高考数学强化训练题201951答案.docx

高考数学强化训练题 2019.5.1 答卷
（范围：集合、函数、方程、三角函数、直线与圆、向量）

1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝(　　)
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．{0，－1}
解析：选C　因为B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0,1}，所以A∩B＝{0,1}．
2．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0<x<2.5}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－4)<0}，则∁U(A∪B)＝(　　)
A．{0,1,2,3} B．{5}
C．{1,2,4} D．{0,4,5}
解析：选D　∵A＝{x∈Z|0<x<2.5}＝{1,2}，B＝{x∈Z|1<x<4}＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{0,4,5}，故选D.
3．设全集U＝R，已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|log2x≤1}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．(0,1] B．[－1,1]
C．(1,2] D．(－∞，－1]∪[1,2]
解析：选C　由|x|≤1，得－1≤x≤1，由log2x≤1，得0<x≤2，所以∁UA＝{x|x>1或x<－1}，则(∁UA)∩B＝(1,2]．
4．设集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：选D　因为A＝{x|y＝ln(x－a)}，所以A＝{x|x>a}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为B＝{－1,1,2}，所以a<－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1)，故选D.
5．设集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：选D　因为A＝{x|y＝ln(x－a)}，所以A＝{x|x>a}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为B＝{－1,1,2}，所以a<－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1)，故选D.
6．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10]
C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]
解析：选D　要使函数f(x)有意义，则x须满足即
解得1<x≤10，且x≠2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10]．
7．已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．－2
解析：选C　f＝－cos＝cos＝；f＝f＋1＝f＋2＝－cos＋2＝＋2＝.故f＋f＝3.
8．如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，则(　　)
A．a＝－2 B．a＝2
C．a≤－2 D．a≥2
解析：选C　二次函数的对称轴方程为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.
9．下列函数为奇函数的是(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝ex
C．f(x)＝cos x D．f(x)＝ex－e－x
解析：选D　对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)＝ex－e－x为奇函数，故选D.
10．(2016·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选B　y＝xcos x是奇函数，y＝lg和y＝xsin x是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.
11．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是(　　)

解析：选B　f(x)＝易知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，故选B.
12．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)
A．5 B．3 C．－1 D.
解析：选A　由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.
13．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)
A．x＞y＞z B．z＞y＞x
C．y＞x＞z D．z＞x＞y
解析：选C　依题意，得x＝loga，y＝loga，z＝loga.又0＜a＜1，＜＜，因此有loga＞loga＞loga，即y＞x＞z.
14．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,4) D．(4，＋∞)
解析：选C　因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.

15．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)
A. B. C. D.
解析：选D　由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tan α＝－，所以α＝.
16．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选A　依题意，设所求的直线方程为x－2y＋a＝0，由于点(1,0)在所求直线上，则1＋a＝0，即a＝－1，则所求的直线方程为x－2y－1＝0.
17．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的图形是(　　)
A．以(1，－2)为圆心，为半径的圆
B．以(1,2)为圆心，为半径的圆
C．以(－1，－2)为圆心，为半径的圆
D．以(－1,2)为圆心，为半径的圆
解析：选D　由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11，故圆心为(－1,2)，半径为.
18．若圆C的半径为1，圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，则圆C的标准方程为(　　)
A．x2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
解析：选A　因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称，故由中点坐标公式可得C(0,0)，所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝1.
19．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交
C．相离 D．随a的变化而变化
解析：选B　因为直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．
20．直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则a的值为(　　)
A．3 B．2
C．3或－5 D．－3或5
解析：选C　因为(x－a)2＋(y－3)2＝8的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以＝2，即|a＋1|＝4，解得a＝3或－5.
21．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)
A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0
B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0
C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0
D．2x－y＋＝0或2x－y－＝0
解析：选A　∵所求直线与直线2x＋y＋1＝0平行，∴设所求的直线方程为2x＋y＋m＝0.∵所求直线与圆x2＋y2＝5相切，∴＝，∴m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.
22．若cos α>0且tan α<0，则α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选D　由cos α>0，得α的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan α<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．

23．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：选B　因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝.
24．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)
A．－2 B．2
C．±2 D.
解析：选B　tan θ＋＝＋＝＝2.
25．已知α∈，sin α＝，则tan α＝________.
解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.
答案：－
26．sin(－600°)的值为(　　)
A. B.
C．1 D.
解析：选A　sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝.
27．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　)
A．y＝cos B．y＝sin
C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x
解析：选A　y＝cos＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sin＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．
28．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：选B　由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．
29．若函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)
A. B. C. D.
解析：选A　由题意得＝，T＝π，则ω＝2.由2x0＋＝kπ(k∈Z)，得x0＝－(k∈Z)，又x0∈，所以x0＝.
30．要得到函数y＝sin 的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　)
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
解析：选B　由y＝sin＝sin得，只需将y＝sin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.
31．(2017·湖北八校联考)把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析：选C　把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x∈R)的图象；再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为y＝sin(x∈R)．
32.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则φ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选D　由图可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝＝2，又f＝2，所以2sin＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.
33.(2017·洛阳统考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin
C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin
解析：选D　由图象可知A＝1，＝－，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A，C，把x＝代入检验知，选项D符合题意．
34．计算的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析：选B　＝
＝＝＝.
35．已知sin＝，－＜α＜0，则cos的值是(　　)
A. B.
C．－ D．1
36．(2017·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　)
A.a－b B.a＋b
C．a－b D．a＋b
解析：选A　＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A.
37．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)
A．(1,1) B．(－1，－1)
C．(3,7) D．(－3，－7)
解析：选B　由向量的三角形法则，＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B.
38．(2017·丰台期末)已知向量a＝(3，－4)，b＝(x，y)，若a∥b，则(　　)
A．3x－4y＝0 B．3x＋4y＝0
C．4x＋3y＝0 D．4x－3y＝0
解析：选C　由平面向量共线基本定理可得3y＋4x＝0，故选C.
39．若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(3,5)，＝(2,4)，则＝(　　)
A．(－1，－1) 　B．(5,9) C．(1,1) D．(3,5)
解析：选A　由题意可得＝＝－＝(2,4)－(3,5)＝(－1，－1)．
40．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2，m)，若a∥b，则3a＋2b＝(　　)
A．(7,2) B．(7，－14) C．(7，－4) D．(7，－8)
解析：选B　∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(2，－4)，∴3a＋2b＝3(1，－2)＋2(2，－4)＝(7，－14)．
41．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)．∴＝＝.∴＝.
42．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)
A．－2 B．2 C．4 D．6
解析：选B　因为a＝(－2，m)，b＝(1，)，所以a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2，故选B.
43．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
解析：选B　由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以|2a＋b|＝2.
44．(2017·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)
A. B. C. D.
解析：选B　a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向量a与b的夹角为.
45．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)
A．－3 B．－2 C．1 D．－1
解析：选A　因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.