资源描述
第3课时 电场的能的性质
导学目标 1.会判断电场中电势的高低、电荷电势能的变化.2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．
一、电场力做功与电势能
[基础导引]
在图1
如图1所示的匀强电场中，把正电荷q从A点沿路径A→C→B移到
B点，与把它直接从A点沿直线AB移到B点，电场力做功相同吗？
所做的功是正功还是负功？电势能是增加还是减少？
[知识梳理]
1．电场力做功的特点
(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与________无关，只与____________有关，可见电场力做功与________做功相似．
(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝________，其中d为沿________________的位移．
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到__________位置时电场力所做的功．
(2)电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于________________________，即WAB＝____________.
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷____________的电势能规定为零，或把电荷在________表面上的电势能规定为零．
二、电势和等势面
[基础导引]
图2甲、乙、丙分别是等量异种电荷、等量正电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．
甲 乙 丙
图2
问：(1)在图甲中，比较A、B、C三点的电势大小？
(2)在图乙中，O点、M点电势一样吗？
(3)在图丙中，A、B、C三点场强相等吗？电势相等吗？
[知识梳理]
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)定义式：φ＝____________.
(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高
(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因__________的选取的不同而不同．
(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
(1)定义：电场中____________的各点构成的面．
(2)特点
①电场线跟等势面________，即场强的方向跟等势面________．
②在________上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从__________的等势面指向__________的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度________；反之________．
：电势、电势能是由谁决定的？二者有何区别？有何联系？
三、电势差
[基础导引]
判断下列说法正确与否：
(1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 ( )
(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分 ( )
(3)由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 ( )
(4)A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA ( )
[知识梳理]
1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：UAB＝________.单位：伏(V)．
2．电势差与电势的关系：UAB＝________，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由________________________决定的，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也________．
4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____________方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.
考点一 电势高低及电势能大小的判断
考点解读
1．比较电势高低的方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.
(3)取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法：电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用)．
(2)依据电势高低判断：正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．
(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加．
典例剖析
图3
例1 如图3所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，
电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点
O以大小为v0方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴
上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则 ( )
A．O点电势高于M点电势
B．运动过程中电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功
思维突破 电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的高低，也可根据电场力的做功情况来判断．
跟踪训练1 点电荷Q1、Q2共同产生的静电场的等势面如图4中实线所示，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c…是等势面上的点，下列说法正确的是( )
图4
A．点电荷在d点受电场力的方向指向Q1
B．b点的场强与d点的场强大小相等
C．把＋1 C的点电荷从c点移到d点过程中电场力所做的功等于3 kJ
D．把＋1 C的点电荷从a点移到c点过程中电势能减少1 kJ
考点二 电场力做功及电场中的功能关系
考点解读
1．功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
(1)由公式W＝Flcos θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为：W＝qElcos θ.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.
典例剖析
图5
例2 如图5所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平
地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外
力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离
开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球
离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中 ( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋mv2
D．小球的电势能减少W2
思维突破 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
图6
跟踪训练2 如图6所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°
角，AB直线垂直匀强电场E.现有一质量为m、电荷量为＋q
的小球在A点以初速度大小为v0方向水平向右抛出，经时间t
小球下落到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0，则小球由A
点运动到C点的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．小球的电势能减小
B．电场力对小球做功为零
C．小球的机械能一定减小
D．C可能位于AB直线的左侧
考点三 带电粒子在电场中做曲线运动时，电场力做功正负的判断
考点解读
1．粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧．
2．电场力与速度方向间夹角小于90°时，电场力做正功；夹角大于90°时，电场力做负功．
典例剖析
图7
例3 如图7所示，一带电粒子以某速度进入竖直向上的匀强电场中，
仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M点为轨迹的最高
点．下列判断正确的是 ( )
A．该粒子带负电
B．粒子在最高点M的速率为零
C．粒子在电场中的电势能始终在增加
D．粒子在电场中加速度不变
思维突破 根据带电粒子在电场中运动的轨迹来分析判断电场的性质是电场内容的常见题型，也是许多同学常感到棘手的一类问题．分析这类问题应注意以下两个方面：(1)从轨迹弯曲方向判断受力方向，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
图8
跟踪训练3 如图8所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个
等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V．实线是一带负电荷的粒
子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、
b、c三点，下列说法中正确的是 ( )
A．带电粒子一定是先经过a，再到b，然后到c
B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc
C．带电粒子在三点动能Ekc>Eka>Ekb
D．带电粒子在三点电势能的大小相等
6.综合应用动力学和功能观点
解题
图9
例4 如图9所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别
固定着两个带电荷量均为Q的正电荷．O为AB连线的中点，a、b
是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝.一质量为m、电荷量为＋q的
小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k.求：
(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；
(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；
(3)小滑块运动的总路程l路．
