财务估价基础.docx

现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。
终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。
复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。

（一）单利的终值和现值的计算
所谓单利，就是只有本金计算利息，利息必须在提出以后再以本金方式投人才能计算利息，单利的终值即本利之和。
单利终值的计算公式为：
F=P×（1+i×n）
式中，P为现值，即0年(第1年初)的价值；F为终值即第1年末的价值；I为利率；n为计算期数。

现值就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫贴现。
单利现值的计算公式为：
P= F×[1/（1+i×n）]
单利现值和单利终值的计算是互逆，由终值计算现值的过程就是折现

例：某人将现金10000元存入银行4年，银行年利率为2%，若按单利计息，则4年后所获资金为
F=10000×（1+2%×4）=10800元

（二）复利终值和现值的计算
所谓复利，就是不仅本金要计算利息，所生的利息在下期也要和本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。复利的终值也是本利之和。
复利终值的计算公式为：
• F＝P×（1+i）n =P× （F/P,i, n）
• （1+i）n复利终值系数或1元的复利终值，用（F/P,i, n）表示。
式中，P为现值，即0年（第1年初）的价值；F为终值即第1年末的价值；I为利率；n为计算期数。

• 例1 将100元存入银行，利息率为5%，5年后的终值应为：
F= P×(F/P,5%,5)
=100× 1.276
=127.6 （元）

例2.将1000元存入银行3年，利率为10%，如按复利计息，则3年期满后的本利和为：
• F=1000× (1+10%)3
• =1000 ×(F/P,10%,3)
• =1000 ×1.331 可通过查阅复利终值系数表获得
• =1331（元）
• 复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。

复利现值也是以后年份收到或付出资金的现在价值。
复利现值的计算公式为：
• P=F/（1+i） n =F× （P/F,i, n）
• 上式中的1/ （1+i） n复利现值系数，或1元的复利现值，用（P/F,i, n）表示。

• 例1：若计划在3年后取得400元，利率为8%,此人现在需存入银行的资金为：
• P=400×（1+8%）-3
• =400×（P/F,8%,3）
• =400 ×0.794 可通过查阅复利现值系数表直接获得
• =317.6（元）

某人希望在5年后取得本利和1000元，用以支付一笔款项。利率为5%,若按复利计息，则此人现在需存入银行的资金为：
• P=1000×（1+5%）-5
• =1000×（P/F,5%,5）
• =1000 ×0.784 可通过查阅复利现值系数表直接获得
• =784（元）

普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项，又称后付年金。
1、普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

例某企业投资一项目建设期5年，若5年内每年年末从银行借款50万元，借款年利率为10%，则项目竣工时应付本息的总额为
F=50×(F/A,10%,5)万元
=50×6.1051万元
=305.255万元

年偿债基金
偿债基金是为了在约定的未来某个时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
债务实际等于年金的终值
每年提取的偿债基金等于A

例：拟在五年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项，设利率10%，则每年需存入多少元？
A=10000×[1/（F/A,10%,5）]
• =10000×1/6.105
• =1638（元）

例：某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为1500万元。若年利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为
A=1500×[1/(F/A,10%,5)]万元
=1500×（1/6.105）
=245.7万元

2、普通年金现值的计算
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：

• 某企业租入某设备，每年年末需要支付租金1000元，年复利率10%，则5年内应支付的租金总额的现值
• P=A×（P /A，i，n）
• =1000（P /A，10%，5）
• = 3790.8元

投资回收额的计算：
已知年金现值求年金，是年金现值的逆运算。可计算出一项投资（P）在寿命周期内平均每年（每期）至少应该回收的收益额，若实际回收额少于此金额，则表明n年内不可能将投资的本利全部收回。
• 1-(1+i)–n
• P=A× =A×（P /A，i，n）
• i
A=P/（ P/A ，i，n）=P×（ A/P ，i，n）

• 例：假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才有利？
• 由于： P=A（P/A，i，n）
• 故： A=P[1/(P/A，i，n)]
• =20000×[1/(P/A，10%，10)]
• =20000×0.1627=3254（元）

例：某企业现借款1000万元，用于新产品开发，在5年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为
A=1000×[1/(P/A,12%,5)]万元
=1000×（1/3.6048）
=277.4万元

即付年金
是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。
利用后付年金系数表来计算先付年金的终值和现值

n期预付年金终值与n期普通年金终值之间的关系为：
付款次数相同，均为n次；
付款时间不同，先付比后付多计1期利息
所以与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1

张先生每年年初存入银行5000元，年利率为6%，10年后的本利和为：
F=A ×[（ F/A ，i，n+1）－1]
= A ×[（ F/A ，6%，10+1）－1]
=5000×(14.972-1)
=87655（元）

例：某企业在未来5年年初支付厂房租金10000元，银行存款利率为5%。则该企业期满后支付租金的本利和为
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
=10000×[(F/A,5%,6)-1]
=10000×(6.802-1)元
=58020元

• 例：6年期分期付款购物，每年初付200元，设利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
• P=A×[（ P/A，i，n－1）+1]
• = 200×[（ P/A，10%，6－1）+1]
• =200 ×(3.791+1)
• =958.20（元）

• 李某分期购买一套住房，每年年初支付20000元，期限八年，利率7%，其一次性付款为多少？
P=20000×[(P/A,7%,8-1)+1]
=20000×(5.3893+1)
=127786元

