度匹配、并考虑了多维搜索和根据距离的加速，形成了PSO的最初版本。之后引入了惯性权重w来更好的控制开发(exploitation)和探索(exploration)，形成了标准版本。pso从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。称之为“粒子”。“粒子(particle)”是一个折衷的选择，因为既需要将群体中的成员描述为没有质量、没有体积的，同时也需要描述它的速度和加速状态。 所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)7，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 算法中每个粒子代表解空间的一个候选解,然后通过迭代找到最优解。 解的优劣由适应度函数决定。设解空间为D 维, 总粒子数为n , 则第i 个粒子在解空间的位置表示为Xi = ( xi1 , xi2 , ., xiD), Vi = ( vi1 , vi2 , ., viD) 表示第i 个粒子的搜索速度。每一次迭代中, 粒子通过跟踪两个“极值” 来更新自己。一个是粒子本身所找到的最优解, 即个体极值点pbest , 另一个是整个种群当前找到的最优解, 称之为全局极值点gbest 。粒子在找到上述两个极值后, 就根据下面两个公式来更新自己的速度与位置1 : i=1,2,，n （6） d=1,2，D （7）式（6）和(7) 中,是粒子i 在第k 次迭代中速度的d 维分量;w 是惯性权值, 其大小决定了对粒子当前速度继承的多少; C1 ,C2 称为学习因子, 通常令C1= C2 = 2 ; rand1 ,rand2 是 0 , 1 之间的随机数; 是粒子i 在第k 次迭代中位置的d 维分量; 是整是粒子i 的个体极值点位置的d 维分量; 是整个群体全局极值点位置的d 维分量。为防止粒子远离搜索空间, 要限制在-Vdmax, + Vdmax 之间。每一维都用相同的设置方法。粒子通过不断学习更新, 最终飞至解空间中最优解所在的位置, 搜索过程结束, 最后输出的 就是全局最优解。3.2 算法的改进基本PSO 算法在解空间搜索时, 随着迭代次数的增加, 各个粒子越来越接近最优粒子, 粒子变得不活跃, 只能以很小甚至为0 的速度飞行, 此时粒子就会失去搜索能力, 表现出强烈的“ 趋同性” 而趋于一致。由于缺乏多样性, PSO 算法的群体共享信息机制将会失去作用, 一旦最优粒子陷入局部极值点, 算法就会提早收敛。为此本文对算法作了改进。文献8 研究了惯性权值对算法性能的影响, 发现较大的值具有较强的全局搜索能力, 有利于跳出局部极小点, 而较小的值有利于算法收敛, 提出了一种随着迭代过程的进行使惯性权值线性递减的方法。本文在文献8 、 9 的基础上采用一种自适应动态改变惯性权值的方法，计算公式如下： （8）其中为最大的惯性权值，为最小的惯性权值；k为当前迭代次数，T为最大的迭代次数。取值为0.9，取值为0.4。每次迭代时指标都根据所得的适应度函数值进行变化的，减小幅度越快说明趋向极值点的速度越快。此时惯性权值也就较大，便于保持大步长的搜索。当接近极值点时，此时惯性权值较小，便于在极值点附近作小步长搜索。这样惯性权值就随着搜索位置的改变而动态变化，迭代的步长不是一味的减小加快了收敛速度。 3.3 算法的实现步骤设为第i个粒子的适应度函数值，为个体极值点和为全局极值点对应的适应度函数值，对第T时段的负荷经济分配，改进后的PSO算法步骤如下： 初始化, 对于种群中的粒子i : 、随机初始化粒子位置 和速度; 、计算，并以此初始化;、用初始化，以种群中最好适应度函数值的粒子初始化;循环迭代，对于粒子i：、计算其适应度函数值，若,则令=，且=；、同理，若,则令=，=；、计算w值，根据（6）和（7）式更新和，检查该粒子是否满足各个约束条件，如不满足则修改，返回步骤，使其成为一个可行的解；、若粒子的收敛趋于成熟，则对其施加扰动，改变w值的大小，以实现对粒子搜索速度的扰动。得出结果，得出仿真图：根据所用方法，编写出程序，得出仿真图形。3.4 算法的流程图开始初始粒子群并判断爬坡率计算每个粒子的适应度计算个体极值和全局极值值更新粒子的速度和位置并判断爬坡率计算当前极值最大迭代次数达到？输出最优结果结束NY 图1 粒子群算法的流程图4 粒子群的算法在负荷经济分配中的应用4.1 对初始种群生成方法的改进由于本文采用预置进化代数的方法作为结束循环的条件10, 为防止对于预置代数不能收敛, 采用随机生成m -1 个变量的方法来产生初始可行解。即对一个具有m 台机组的系统, 对其中的m -1 个变量进行随机生成, 剩下一个变量用负荷平衡方程求出。然后对每个个体进行约束条件检查, 不满足条件的个体被舍弃并令其重新生成, 直到所有的初始解都满足约束条件为止。4.2 对约束条件的处理对于机组出力上下限约束条件，根据PSO算法本身的寻优特性，将各机组的约束范围定义为PSO算法的寻优空间即可。对于粒子的负荷平衡约束，本文采用的是构造罚函数法，将约束条件计入目标函数。