2024年南京市教师招聘数学专业笔试试题.doc

数学专业知识卷
（1） 选择题
1. 已知=（-2，1），=（1，0），且+与垂直，求
2. 《几何原本》的5条公设，如下哪个不是？（ ）
A.假设所有直角都相等
B.假设平面上一点与另一点能够作直线
C.平行。。。。。
D.整体不小于部分
3. 已知直线ax+by=4与圆+=4相离，则点P(a,b)与圆+=4的关系是（ ）
A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外
4. 已知cosx和sin(x+)在（0，）上单调性相同，也许的值是什么? ( )
A. B. C. D.
5.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的体现式也许为（ ）
A.f(x)=-x-sinx B.f(x)=-x-cosx C.f(x)=|x|sinx D.f(x)=x|cosx|

2

3

1
6．将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？ （ ）
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
（2） 填空
1. 已知ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G，其中EFG=，求A=_______。
A
E G

II

B F C
2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为，乙赢的概率为，谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_______。
3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上结构图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn图的周长为_______。
4.已知：a=,b=5,求=1++-的非1和自身以外的任一约数________
5.在直角坐标系中，的焦距为2c，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆，椭圆的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线相互垂直，求椭圆离心率的取值范围：_______。
6.化简++=_________。 A
（3）解答题
1. 一条长为2a的线段，两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动：
（1）①求线段AB中点M的轨迹方程； B
②在AB上有一点N，使得=2,求点N的轨迹方程；
（2）②是①的拓展，依据这么的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。
2.由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(-)=cos
(2)sin(-)=-sina (3)sin(+)=sincos+cossin 推导如下三个公式：
（1）cos(-)=cos (2)cos(+)=coscos+sinsin
(3)sin+sin=2sincos
3.已知函数f(x)=px+-2lnx,问：
（1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p的值
(2 )若函数f(x)在（2, +）上单调递增，求p的取值范围（小学）
（3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p的取值范围（中学）
（三）教案
1.写教案（小学）：六年级 “ 圆柱体积的计算公式 ”一课，并附板书设计
2. 写教案（中学）：高中 “函数的奇偶性” 一课，并附板书设计

一、 选择题（每题3分，共24分）
1、 已知，，，问有几个也许?( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、是正数，下列式子哪个是错误的？（ ）

3、 有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（ ）
4、 已知，，问之间的大小关系（ ）
5、 如图,问灯泡亮的概率是（ ）

7、 已知，问满足上述等式最多有几个为1？（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
二、 填空题（每题3分，共15分）
1、 是奇函数，时，时的取值范围是________.
2、 四棱柱是平行六面体的充要条件是_________________ ,‚_____________________.
3、 已知，求______.
4、 图中有多少个矩形?_______.

5、 若奇函数是，偶函数是，问第个人数为1，则求第一个数的集合___________.
三、 解答题
1、 是等比数列，，，求的通项公式。
题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出怎样引导学生发觉这个错误。
2、共线向量基本定理：假如，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 .
平面对量的基本定理：（1）假如是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得.
（1） 依照共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面对量的基本定理？
（2） 证明平面对量基本定理.
3.(小学)已知过点，，，
（3） 求的解析式，
（4） 过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值？
(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样样，其他问题都是同样的。
四． 教学设计（共30分）
（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题：
（1） 写出本节课的教学目标，
（2） 设计教学过程中体现学生活动的部分，
（3） 教学设计中渗透了哪些数学思想？
（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”