3、递延年金
递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。
递延年金终值：与递递延数无关，计算方法与普通年金终值的计算方法相同。
递延年金现值：假设递递延为m，从第m+1期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。
• P＝A（ P/A ，i，n）（P/F，i，m）
年金现值系数 复利现值系数
• ＝A（ P/A ，i，m+n）－A（ P/A ，i，m）

• 某企业向银行借入款项，银行贷款年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从11年至20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值是多少？
P＝A（ P/A ，i，n）（P/F，i，m）
=1000×6.710×0.463
• ＝A（ P/A ，i，m+n）－A（ P/A ，i，m）
=1000×（9.818-6.710）
=3108（元）

例：某企业现在进行一项目投资，项目的建设期为5年，5年后该项目可连续8年为企业取得收益100万元，若年利率为10%，则此项目取得的收益的终值和现值应是多少？
F=100×(F/A,10%,8)
=100×11.436万元
=1143.6万元

P=100×(P/A,10%,8) ×(P/F,10%,5)万元
=100×5.335×0.621万元
=331.304万元
P=A×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,5)]
=100×(7.103-3.791)万元
=331.2万元

5．永续年金：无限期等额定期支付的年金
永续年金终值：没有终值
永续年金现值

• 例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖学金，若利率为10%，则现在应存入多少钱？
• P=10000×1/10%
• =100000（元）

利息率的推算
例：某企业第一年年初投资45万元购置设备两台，投入即可使用，使用期为6年，在使用期间内每年为企业创造收益15万元，其投资收益率为多少？

依题意得，根据普通年金复利现值计算公式P=A×(P/A,i,n)
45=15×(P/A,i,6)
得(P/A,i,6)=3
查找“普通年金现值系数表”的n=6一行，无法找到恰好为3的系数值，于是在该行中找到大于和小于3的两个最临界的系数值，即分别为3.326（i=20%）和2.951（i=25%）,再利用内插法计算所求的收益率i，即
( 20%-i)/(20%-25%)=(3.326-3)/(3.326-2.951)
I=24.35%

期间的推算
例：某企业第一年年初投资45万元购置设备两台，投入即可使用，在使用期内每年为企业创造收益15万元，若年利率为10%，则该设备至少使用多少年才合算？

依据题意，根据普通年金复利现值计算公式P=A×(P/A,i,n),得
45=15×（P/A,10%,n）
得（P/A,10%,n）=3
查找“普通年金现值系数表”的i=10%一列，无法找到恰好为3的系数值，于是在该列中找到大于3和小于3的两个最临界的系数值，即分别为2.487（n=3）和3.170（n=4）,再利用内插法计算所求的期间n，即

（2.487-3）/(2.487-3.170)=(3-n)/(3-4)
n=3.75年

名义利率与实际利率
第一种方法，将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算资金的时间价值
i=(1+r/m)（m次方）-1
其中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利的次数

例：某企业存在银行的一笔资金为10万元，年利率为5%，每季度复利一次，到第5年年末的本利和是多少？
依题意，P=10,r=5%,m=4,n=5有
i=(1+5%/4)(4次方)-1=5.09%
F=10×(1+5.09%)（5次方）万元=12.82万元

第二种方法，将名义利率r调整为每年复利周期一次时的利率r/m，复利基数为n年内，总得复利次数为m×n.
F=10×(1+5%/4)(4×5次方) 万元=12.82万元

风险与收益分析
概率分步法的步骤：
1、确定概率分布
概率：随机事件发生可能性大小的数值。
2、计算期望值
期望值是对随机变量的各种可能结果集中趋势的量度

3、计算标准差
标准差是投资项目各种可能的结果偏离期望值的偏离程度的指标。

标准差越大，说明各种可能结果的数值偏离期望值越大，风险程度就越大；反之亦然

4、计算标准差率
标准差率是标准差与期望值相比的百分比率，也称变异系数
标准差率越高，表明风险程度越大，反之亦然

例

市场情况
甲方案
乙方案
净资产收益率
概率
净资产收益率
概率
繁荣
6
0.2
8
0.3
一般
5
0.6
4
0.5
萧条
3
0.2
3
0.2
1、计算甲乙方案的净资产收益率的期望值：
• A方案
• X=0.2×6%+0.6×5%+0.2×3%=4.8%
• B方案X=0.3×8%+0.5×4%+0.2×3%=5%
2、计算两个方案的标准差

=0.98%

=2%

从期望值和标准差，不能直接比较出风险程度的大小，故继续计算标准差率。

• b甲=0.98%/4.8%=20.42%
• b乙=2%/5%=40%
从计算的结果可知，甲方案的标准差率小于乙方案虽然甲方案期望净资产收益率比乙方案低，但从风险的角度而言，乙方案的风险比甲方案的要大

例：
市场状况
概率
年预期收益(万元）
甲公司
乙公司
丙公司
良好
0.3
40
50
80
一般
0.5
20
20
-20
较差
0.2
5
-5
-30

 要求：（1）计算三家公司的收益期望值；
（2）计算各公司收益期望值的标准离差；
（3）计算各公司收益期望值的标准离差率；
（4）假定你是该企业集团的稳健型决策者，请依据风险与收益原理作出选择。
• （1）收益期期望分别为：23、24、8
• （2）标准离差分别是
• （3）标准离差率分别是
• （4）稳健型的决策者应选择甲公司