二次函数y=ax2的图像及性质.docx

二次函数的图像及性质（微课）

本节课是学生结识了二次函数定义的基础上，进一步探索最简单类型y=ax2（a≠0）的图像和性质，识别和掌握本节内容可为以后的学习作铺垫，因此，我们在教学时应给予足够的重视.
学情分析
学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验。
学生也具有一定的数学分析、理解能力。学生学习数学的自主探究、合作交流能力，从而更好的体会到二次函数的特征。

 教学目标
 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。

教学重点和难点
重点：能作出的图像y=ax2（a≠0）并由图像概括二次函数y=ax2(a≠0）的性质
难点：灵活应用数形结合法
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
 复习引入

为了进一步研究上节提出的两个问题，就需要研究二次函数的性质,研究函数的主要工具是利用函数的图象。因此，请同学回顾一下下列的问题：1.画函数图像的方法是什么？步骤如何？2.一次函数的解析式如何？它的图像是什么？有何性质呢？
学生从问题来思考回答,气氛活跃

 导入
比较自然学生易接受,气氛活跃
尝试探索
1.请用上述方法画二次函数y=x2的图象。并结合图像观察分析，说出它的图像有什么特点？
2.仿照画函数y=x2的方法，画函数y=-x2的图象。并结合图像观察分析，说出它的图像又有什么特点？
3.画二次函数y=ax2（a≠0）的图象(a的值自定，但一定是正、负值各一个)。结合图像观察分析，说出它的图像有什么特点？
①引导学生思考②引导学生观察y=x2的图象特征，找特殊的点：一条曲线、图像的对称性、图象的延伸方向、图像的最低点。
③学生观察、分组讨论，得出：
轴对称图形，对称轴为y轴，图象向上延伸，有一个最低的点。
④进一步引导探究函数y=x2的性质：1增减性；2最大值。
学生从图像总结出二次函数的性质
小结
二次函数y=ax2的图像的特征和性质：
1.特征：①顶点；②对称轴；③开口方向。
2.性质：①增减性；②最值。
学生自己小结（提示：从顶点坐标、对称轴、开口方向等）
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
二次函数的图像及性质 
　1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．
　　2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．
　　3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．

学生学习活动评价设计

1，  能作出的图像y=ax2（a≠0）并由图像   1）好    2）较好   3）不太好
2，能 概括二次函数y=ax2(a≠0）的性质    1）好    2）较好   3）不太好
3，灵活应用数形结合法   1）好    2）较好   3）不太好

教学反思
本节课是研究二次函数图像的第一节，抛物线对学生而言是全新的知识，教学中要引导学生自己完成画图过程，即使学生会犯一些错误，也应让他们在纠正错误的过程中重新审视抛物线，学生常犯得错误有自变量取值时不对称、曲线不平滑等，教师通过几何画板展示，让学生感受到抛物线的魅力所在，激发学生走进抛物线的欲望,从而达到好的教学效果。另外，教学中要给学生强调图像时研究函数性质的重要手段。