表达式记为： t=1,2，T （9）式中为t时刻的总功率，为系统的总负荷，为系统运行时的网损总量。L记为罚函数参数，即惩罚因子。对于机组出力的爬坡率约束条件，本文采用的构造不等式的方法进行。表达式为：| (10)式中为第i台机组在t时刻的运行功率，为第i台机组下一时刻的的运行功率。4.3 粒子群算法的实现本文中是运用粒子群算法对考虑网损和爬坡率问题的电力系统进行负荷进的经济性分配。因此首先要声明是用的粒子群（pso）算法：function zm=pso(x)在对算法进行编程之前要先给各变量赋值，如群体个体数目popsize，这个关系着矩阵有多大；发电机的台数dimsize，关系着所用矩阵的维数；最大迭代次数itermax；最大最小的权重系数wmax、wmin，这个主要是说明下一个速度对上一个速度有多大的继承性；学习因子c1、c2，一般取c1=c2=2；惩罚因子o；系统总负荷Pd；机组的耗能系数a（i）、b（i）、c（i）；机组功率的上下限pmax、pmin；爬坡限制，出力上升上限和下降下限UR、DR；由于是运用的B系数法计算的系统网损，还要知道B系数的参数Bij、B0i、B00；因为粒子搜索速度也是有限制的-vmaxvvmax，所以应该限定vmax;假定运算机子的精确度esp=10（-6）。以上对变量赋以初值为下面的运用提供有效地数据支持。程序第一段就要多粒子的速度和位置进行初始化的处理，运用循环的镶嵌可以实现， for while for x(popindex,i)=rand*(Pmax(i)-Pmin(i)+Pmin(i); v(popindex,i)=vmax(i)*rand/3; if x(popindex,i)min(Pmax(i),P0(i)+UR(i) else end end end end此段程序出了用for、for循环的嵌套实现了对粒子群的初始化，还在其内添加while和if循环，对爬坡率的要求加以判断，以满足粒子群的要求。第二段就是通过适应度函数计算粒子适应度值。f()=f()+a(i)*x(popindex,i)2+b(i)*x(popindex,i)+c(i);f()=f()+o*abs(d1-d2-D);当粒子的适应度满足要求是就以当前粒子初始化粒子的个体极值pbest，并比较个体极值在当前来说是否最好，初始化全局极值gbest。程序的度三段就是对粒子的速度和位置进行更新迭代了。本文由于采取了改变权重系数进而改变搜索速度的方法虽基本粒子群算法进行了一些改进：w=wmax-(wmax-wmin)*iter/itermax。然后通过subtract1=pbest(popindex,i)-x(popindex,i);subtract2=gbest(i)-x(popindex,i); tempv()=w*x()+c1*rand*subtract1+c2*rand*subtract2，对速度进行更新。在更新速度的时候要判断速度是否满足-vmaxvvmax的限制。通过是一个粒子位置和当前搜索速度更新粒子位置。pos()=x()+v()，并判断是否满足爬坡率的要求，和机组出力上下限的限制。最后一段就是根据当前的粒子的适应度值更新个体极值pbest和全局极值gbest了，然后计算当前个体极值pbest和全局极值gbest的适应度。在程序的末尾，由于要求对程序结果进行有效地观察，要求对运行结果进行输入图形，以客观的又是很直观的对运行情况经行了解和观察： y(iter)=gbestobjection; iter=1:itermax; plot(iter,y(iter) disp(d5) disp(gbest) disp(gbestobjection)5 算例分析5.1 算例介绍为了验证本文中粒子群（PSO）算法的有效性，用Matlab软件编制算法程序11、12，对以下算例几星仿真计算。各表中功率单位为MW，发点费用F单位为RMB。某多机系统进行仿真，本系统包括6台火电机组，26母线，46条传输线路，系统负荷PD=1263MW。机组参数包括各机组的运行耗量特性参数（）、机组出力上下限（）等相关数据如表1，机组爬坡率和前一时段机组出力Pi0如表2以及网损系数矩阵B如表3，网损计算公式如表4。表1 机组容量及参数unitPiminPimaxci($)bi($/MW)ai($/MW2)11005002407.00.007025020020010.00.00953803002208.50.009045015020011.00.009055020022010.50.008065012019012.00.0075表2 机组爬坡率及前一时段机组出力Pi0unitPi0URi（MW/h）DRi(MW/h)14408012021705090320065100415050905190509061105090 5.2 算例仿真图形A当迭代次数固定，分别在粒子种群数目为10，50，100的条件下测试该算法的性能：图2 popsize=10时的适应度函数收敛图图3 popsize=50时的适应度函数收敛图图4 popsize=100时的适应度函数收敛图从图2、图3、图4可以得出：一个系统，当它的迭代次数设置为一个固定的值时，改变他的粒子种群数目，他的收敛性也是会有所改变的。