知识点058命题与定理2006.doc

一、选择题
1. 10．（2010甘肃定西，10，3分）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲．乙．丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（　　）
A．嫌疑犯乙 B．嫌疑犯丙 C．嫌疑犯甲 D．嫌疑犯甲和丙
考点：推理与论证．
分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案对象一定在甲．丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接证明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．
解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙的作案嫌疑可以排除；
根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；
由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题
2. 15．（2006广西梧州，15，3分）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．
分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．
解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；
④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．
②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B． 等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．∴②⑤是正确的．故选A．
点评：此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．
3. 11．（2006湖北黄石，11，3分）下列四个命题中正确的是（　　）
（1）有一组对边平行的四边形是梯形
（2）有三个内角为直角的四边形是矩形
（3）由一个三角形既有内切圆又有外接圆知任﹣多边形也既有内切圆又有外接圆
（4）由一个三角形周长为p，内切圆半径为r，其面积为知一个多边形周长为p，若内切圆半径为r，则其面积等于
A．（1），（2） B．（3），（4）
C．（1），（3） D．（2），（4）
考点：命题与定理．
分析：根据梯形、矩形的判定结合排除法即可求出答案．
解答：解：平行四边形也可以说有一组对边平行，（1）错，可以排除A、C；有三个内角为直角的四边形是矩形正确．故选D．
点评：考查的知识点为：梯形的定义为：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形；有三个内角为直角的四边形是矩形．

4. 17． （2006年福建省泉州永春，17，4分）下列四个命题中，假命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．三点确定一个圆
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．三角形的内角和等于180度
考点：命题与定理。
分析：确定圆的定理：不在同一直线的三个点确定一个圆．
解答：解：显然A．C．D正确；
B．不在同一直线的三个点确定一个圆，故错误．
故选B．
点评：一定要注意是不在同一直线的三个点确定一个圆．

5. 3、（2006•十堰，3，3分）下列命题正确的是（　　）
A.△ABC中，如果∠A=30°，那么BC=AB
B.如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形
C.三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上
D.平分弦的直径垂直于弦
考点：命题与定理.
分析：根据直角三角形的性质、三角形的三边关系、垂径定理即可作出判断．
解答：解：A、直角三角形中，30°的角所对的直角边才是斜边的一半，错误；
B、只有2个较小的边的和大于第三边，才能组成三角形，错误；
C、直角三角形的垂直平分线的交点在直角顶点处，正确；
D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误．
故选C．
点评：本题考查常见的一些易错的知识点，注意对概念的准确掌握．

15. 6.（2006年浙江省杭州,15,3 分）考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（　　）
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④
考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．
专题：综合题．
分析：此题需用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案．
解答：解：①正确，因为已知一个角为100°和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；
②正确，因为两个直角三角形的斜边相等，则可以推出此两个三角形全等；
③不正确，还有可能是菱形；
④正确，可以根据等腰梯形的判定得到．
故选C．
点评：考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点

7. 18．（2007•玉溪，18,5分）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用　12　分钟．
考点：推理与论证。
分析：首选要进行的步骤是①，需要2分钟；然后在进行④的同时，可进行②③的操作；然后进行⑤的步骤；因此共用时2+7+3=12分．
解答：解：可在进行④的同时，进行②③，共用时7分；再加上①⑤的用时；所以至少用的时间为12分．
点评：本题考查日常生活小常识中的数学问题．注意找到在等水开的时间里能做的工序．需注意的是只有②③与④同步，使用时间为7分．

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二、填空题
1. 6. (2006福建南平,6,3分）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是
考点：命题与定理．
分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．
解答：解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四
边形的对角线互相平分．所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题
的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆
命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题 ．

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三、解答题
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