数学专业知识
一、选择题（24分）
1函数 与轴的交点有（ ）个?
A，1 B，2 C，3 D，4
2.函数y=cos²x+sinx的最大值是（ ）
A，2 B，5/4 C,1.5 D,
3. 已知弦切角为25°，求两切线夹角（ ）
A．50°B . 55° C.60° D.65°
4. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？
A．75 B.70 C.65 D.60
5. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？
（图太复杂了）
6.函数y=asinx+bx+c， 是整数，下面哪两个值不也许是和的值（ ）
A，1和2 B，2和4 C，4和6 D，3和3
7. 已知函数ex=2x+a,问有实数根时，a的范围（ ）
A．［2ln2,+∞］B，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］
8.已知三角形的三条边、、（整数），，且，问这么的三角形有（）个 A，45 B，50 C，90 D，55
二．填空题（18分）
1正方体-中 、是、的中点，异面直线与夹角？
2．已知三角形中AD⊥BC，问增加下列条件的_________，可懂得三角形ABC为等腰三角形.
①∠BAD=∠CAD ②D到AB和AC距离相等 ③BD=2AC ④AD+BD=AC+CD
3．已知方程x²-mx+n=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_________
4.已知圆的方程满足x2-t²/2x+y2-2ty+t²-4=0，求过哪个定点 ______
5.设｛an｝是公比为q的等差数列，|q|＞1，令bn = an+2,若数列｛bn｝有连续四项在集合｛-52，-22,20,38,83｝中，则q=_______
6.依照一次函数图像，算出机器人走了多少路？
（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也能够）
三．解答题（8分+10分+10分）
1.椭圆，如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，一点D的横坐标就是椭圆的左焦点，且DO∥AB。
（1） 求 离心率
（2） 教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上有同学说“以来定义，越接近，越扁”
假如你是老师，你准备怎么往返应学生的回答
2.函数，求证，
（1） 从“数”、“形”两个角度来证明
（2） 以这题为例，说说“一题多解”方略的意义和作用
3.
（1） 证明 （考小学的做）
证明 （考中学的做）
（2）、、、按适当次序排列，组成等比数列，假如能够，求出的值，假如不能够，阐明理由 （考小学的做）
、、、按适当次序排列，组成等差数列，假如能够，求出的值，假如不能够，阐明理由 （考中学的做）
四，教案设计（30分）
必修二《直线方程点斜式》（试卷给书上对应章节的图片；本节内容为高中八个C级考点之一）
（1） 写教学目标
（2） 写教学过程
（3） 分析本节在整个解析几何中的地位和作用
小学教案：《复式统计表》
小学数学 苏教版 五年级上册105-106页 （要有板书设计）

专业知识（数学）
一、综合题
1. 已知数列
(1)求的前项和 (2)用两种措施证明
2. 在椭圆上有一动点，为椭圆的右焦点，另有一定点
（1）求的最小值，及点的坐标
（2）怎样引导学生对此题进行反思（怎样解题）

3. （中学）已知函数有两条平行直线分别与该函数相切于两点
（1） 若在处取极值，①求的值 ②若直线的斜率为1，求所在直线方程
（2） 该函数图象是中心对称图形吗？若是，求出对称中心，若不是，阐明理由
（小学）已知函数处取极小值
①求的值
②若在上的值域为，求的范围
③有两条平行直线分别与该函数相切于两点，若斜率为1，求所在直线方程
二、填空题
1.,为弧中点，求=_______

2. 减去它的，在减去剩余的，再减去剩余的，……，减去
剩余的后，还剩_________.
3. 数学史三大变革__________ , ____________ , ____________。
4. 若满足一定条件后，可表示成若， 求=________。(泰勒公式)
5. 求的根________。
三、选择题
1. 四周体，四个面都是三角形，也许有几个面是直角三角形
（ ）
A 0,1 B 0,1,2 C 0,1,2,3 D 0,1,2,3,4
2．若函数恒成立的整数的值有几个？
3. 已知，,求

4. 在中取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率（ ）
5．甲在地铁站等乙，每隔几分钟有一辆地铁过去，甲第一次等乙12分钟，过去了5辆地铁，甲第二次等乙20分钟，过去了6辆，甲第三次等乙30分钟，也许过去了几辆（ ）
6. A B C ,问取何值时周长最小？
7. 下列说法错误的是（ ）
A.假如诗人中没有数学家，则数学家中也没有诗人
B.假如数学家中有诗人，则诗人中也有数学家
C.诗人中年龄最大的数学家就是数学家中年龄最大的诗人
D.数学家中的诗人的人数少于诗人中数学家的人数
8. 下列选项中哪一组选项中的动词是体现三维目标中过程措施的？
A了解 了解 探索 B 经历 感受 探索
四、教案
中学：必修四 任意角三角函数
小学：五年级下册 分数的基本性质

小学数学专业部分
一、 选择题
1 数学四基是什么.
2 平行六面体，分别为的中点，那么与平行六面体的体积比为（ ）.
3 甲打靶，打中的概率为，连打两次，只打中一次的概率为（ ）.
2.甲，乙打靶，甲命中的概率是，求甲两次中恰有一次命中的概率是多少？
4 一个三角形的两边的长分别为，分别为三条边的中点，的周长也许值为（ ） 5.5 5 4.5 4
5 ,求的元素的个数（ ）A4B.5C.6 D.7
6 甲、乙、丙、丁四个人做某事，甲加丙的次数等于乙加丁的次数，乙的次数比甲、丙的次数都多，问甲、乙、丙、丁的次数的大小次序？
7 九个等边三角形，组成的六边形，最小的等边三角形边长为1，则此六边形的周长为（ ）

