不等式的简单变形 (2).doc

8.2.2不等式的简单变形（一）
教学目标:
1、 知识与技能：
（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质1。
（2）会用不等式的基本性质1将不等式变形，并渗透类比思想方法。
2、过程与方法：
让学生经历实验和探索不等式性质1的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。
3、情感态度与价值观：
通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。
教学重点：运用不等式基本性质1对不等式进行变形。
教学难点：不等式基本性质1对不等式进行变形。
教学难点：不等式基本性质1的应用。
教学过程：
一、复习提问
1、什么叫不等式？ 2、什么叫不等式的解？
3、不等式的解与解不等式有何区别？ 4、不等式的解与方程的解有何区别？
5、方程有哪些简单变形？
二、探索新知
提出问题：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如果再把砝码c拿出来呢？
通过实验操作验证，归纳得到：
不等式的性质1：如果a>b，那么：a＋c>b＋c，a－c>b－c
（a、b、c可以是数字，也可以是字母。）
提问：你能用文字语言加以叙述吗？
得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
例1 解不等式：
（1）x－7<8 （2）3x<2x-3
解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以
x－7＋7<8＋7，
得 x<15
（2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以
3x－2x<2x－3－2x
得 x<－3
提问：这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗？
相当于x－7<8得x<8＋7
3x<2x-3得3x－2x<－3
这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，不改变不等号方向。
三、巩固练习：P47练习1、2
四、小结1、不等式性质1的内容是什么？
2、应用不等式性质1进行不等式的简单变形，可否采用解方程中的移项方法解不等式，应注意什么？
五、作业布置
P49习题8.2 1.(1)(2)、2

8.2.2不等式的简单变形（二）
教学目标：
1、 知识与技能：
（1） 使学生会用不等式性质2、3，将不等式进行简单变形。
（2） 通过不等式性质的学习，使学生感受到“转化”思想在数学学习中的运用。
2、 过程与方法：
让学生经历不等式性质2、3的探索过程，培养学生观察、分析、归纳能力。
3、 情感态度与价值观：
让学生积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益，初步形成与他人合作学习的习惯。
教学重点：不等式性质2、3，用不等式性质求解不等式。
教学难点：不等式性质3的准确应用。
教学过程：
一、 复习引入
1、 叙述不等式的性质1。 2、 如何运用“移项”把不等式进行变形？请举例说明。
二、 探索新知
提出问题：我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。现在要问：若不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变呢？
试一试
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3， 7×2_______4×2，
7×1_______4×1， 7×0_______4×0，
7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2），
7×（－3）_______4×（－3），
………………………………………………
从中你能发现什么？
概括
不等式的性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。
这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式。
例2 解不等式：（1） x>－3； （2）－2x<6。
提问：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方。
三、巩固练习P47练习 3、4
四、小结应用不等式性质1解不等式可以对照解一元一次方程中的移项；应用不等式性质2、3来解不等式时，要注意区别，特别是不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等式的方向，不能简单地照搬解方程中未知数系数化1的做法。
五、 作业布置P49习题8.2 1.（3）（4）、3