建模感悟 该题是一个物体有多个运动过程的题目，对该物体运动过程的受力分析要清楚．在解答该题的过程中多次运用了动能定理，这要比运用牛顿定律简单得多，因为在该题中，库仑力是一个变力．最近几年的高考命题，突出考查力、电两个主干知识的同时，电场性质与力学问题的综合考查的几率越来越高，特别是对电场力做功特点、动能定理、牛顿第二定律等力学问题考查分析、理解和应用能力，挖掘隐含信息能力．
图10
跟踪训练4 在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平
面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向
与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m
＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，
沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图10所示(g取10 m/s2)．试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
A组 电势高低及电势能大小的判断
图11
1. 如图11所示，A、B两点分别放置电荷量为＋2Q和－Q的
点电荷，在AB连线的中垂线上有C、D两点．现将一带正
电的试探电荷，从C点沿中垂线移到D点．在移动过程中，
下列判断正确的是 ( )
A．该试探电荷受到的电场力逐渐增大
B．该试探电荷具有的电势能不变
C．电场力一定对该试探电荷做正功
D．该试探电荷具有的电势能减小
图12
2．如图12所示，真空中有两个等量异种点电荷A、B，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，设M、N两点的场强大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN.下列判断中正确的是( )
A．B点电荷一定带正电
B．EM小于EN
C．φM大于φN
D．此试探电荷在M处的电势能小于在N处的电势能
B组 带电粒子在电场中的曲线运动
3．某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线的分布
情况、粒子在A点的初速度方向及运动轨迹如图13所示，可以判
断 ( )
图13
A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．A点的电势低于B点的电势
图14
4. 一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图14
中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也
可能是等差等势面，则以下说法正确的是 ( )
A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b
点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高
C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小
D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率
C组 功能关系在电场中的应用
图15
5. 如图15所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平
行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿
斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克
服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18
J，则在此过程中金属块的 ( )
A．动能减少10 J B．电势能增加24 J
C．机械能减少24 J D．内能增加16 J
课时规范训练
(限时：45分钟)
一、选择题
1．(2010·全国卷Ⅰ·16)关于静电场，下列结论普遍成立的是 ( )
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
2．某静电场的电场线分布如图1所示，一负点电荷只在电场力作用下
先后经过场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势
线，则 ( )
A．M点的电场强度小于N点电场强度
图1
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
图2
3．如图2所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体
甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面
内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，
甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是 ( )
A．乙的电势能先增大后减小
B．甲对地面的压力先增大后减小
C．甲受到地面的摩擦力不变
D．甲受到地面的摩擦力先增大后减小
图3
4．如图3所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中 ( )
A．物块Q的动能一直增大
B．物块P、Q之间的电势能一直增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大
D．物块Q的机械能一直增大
图4
5．如图4所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个
带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚
线所示．下列结论正确的是 ( )
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．负点电荷一定位于M点左侧
C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
6． x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2的位置坐标分别为x1、
x2.Q1和Q2之间各点对应的电势高低如图5中曲线所示，从
图中可看出 ( )
图5
A．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
B．Q1和Q2一定是同种电荷，但不一定是正电荷
C．电势最低处P点的电场强度为零
D．将一负点电荷由xP点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功
7．如图6所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为
以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下
列说法中正确的是 ( )
A．b、d两点的电场强度相同
图6
B．a、f两点的电势相等
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
8．(2011·江苏·8)粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等
势面和粒子的运动轨迹如图7所示，图中左侧前三个等势面
彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有 ( )
图7
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
9．如图8所示，在粗糙程度相同的斜面上固定一点电荷Q，
在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q
的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中
( )
图8
A．M点的电势一定高于N点的电势
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
D．小物块和点电荷Q一定是同种电荷
图9
10.如图9所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个
顶点，∠ABC＝∠CAB＝30°，BC＝2 m，已知电场线平
行于△ABC所在的平面，一个带电荷量q＝－2×10－6 C的
点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10－5 J，由B移到C
的过程中电场力做功6×10－6 J，下列说法正确的是 ( )
A．B、C两点的电势差UBC＝3 V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
二、非选择题
11．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q
的小球，处于如图10所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将
线与小球拉成水平，然图10
后释放，小球由静止开始向下摆动，当细
线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
12．如图11所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场
中，电场方向与平板平行．在绝缘平板上，放置一个带负电
的物体图11
(可视为质点)，物体与平板间的动摩擦因数为0.5.现让
物体以10 m/s的初速度平行于电场方向运动，物体沿电场方向运动的
最远距离为4 m．已知物
体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物体所受电场力与其所受重力的比值；
(2)物体在离出发点多远处动能与电势能相等．
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 相同 正功 减少
知识梳理 1.(1)路径 初末位置 重力
(2)Eqd 电场线方向 2.(1)零势能 (2)电势能的减少量 EpA－EpB (3)无限远处 大地
二、
基础导引 (1)φA>φB>φC，且φA>0，φB＝0，φC<0
(2)φO>φM
(3)场强的大小EA＝EB>EC，方向不同；电势φA＝φB>φC
知识梳理 1.(2) (4)零势点
2．(1)电势相等 (2)①垂直 垂直 ②等势面 ③电势高 电势低 ④越大 越小
思考：(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．(2)φ＝或Ep＝φq.
三、
基础导引 (1)× (2)× (3)√ (4)×
知识梳理 1. 2.φA－φB 3.电场中A、B两点的位置 无关 4.电场线
课堂探究
例1 D
跟踪训练1 D
例2 BD
跟踪训练2 C
例3 AD
跟踪训练3 C
例4 (1) (2)＋，方向由b指向O(或向左) (3)1.25L
跟踪训练4 (1)0.4 m
(2)O点左侧0.2 m处
分组训练
1．A 2.AB 3.B 4.D 5.AD
课时规范训练
1．C
2．C
3．B
4．D
5．CD
6．C
7．B
8．AB
9．D
10．D
11．(1)－ (2) (3)mg
12．(1) (2)2.5 m或1 m
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