8,若，则称为的周期点.既有，求的周期点个数（ ） A B C D
6.求n个等边三角形拼成的六边形的周长是多少？（图已含糊）
8. 已知对，有，,求（ ）
A． B.2n C. D.
2. 一个三角形两边长分别是4和5 那么三边中点连成的三角形周长也许是多少
3.已知一个图，好多等边三角形，已知最小的那个边长是1，问大的那个三角形的周长。
二、填空题
1.求函数y= ex上，距离直线y=2x-5距离最短的点的坐标。
1.已知，求到的距离最小的点P的坐标是多少？
2.甲乙两人比赛，涂色比赛，一人先涂，另一人不能涂与先涂的那个相邻的部分，问：甲先 涂那个位置，就一定能胜出。
2. 甲乙做游戏，每人轮番给图标数字的区域着色，第二给人不能在第一个人相邻的区域着色，谁无法在着色了即输，若甲先着色且甲要赢，他应先着哪块区域
1
2
4
3
5
6

7
4 每次只能用颜色填一个序号，第二次填色的位置不能与已填色的位置相邻，依次填入，直到不能再填色（按上述规则），不能填入为输.则甲乙两人比赛，甲第一次填序号________就赢了.
4.求面体的棱长E，面数V,顶点F之间的关系
5 凸多面体的顶点，棱数，面的关系________.
3.给了一个与圆有关的图，其中一个角是21度，问另一个角。
4. 甲投中的概率是3/4  投两次  有一次投中的概率是多少
6.已知，AB为过圆心的直径，将圆沿AD折叠交AB与E点，已知度，求的度数。
E
B

o
D

A

6 是圆的直径，沿折叠劣弧，如图所示，弧交于，若，则__________.

2 点为的终边，函数相邻两条对称轴的距离为，求=_________.
3 等腰直角三角形，，，，.
三、解答题
1. 一块等腰三角形的地，面积30平方米，其中一条边为10m，求另外两条边。
2. 案例题，步骤一，步骤2…..步骤5
问：本案例中有哪些可取之处
有哪些可取之处
3. 天力38套原题，…..
1．已知围一个30的等腰三角形花圃，其中一边长10m，求另一边长？
2.一个有关椭圆简单计算的教学片段的分析。
3.有关数列的计算
2 某教师上课例题教学基本步骤如下：
（1）提供求椭圆方程的题目，给出焦点坐标和椭圆上一点的坐标（试卷上是详细的题目），求椭圆方程.给学生思考30秒，教师站讲台上观测；
（2）然后找学生甲起来讲述，教师板书，并及时纠正.学生甲采取设出椭圆方程，代入点计算的措施求得椭圆标准方程（试卷上是详细解题步骤）；
（3）再提问学生乙，找学生甲起来讲述，教师板书，并及时纠正.学生乙采取的是椭圆的定义，先由得，再得椭圆标准方程（试卷上是详细解题步骤）
（4）教师自行总结求解椭圆方程的两种解法；
（5）然后给初一到详细的题目，求椭圆的方程，发觉学生基本上尚有之前自己的措施求解，没有用两种解法，阐明例题教学没有起到作用.
问 1：上述教师的教学哪些地方符合教学规律？
2： 哪些行为需要深入改进.
3 会徽 如图所示，，
,
(1) 求出的通项公式并证明.
(2) 若，且成等比数列，
，若，对一切成立，求的取值范围.
四、教案
用乘法分派律简便计算
四． 教案（30’）
（中学）（1）线面垂直片段教学设计
（2）写出你用了什么措施？培养了什么数学思想？和什么数学能力？
（小学）四下，有关倍数的教学设计。
四、教学设计
必修2 中1.2.3直线与平面位置关系里的一小节内容：
直线与平面垂直 课本 P35~36页，（直线与平面垂直的概念）
（1） 利用直线与平面垂直的生成性概念，给出本节内容的教学设计
（2） 论述这段内容中用到了哪些数学思想措施？培养了学生的哪些能力？并阐明怎样培养？