等比数列的前n项和公式习题.docx

等比数列的前n项和公式

1. 等比数列前项和通项公式
设等比数列的前项和为，则
（1） 当时，
（2） 当时，
2. 等比数列前项和公式的性质
（1） 等比数列中，连续项的和（如）仍组成等比数列（注意：公比）
（2） 是公比不为1的等比数列
（3） （为公比）
（4） 若等比数列的项数为，则偶/奇 ；若等比数列的项数为 ，则 奇/偶
3. 等比数列前项和公式与函数的关系
（1） 当 时，是关于的正比例函数（常数项为0的一次函数）；当时，是的一个指数式与一个常数的和，其中指数式的系数和常数项互为相反数，且
（2） 当时，数列的图像是正比例函数的图像上的一群孤立的点；当时，数列的图像是函数的图像上的一群孤立的点。
（3） 若 表示数列的前项和，且则数列是等比数列。

1. 已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为(　　)
A．514　　　 B．513 C．512 D．510
2. 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)
A．6　 B．5 C．4 D．3
3. 已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于(　　)
A．－4　 B．－1 C．0 D．1
4. 若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是(　　)
A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，但也是等比数列 D．既不是等差数列，又不是等比数列
5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.,若a1＝－11，a4＋a6＝－6，当Sn取最小值时，n为(　　)
A．6　 B．7 C．8 D．9
6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)
A．7　 B．8 C．15 D．16
7. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)
A．13　 B．35 C．49 D．63
能力提升
8. 已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)
A．n(2n－1)　 B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2
9. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)
A．2　 B． C． D．3
10. 等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)
A．1　 B．－ C．1或－ D．－1或
11. 已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(　　)
A．7　 B．9 C．63 D．7或63
12. 等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(　　)
A．　 B． C．20 D．110
13. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.