九年级(下)数学练习9.doc

九年级数学(下)练习 （9） 姓名　 　
1．对于函数，我们称[a,b]为这个函数的特征数．如果一个函数的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x轴的交点坐标为 ．
2．从，，，，，六个数中任选一个数记为，则使得关于的分式方程有解，且关于x的一次函数不经过第四象限的概率为 ．
3．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为
4.如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点，取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点，则ÐAGF的度数为 （ ）
A.110° B. 120° C.135° D.150°
5.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　 　）

A．

B．

C．
1
D．
0
6．如图，在中，，点B在轴上，且，A点的
横坐标是2，AB=3BC，双曲线经过A点，双曲线经
过C点，则的值为( ) A．12 B．9 C．6 D．3
7.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（ ）

①∠CBD=∠CEB； ②； ③点F是BC的中点； ④若，tanE=
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④

8． 、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间（时）之间的关系如图．
（1）求关于的表达式；
1
2
33

43

53

60
120
180
240
300
360
O
/千米
/时
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过 程中，相遇前两车相距的路程为
（千米）．请直接写出关于的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为（千米/时）
并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度．
并在右图中画出乙车离开城高速公路入口处的距离（千米）与行驶时间
（时）之间的函数图象．

9．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与
CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：
①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是 形；
② 当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形．

10．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．
（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．

11.已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线． （1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的表达式．
（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，
求此抛物线的表达式．
（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n
的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），
且伴随四边形ABCD是矩形．
用含b的代数式表示m、n的值.

12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（-2，0）、（0，4）.动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造平行四边形PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2.设点P的运动时间为t秒.
（1）求证:①四边形ADEC是平行四边形；②并求当平行四边形ADEC为矩形时，t的值.
（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限.设平行四边形PCOD的面积为S.
①当点Ｍ、Ｎ中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点Ｍ、Ｎ中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围.

2