小专题(三) 证明三角形全等的基本思路.doc

小专题(三)　证明三角形全等的基本思路
类型1　已知两边对应相等
方法1　寻找第三边对应相等，用“SSS”
1．把四根木条做成如图所示的四边形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD，有人说它可以当成一个平分角的仪器，请你说明其中的道理．

方法2　寻找夹角对应相等，用“SAS”
2．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.
求证：BC＝DE.

类型2　已知两角对应相等
方法1　寻找夹边对应相等，用“ASA”
3．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：AE＝DF.

方法2　寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS”
4．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

类型3　已知一边一角对应相等
方法1　有一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于点E.求证：AD＝BE.

方法2　有一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”
6．如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，求证：OA＝OD.

方法3　有一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”
7．(北京中考)已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.

类型4　全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折)
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．55°
9．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.

10．(淄川模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.求证：△AFB≌△AGE.

参考答案
1． 连接AC，在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分线．
2． 证明：因为∠BAD＝∠CAE，
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.
又因为AB＝AD，AC＝AE，
所以△ABC≌△ADE(SAS)．所以BC＝DE.　
3. 证明：∵DE∥AC，
4. ∴∠ADE＝∠DAF
.∵DF∥AB，
∴∠DAE＝∠ADF.
∵AD＝DA，
∴△ADE≌△DAF(ASA)．
∴AE＝DF.　
5. 全等．理由如下：因为两三角板纸板完全相同，所以BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D.
所以AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.
在△AOF和△DOC中，
所以△AOF≌△DOC(AAS)．　
6. 证明：因为AD∥BC，
所以∠ADB＝∠DBC.
又CE⊥BD，
所以∠BEC＝90°.
因为∠A＝90°，
所以∠A＝∠BEC.
又BD＝CB，
所以△ABD≌△ECB(AAS)．故AD＝BE.　
7. 证明：因为BE＝CF，
所以BE＋EF＝EF＋CF，即BF＝CE.
在△ABF与△DCE中，
所以△ABF≌△DCE.
所以AF＝DE，∠AFE＝∠DEF.
所以OF＝OE.
所以AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.　
8. 证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠EDA.
在△ABC和△DAE中，
∴△ABC≌△DAE(ASA)．
∴BC＝AE.　
8.C
9．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BC＝EF.
∵∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．　
10. 证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，
∴AE＝AB，∠E＝∠ABF
.在△AFB和△AGE中，
∴△AFB≌△AGE(ASA)．