实验11多元函数极值与一元函数极值的比较省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,试验11 多元函数极值与一元函数极值比较,内容提要,本试验经过几个详细例子，说明多元函数极值中存在着一些与一元函数极值不一样现象，并经过图形把这些现象显示出来，从而加深对它们了解。,试验步骤,1.方向导数,我们知道，对于二元函数若其偏导数连续，则它在任意方向上方向导数都存在，不过若其偏导数存在而不连续，则它在一些方向上方向导数就可能不存在，请看下面例子。,第1页,多元函数极值与一元函数极值比较,例 1（1）证实：函数在原点处连续，而且在原点处偏导数fx和fy 都存在（即沿x轴和y轴方向导数都存在），但原点处其它方向方向导数都不存在；（2）利用计算机作出该函数在原点附近图形，并从图上验证（1）结论。,第2页,多元函数极值与一元函数极值比较,解：因为 是初等函数，其定义域为R2，故函数在原点处连续，,而因为 而,第3页,多元函数极值与一元函数极值比较,下面我们作出函数图形，因为Mathematica中,在xNone”表示去掉因变量范围（PlotRange-10,5）后其范围以外部分图形，最终我们再改变视角作出图形，即键入：,运行后即得图15（c）,第15页,多元函数极值与一元函数极值比较,从图上能够看出，尽管该函数在（1，0）处有极大值却是不存在（实际上 ）。这种情况发生与例2是类似，可见，因为多元函数自变量改变复杂性，使多元函数极值与一元函数极值出现了不一样现象。,第16页,