二次根式经典常考题型训练-4.doc

例1 ：已知，求的近似值（保留3个有效数字）．
例2 计算：（1） （2）
（3）； （4）；
（5） （6）
（7） （8）
例3 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
(11) （12）
（13） （14）
（15）
（16）－―＋（a＞0，b＞0）
例4 一个长方体的长为，宽为，高为，则它的表面积为 ，体积为 ． （，）
例5 若的整数部分是a，小数部分是b，则 ．（5）
★ 章节复习及综合
（1）条件求值类题目：
例6 甲、乙两人对题目“求值：，其中”有不同的解答，
甲的解答：，
乙的解答：，
谁的解答是错误的？为什么？
例7 （1）如果，那么=_____．
（2）若实数满足，则的值是 ． ．
例8 ① 已知: ， 求的值． （6）
② 已知: ， ， 求x2 - xy + y2 的值． （）
（2） 寻找规律、现场学习类：
例9 已知下列等式：
，， ，······，
① 根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；
② 观察上述等式的规律，请你写出第n个等式． （允许写成的形式）
例10 观察下列等式：
；；；
……
回答下列问题：
① 利用你观察到的规律，化简：；
② 计算：．（9）
例11 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成开方，从而使得化简．例如：
==，
∴
请仿照上例解下列问题：（1）； （2）
七、***拓展专题
（1）分母有理化：
例12 化简：，，，
例13 计算：
（2）二次根式比较大小：
例14 比较大小：
（1）3与（平方法）
（2）－与－（被开方数）
（3）与（分母有理化）
（4）－与－（倒数法/分子有理化）
例15 观察下列各式的特点：
，，，……
(1) 请根据以上规律填空 >
(2) 请根据以上规律写出第个不等式，并证明你的结论．
(3) 计算下列算式：

（）
（3）化简和运算技巧（注意隐含条件：字母的取值范围）：
例16 （1）已知a<0，化简二次根式的正确结果是（ ）． A
A． B． C． D．
（2）把根号外的因式移到根号内，得（ ）． C
A． B． C． D．
例17 （1）已知x+y=6，xy=6，求：的值；（平方法，）
（2）已知x＋y=－8，xy=8，求的值．（）
例18 计算（裂项，）
例19 （1）化简 ； （）
（2）化简.（）． （）
例20 （1）已知x＝， y＝， 求的值；（）
（2）已知， 求的值． （3）

二次根式参考复习题：
1、（09株洲）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
） ） ） ）
2、（09广西南宁）要使式子有意义，的取值范围是（ ）
） ） ）且 ）且
3、已知，求的平方根
4、（09湖南怀化）若，则
5、已知实数在数轴上的位置如图所示： 化简算式：

6、（09黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
） ） ） ）
7、（09本溪）估算的值在（ ）
）2和3之间 ）3和4之间 ）4和5之间 ）5和6之间
8、比较大小： ；
9计算
(1) (2)