《渐开线》同步练习4.doc

2.4《渐开线与摆线》同步练习
1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( )
A．只有圆才有渐开线
B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形
C．正方形也可以有渐开线
D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同
2．半径为1的圆的渐开线的参数方程为( )
A.(θ为参数)
B.(θ为参数)
C.(θ为参数)
D.
3．给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．其中正确的说法有( )
A．①③ B．②④
C．②③ D．①③④
4．基圆半径为2的渐开线的参数方程是__________．
5．如下图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫作“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是( )

A．3π B．4π
C．5π D．6π
6．已知摆线的生成圆的直径为80 mm，则摆线的参数方程为______，其一拱的宽为______，拱高为________．
7．已知参数方程为(α为参数)，则该圆的渐开线参数方程为__________，摆线参数方程为____________．
8．渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为________．
9．当φ＝，π时，求出渐开线(φ为参数)上的对应点A，B，并求出A，B间的距离．
10．已知圆的直径为2，其渐开线的参数方程对应的曲线上两点A，B对应的参数分别为和，求点A、B的直角坐标．
11．求摆线(φ为参数且0≤φ≤2π)与直线y＝2的交点的直角坐标．
12．设圆的半径为4，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值．
13．已知一个圆的摆线方程是(φ为参数)，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程．