等腰三角形第十三课时.doc

等腰三角形
学习目标：
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2.通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
3. 提高自已的逻辑思维能力及分析问题和解决问题的能力；培养自已“转化”的数学思想及应用意识。
学习重难点：
重点：等腰三角形三线合一、等边对等角及其轴对称的性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形有关性质。
导学过程：
（一）预习自学案：
一、知识链接：
1、角是轴对称图形， 直线是它的对称轴。
2、角平分线的性质：角平分线上 的距离相等。
二、预习探究：　　　　自学P131——132的内容并探究下列问题：
1.什么样的三角形是等腰三角形? 什么叫做等腰三角形的腰？顶角？底角？（在书上标记出来即可。）　　完成下面的操作：
按左下图剪一个三角形（向下折），△ABC有什么特点?

的三角形叫做等腰三角形。在图1中标出三角形各元素。
2.等腰三角形除具备一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？这些性质是怎样证明的？
　解：对折顶角后，由于　　和　　重合，因此∠BAD＝∠　　　，从而AD是顶角的　　　。
　　　由于点B与点C重合，因此点B,C关于直线　　对称，从而直线　　是线段BC的　　
　　　　　　　　。所以线段AD是底边上的　　线，也是底边上的　　线。
　　　由于∠B和∠C也互相重合，从而得到∠B ∠C.
可归纳得到等腰三角形的重要性质：　①.等腰三角形的　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　简称“三线合一”。
②.等腰三角形关于　　　　　　　　　　　　　　成轴对称，从而它是轴对称图形。
③.等腰三角形的两底角　　　。（简称：等边对　　　　　）。
3.（回答书上P132“动脑筋”）等三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？
　　 A 已知：如图.等腰△ABC中，AB=AC,点D是底边BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F。
问：DE=DF吗？为什么？
F　 解：DE DF. 理由： 连结AD. 　
　 E ∵　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　
B D C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
4. （回答书上P132“探究”中的问题。）如图5-47的三角形测平架中，AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤的垂线上。
　⑴.AD与BC是否垂直，试说明理由； B D C
　⑵.这时BC处于水平位置，为什么？　
解：

图5-47
A

（二）教师精讲
一、 基础知识梳理：
等腰三角形、等腰三角形的腰、顶角、底角。
二、 重点内容点拨：
等腰三角形的性质、性质的证明、性质的应用。

（三）合作探究案
问题1、如图5-46，E在△ABC的边BC上， AB=AC，AD=AE. AF是BC
边上的高. BD与CE相等吗？为什么？（按P132的例1写出解答，
图5-46
F
并说明每一步的依据。）
　解：

问题2、已知：如图5-48，在△ABC中，BA=BC，
图5-48
BD是∠ABC的平分线，其中AD=4cm.
求DC的长.（即书P132练习No1）

教学反思：等腰三角形的性质的理解与应用是学生难以应用的一个难点。