相似经典重要题.doc

1、 如图，用放大镜将图形放大，应该属于----------.

2、在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.28cm，那么等地铁造好后实际长约 ---千米。
3、一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为 --------。
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的相似比为 。
5．下列语句正确的有（ ）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。
6．在下列所给的条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（ ）
A．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D；B．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18；
C．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115°D．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5，DE=5，EF=5
7.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD
的长为（ ）
A．16 B．8 C．10 D．16 3 C
7、窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为----.(如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 )
A、3米 B、3米 C、2米 D、1.5米
8、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，GH:EF=--------.

9.下列各组图形有可能不相似的是( ).
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形
10、如图，添上条件：_______，则△ABC与△ADE相似。
11. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

12.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

13.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长D C为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.

14.如图27.2-29，在正方形网格上，若使△ABC与△PBD
相似，则点P应在( )A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处

15.某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图27.2-28所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

18．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．

19．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

20．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

21．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

22．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案:（1）所需的测量工具是： _________ ；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．

23、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（ ）
（A）2000000cm； （B）20000cm； （C）4000000cm； （D）40000cm
24.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为______米.
25、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵ CD2 =AC·BD.

26、如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．

27、小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图所示，经测量，墙上影高CD=1.5m，地面影长BC=10m． 若此时1米高的标杆的影长恰好为2m．请你求出这棵大树AB的高度．

28、两颗树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？

29、如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

30、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.
31、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍，则边长是多少？

32、已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？

33、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F． 求证：BD•CF=CD•DF．

34、如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．
（1）求证：DC=AE；（2）求证：AD2=DC•DF．

35、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．

36.如图:在直角坐标系中有Rt△ABC,且A(3,0),B(5,0),C(3,3);P为y
轴上一点,当以P,O,B为顶点的三角形与以A,B,C为顶点的三角形
相似时,求P点的坐标。

37、如图矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH^BC于H，交DG于N，BC＝18cm，AH＝6cm，DE：DG＝2：3，求矩形DEFG的周长.

38、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19

39、如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =-----。

40. 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

41.如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．

42．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

43．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

44．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

45．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

46．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

47、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为------- 。
48、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝----。
48、两相似三角形的相似比为1:3，面积和为80，则较大的三角形面积为----。
49、已知线段MN＝8cm，又点P是线段MN的一个黄金分割点，那么较长线段MP长是----- cm．
50、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为 原来的 倍。
25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．

51、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（ ）
（A）2000000cm； （B）20000cm； （C）4000000cm； （D）40000cm

52、如图五，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知 S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．

53、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为--------- cm2。
54、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比
是 --------。
55、如果两个相似三角形对应高之比为4:5，那么它们的面积比为 。
56、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为 。
57、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为 cm2。
58、以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大5倍. 如果四边形ABCD的坐标A（2，3），B（4，0），C（6，0），D（5，5）那么它们的对应点的坐标是____
59、（6分）请作出五边形ABCDE以点O为位似中心的位似图形，使得
像和原图形的位似比是1：2。

60、已知AB∥CD，AD、BC交于点O。（1）、试说明△AOB∽△DOC。 （2）、若AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长。

61、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
62．下列图形中相似的多边形是（ ）
A．所有的矩形 B．所有的菱形 C．所有的等腰梯形 D．所有的正方形
63．甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（ ）
A． 2∶1 B． 1∶50000 C． 1∶2 D． 50000∶1
64．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A． 30° B． 50° C． 40° D． 70°
65．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ） A． 15cm B． 18cm C． 21cm D． 24cm
66．下列命题中正确的是（ ）
① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似
A． ①③ B． ①④ C． ②④ D． ③④
67．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．

68．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交
于点F，此图中的相似三角形共有______对．

69、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，(1)图中有哪两个三角形相似?
(2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA； (3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD； (4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC； (5)求证：AC·BC＝AB·CD．

70．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB； (3)△ABC∽△DEF．

71．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．

72．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．

73、△ABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的点最多是------（ ） A、0 B、1 C、2 D、无数
74、如图，已知AB//EF//CD。若AB=6厘米，CD=9厘米，求EF

75、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 ________cm。
76、有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________
77、Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________
78、如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC
延长线于E.求证：DE2=BE·CE.

79、如图在△ABC中依次找三边的中点得第一个三角形，再在第一个三角形三边找中点得第二个三角形，以此类推，第n个三角形的周长是△ABC周长的---------。