第四讲-二次函数(火).doc

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第四讲 二次函数与最值问题专题讲座
【考点解读】
【典例解析】
例1．（2010 广州）（12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…

…
y
…

…
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

例2．（1）（2010 荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？（ ）
D
C
B
A
A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
（2）（2010 丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAC=
∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）（2010 盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3．（1）（2010 南充）抛物线的对称轴是（ ）
A、x=1 B、x= C、x= D、x=3
（2）（2010 咸宁）已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、
B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
（3）（2010 宁夏）．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）
A． B． C． D．．
例4．（1）（2010 东营）二次函数的图形如图所示，则一次函数与在同一坐标系内的图象大致为（ ）
1
0
-1
x
y

A
O
x
y
B
O
x
y
C
O
x
y
y
D
O
x

（2）（2010 荆门）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是( )
(A)ab＜0 （B)ac＜0
(C)当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
(D)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根。
例5． （2010 肇庆）已知二次函数的图象过点P（2,1）。
（1）求证：；
（2）求bc的最大值；
（3）若函数的图象与x轴交于点A（），B（），△ABP的面积是，求b的值。

【压轴训练】
1．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．（2010 眉山）

2。如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．（2010 眉山）

【家庭作业】
（1）（2008 福州）已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值为_____________。
（2）（2009 鄂州）把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是，则a+b+c=_______________。
（3）（2009 湖州）已知抛物线的对称轴为直线x=1，且经过（），（），试比较的大小： .(填“<”或“>”或“=”)
（4）（2008 青海）二次函数的图象如图所示，则点A()在第___________象限。
（5）（2010 株洲）．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .

o
x
y

5