表3粒子群在不同的种群数目条件下运行结果（功率单位MW/h）种群数目机组1050100P1494.9252486.1058492.5311P2187.7350185.0363189.2745P3246.7500260.3826243.8032P4147.7342148.9735149.0443P5196.8902198.1203194.5217P6118.6083119.9042114.7819Ps243.7740254.3157250.7055P总1636.41691652.83041634.6622每小时费用（$）302992897629165根据三次运行的结果图形和表中数据可以得出，粒子群在种群数目popsize=50次的时候就已经有很好的收敛了。此时，系统的费用也达到了最低的要求。B当粒子种群固定时（由于上面已经最低粒子种群数目在50的时候就已经很好收敛，能得出很好结果了，所以这里假设粒子种群数目为50，即popsize=50），分别在迭代次数为50，100，200的条件下测试该算法的性能：图5 itermax=50时的适应度函数收敛图图6 itermax=100时的适应度函数收敛图图7 itermax=200时的适应度函数收敛图从图5、图6、图7可以得出：一个系统，当它的种群数目设置为一个固定的值时，改变他的迭代次数，他的收敛性也是会有所改变的。表4粒子群在不同的迭代次数下运行结果（功率单位MW/h）迭代次数机组50100200P1469.6783494.1526473.2863P2199.1106187.0280197.6136P3260.0767255.0956250.0174P4148.2911147.0634142.4750P5192.9154190.4666185.8372P6114.4963113.1943118.6740Ps242.2003247.2272246.5385P总1630.89701633.98161615.9273每小时费用（$）304972953130163根据三次运行的结果图形和表中数据可以得出，粒子群在迭代次数dimsize=50次的时候就已经有很好的收敛了。此时，系统的费用也达到了最低的要求。5.3 运行结果分析通过程序对所选算法进行了仿真，可以得出一些比较客观的结论：一是，当系统的种群数目改变时，会对种群的个体极值Pbest和全局极值Gbest的更新产生一些影响。从而会影响最后全局最优解的生成。二是，当系统的迭代次数设置变化时，也会对种群的极值产生一定的影响，从而影响会后全局最优解得生成，不过这个影响较种群数目的影响要小得多了。三是，由于程序运行中，有随机数字的影响，也会对运行结果产生微小的影响，以至于，在不叫不同种群数目和不同的迭代次数的时候，一些小的差别不能够说明说明具体的问题。最后，由以上对算法的仿真，程序运行结果比较得出，本次设计的最优种群数目和最优迭代次数为：种群数目为50，迭代次数取值100。（即是popsize=50,itermax=100） 6 讨论本文引进了改进粒子群算法的基本算法、收敛条件和实际运用,下面将讨论几个相关问题：（1） EPSO定义于n维非空实Borel集，且不要求可行域凸适用广泛的工程问题。（2） 随迭代进行，粒子群中的粒子充分靠近，引进局部搜索算子对算法加以改进，目的是将已搜索到的粒子的邻域放大，以减小计算舍入误差的相对于影响，提高精度。（3） 基于粒子群的算法1、13在理论上不能保证全局收敛性。可以通过改进从代数和分析角度保证了基本粒子群在满足一定条件时，能有收敛于全局的最优解，并指出除了对于特殊函数，收敛于全局最优解不能在理论上保证。结 论PSO算法克服了以往一些优化算法的缺点 ,算法结构简单 ,运行速度快 ,易于编程实现。采用自适应改变惯性权值的方法对算法进行的改进 ,较好的克服了算法可能出现的 “早熟”现象并加快了收敛。利用 PSO算法本身的寻优特性和构造罚函数法 ,对不约束条件进行的处理有效可行。通过仿真实例的计算 ,并和其他算法的结果比较分析 ,表明 PSO算法是求解机组负荷优化分配问题的一种有效方法 ,具有较大的工程应用价值。pso算法对于“早熟”现象虽然有一些处理，但是还是没有做到足够的精悍，以至于当出现“早熟”现象时，不能够及时调整搜索速度，改变搜索方向，最后可能仍会出现局部最优解的情况。对粒子施加扰动。当“早熟”现象发生时 ,对不活跃粒子的位置和速度施加扰动以重新激活粒子，使粒子离开局部极值点。假设第 k +1次迭代过程中发生 “早熟” ,定义扰动公式如下: (11) (12)式(11)的作用是改变粒子搜索方向,式(12)的作用是给粒子速度施加扰动量,其中的rand为-1, 1之间均匀分布的随机数。 为判定“早熟”现象的发生 ,本文定义 (13)式(13)中n为迭代次数。迭代过程中 ,当发现 连续出现G代时,就认为粒子群出现停滞出现“早熟”现象。本文中 G可以设置为5参考文献1 Kennedy J, Eberhart R C. 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