数学+湖南师大附中梅溪湖中学+彭傲+教学设计和教学反思.docx

12.3.2 角平分线的判定教案
学校：湖南师大附中梅溪湖中学
姓名：彭傲 学科：数学
一．教学目标
1.利用回顾角平分线的性质定理，引申出角平分线的判定定理，进行类比教学；
2.引导学生发散思维能力，自主归纳角平分线的判定定理，训练学生的自主探究能力和语音归纳能力；
3.通过类比教学，让学生深刻意识到事物是普遍练习的事实，让学生形成知识的联动意识。
二．教学重点
学会运用角平分线的判定定理的知识解决一般的实际问题。
三．教学难点
O
C
B
1
A
2
P
D
E
学会证明角平分线的判定定理并学会利用其知识拓展归纳出三角形内心的部分性质特征。
四． 教学设计
（一） 温故知新
1. 角平分线的性质：
角平分线上的点到角的两边距离想等
符号语言：
∵OC是∠AOB的平分线
PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD＝PE
思考：把角平分线的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
O
C
B
1
A
2
P
D
E
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
符号语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE
∴OC是∠AOB的平分线

（二） 典例分析
例1 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
且BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.

A
B
C
E
F
D

例2 （1）如图所示，已知点P是△ABC两条角平分线的交点.
求证：点P也在△ABC的第三条角平分线上.
（2） 若PD＝5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积.

五． 教学反思
1. 引入的时间过长。定理的部分证明过程可以不需学生思考，直接由学生讲解，老师辅助板书。可以留出更多的时间给后面的习题过程；
2. 神学思想渗入还不够。课堂中应该加入更多的思想，如本节课堂应该加如“边角转化”的数学概念和“割补法”的数学方法；
3. 课堂容量较小。整个课程的习题部分只有3道左右，学生的练习实践时间较少，不容易对课程理解运用。应该减少前半部分定理的探究时间，多加入学生的练习时间；
4. 基本题目较少，习题难度偏大。纵观整个课程，习题的梯度不够，难度较高，学生较难理解。应对例题1多加理解，可加入变式练习，熟练学生对知识点的运用。
5. 归纳较多，学生自主性较少。整节课老师的话语过多，在整个过程中学生的积极性较低，应把更多的时间留给学生探究。可以补加入那么多拓展内容，但应把每一个知识点和能力锻炼得更彻底一些。