高一数学求函数解析式方法总结省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,求函数解析式,第1页,一,.,配凑法,把形如,f(g(x),内,g(x),当做整体，在解析式右端整理成只含有,g(x),形式，再把,g(x),用,x,代替。普通利用完全平方公式。,已知,f(g(x),解析式,求,f(h(x),解析式,第2页,已知,，,求,解,：,第3页,练习：,1.,已知,f(x+1)=x-3,求,f(x),2.,若,，,求,解析式,1,）,f,（,x+1,）,=x-3,=,x+1,-4,f,（,x,）,=x-4,2,）,f,（,x,）,=x,2,-1,，,（,x1,）,第4页,例,1,已知,f,()=+,求,f,(,x,).,x,x,+1,x,2,x,2,+1,x,1,f,(,x,)=,x,2,-,x,+1(,x,1).,解,:,f,()=+,x,x,+1,x,2,x,2,+1,x,1,=1+,x,2,1,x,1,=(,+1),2,-,(+1)+1,x,1,x,1,而且,1,x,x,+1,=(),2,-,()+1,x,x,+1,x,x,+1,评注,:,若在给出函数关系式中 与,关系不显著时,要经过恒等变形寻找二者关系,.,+,x,2,x,2,+1,x,1,x,x,+1,第5页,二,.,换元法,已知,f,（,g(x),）,求,f(x),解析式，普通可用换元法，详细为：令,t=g(x),在求出,f(t),可得,f,（,x,）解析式。换元后要确定新元,t,取值范围。,第6页,令,t=x+1,，则,x=t-1,f,（,t,）,=f,（,x+1,）,=(t-1),2,-3,（,t-1,）,+2,=t,2,-2t+1-3t+3+2,=t,2,-5t+6,f(x)=x,2,-5x+6,第7页,例,2.,已知,，,求,解,：,分析,：这是含有未知函数,f(x),等式，比较抽象。由函数,f(x),定义可知，在函数定义域和对应法则,f,不变条件,下，自变量变换字母，以至变换为其它字母代数式，对,函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解。,方法一：,配凑法,二、换元法,第8页,方法二：令,换元法,注意点,：注意换元等价性，即要求出,t,取值范围,.,第9页,练习,.,已知,f,（）,=,x,2,+5,x,则,f,(,x,)=,.,解析,第10页,三,.,待定系数法,已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，,首先设出函数解析式，,依据已知条件代入求系数,第11页,例,2,已知,f(x),是二次函数，且,求,解：,第12页,练习：,1.,设：,f,（,x,）,=ax+b,，,则,f,（,f,（,x)=a(ax+b)+b,=a,2,x+ab+b=4x-1,a,2,=4,ab+b=-1,a=2,b=,或,a=-2,，,b=1,f,（,x,）,=2x-,或,f,（,x,）,=-2x+1,第13页,2.,已知函数 是一次函数，且经过,(1,，,2),，,（,2,，,5,）求函数 解析式,设,f,（,x,）,=ax+b,，,由题知：,f,（,1,）,=2,，,f,（,2,）,=5,即,a+b=2,2a+b=5,a=3,，,b=-1,f,（,x,）,=3x+b,第14页,四,.,方程组法,求抽象函数解析式，往往经过变换变量结构一个方程，组成方程组，利用消元法求,f,（,x,）解析式,第15页,例,3.,设,f(x),满足关系式求函数解析式,解,:,令,联立方程，得：,解得,第16页,练习：若,3f(x)+f(-x)=2x,求,f(x).,解,:,令,x=-x,则,3f,（,-x,）,+f,（,x,）,=2+x,联立方程组，得：,解得：,第17页,解方程组法,例,3,已知,f,(,x,)+,f,()=1+,x,(,x,0,1),求,f,(,x,).,x,x,-,1,解,:,记题中式子为式,用 代替中,x,整理得,:,x,x,-,1,f,()+,f,()=,x,x,-,1,1,-,x,1,x,2,x,-,1,再用 代替中,x,整理得,:,1,-,x,1,f,()+,f,(,x,)=,1,-,x,1,1,-,x,2,-,x,解由,组成方程组,得,:,2,x,(,x,-,1),x,3,-,x,2,-,1,f,(,x,)=.,第18页,例,4.,设,f(x),满足关系式求函数解析式,.,分析：假如将题目所给 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们方程，那么交换,x,与,1/x,形成新方程,第19页,【,练习,】,（,1,）设二次函数,f,(,x,),满足,f,(,x,-2)=,f,(-,x,-2),，,且图象在,y,轴上截距为,1,，被,x,轴截得线段长为,，求,f,(,x,),解析式；,（,2,）已知,（,3,）已知,f,(,x,),满足,2,f,(,x,)+=3,x,求,f,(,x,).,问题（,1,）由题设,f,（,x,）为二次函数，,故可先设出,f,（,x,）表示式，用待定系数法求解；,问题（,2,）已知条件是一复合函数解析式，所以,可用换元法；问题（,3,）已知条件中含,x,，可用,解方程组法求解,.,思维启迪,第20页,解,:,（,1,）,f,（,x,）为二次函数，,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),，且,f,(,x,)=0,两根为,x,1,x,2,.,由,f,(,x,-2)=,f,（,-,x,-2,），得,4,a,-,b,=0.,由已知得,c,=1.,由、式解得,b,=2,a,=,c,=1,f,（,x,）,=,x,2,+2,x,+1.,第21页,第22页,第23页,五,.,赋值法,第24页,五,.,赋值法,普通，已知一个关于,x,y,抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数,y,，得出关于,x,解析式。,第25页,解：,已知定义在,R,上函数,f(x),，对任意,实数,x,y,满足：,求,第26页,练习：已知函数 对于一切实数 都有,成立，且,1.,求,值,令,x=1,，,y=0,得,f(1+0)-f(0)=(1+2,0+1)1,即,0-f(0)=2,解得,f(0)=-2,令,y=0,得,f(x+0)-f(0)=(x+20+1)x,即,f(x)-(-2)=x(x+1),解得,f(x)=x2+x-2,第27页,六,.,依据图象写出解析式,第28页,六,.,依据图象写出解析式,观察图像特点和特殊点，可用代入法，或依据函数图像性质进行解题。注意定义域改变。,第29页,以下列图，函数图象是两个部分抛物线组成，求函数解析式,解：当,x 1,时，函数图象是对称轴为,x=2,，顶点坐标为（,2,1,）图象,解析式为,y=(x-2),2,+1,，,x1,当,x,1,时，函数图象为是对称轴,x=0,，顶点坐标为（,0,1,）图象,解析式为,y=x2+1,，,x,1,函数解析式为,y=(x-2),2,+1,，,x1,y=x,2,+1,，,x,1,第30页,f,（,x,）图象如图，则,f,（,x,）,=,当,x-2,0),时，,当,x0,3,时，,f(x)=,第31页,再见,第32页,