2013年高三数学艺体生复习资料---------第一讲--《方程.doc

2013年东安一中高三艺体生数学辅导资料--------陈雄武
第一讲 -------《方程，不等式的解法》
【1】乘法公式
（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 ．
（1）（ ）；（2） ；
【2】二次根式：
例1，将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）．
例2　计算：．

【3】分解因式（十字相乘法）
例1 分解因式：（1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）；

【4】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝；
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．
（1）x2－3x＋3＝0； （2）x2－ax－1＝0； （3） x2－ax＋(a－1)＝0； （4）x2－2x＋a＝0．

【5】根与系数的关系（韦达定理）
如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．
例1 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

例2, 若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．求的值；

【例题】例1 解下列不等式：
（1）； （2）-x2-2x+3＞0； （3）4x2-4x+1＜0

（4）4x2-4x＜0； （5）-x2+3＜0； (6) 4x2-4x＞15

【6】含绝对值不等式
1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离 ,
2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）不等式同解变形原理：即

（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；
例1、解下列不等式
（1） （2） （3） （4）

（5） (6) （7）|x-3|-|x+1|<1 (8)

【练习】
1．不等式的解集是（ ）A．B．C．D．
2、不等式的解集是　　　　　 ．
3,解方程：（1） （2） （3）

（4） （5）

4,解不等式：（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

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