2024年浙江省中小学教师招聘录用考试小学数学考试说明.doc

浙江省中小学教师录用考试小学数学考试阐明一、考试性质浙江省中小学教师录用考试是为全省教育行政部门招聘教师而进行的选拔性考试, 其目标是为教育行政部门录用教师提供智育方面的参考。各地依照考生的考试成绩，结合面试情况，按已确定的招聘计划，从教师应有的素质、文化水平、教育技能等方面进行全面考核，择优录用。因此，全省教师招聘考试应当具备较高的信度、效度、辨别度和适当的难度。 考试阐明重要考查应试者大学专科小学数学教育专业应具备的数学基础知识和基本能力，要求考生比较系统地了解和掌握从事小学数学教学工作必须具备的数学专业基础知识(有关小学数学教学内容和高等数学中对应于小学数学内容最基本知识)、教法技能知识和小学数学教学论 考试在考查知识的同时，重视能力立意，突出对灵活利用理论知识处理实际问题的能力的测试。二、考核目标和要求1.知识要求，依次为了解、了解和掌握、灵活和综合利用三个层次(1)了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，懂得这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它。(2)了解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识处理有关问题。(3)灵活和综合利用：要求系统地掌握知识的内在联系，能利用所列知识分析和处理较为复杂的或综合性的问题。2能力要求能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新能力。（1）思维能力：会对问题或资料进行观测、比较、分析、综合抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。（2）运算能力：会依照法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能依照问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能依照要求对数据进行估量和近似计算。（3）空间想象能力：依照条件作出正确的图形，依照图形想象出直观形象；能正确地分析出图形元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会利用图形与图表等伎俩形象地揭示问题的本质。（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和措施处理问题，包括处理在有关学科、生产、生活中简单的数学问题；能了解对问题陈述的材料，并对所提供的信息进行资料进行归纳、整顿和分类，对实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能利用有关的数学措施处理问题并加以验证，能利用数学语言正确地表述和阐明。（5）创新能力：能选择有效的教学措施和伎俩，对教学信息、情境进行分析；综合利用所学的数学知识、思想和措施，进行独立的思考、探索和研究，提出小学数学教学中的新问题，找到处理问题的途径、措施和伎俩，创造性地处理教学问题。3技能要求：技能要求重要是教学技能。要求掌握小学数学知识有关的基础理论知识和教育学、心理学和当代教育技术的基础理论知识，并能利用这些理论知识分析教材、设计教学方案。三、考试范围全日制一般高中数学：简易逻辑、数列、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、直线、平面、简单几何体。数学归纳法、概率与统计。高等数学：集合、函数、极限、导数、积分、向量代数。小学数学知识：数与代数、空间与图形、统计与概率、处理问题。小学数学教材教法研究：小学数学知识的有关基础理论知识、小学数学教学法。三、考试范围与要求(一)基础知识部分高等数学部分1数列考试内容：数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。考试要求：(1)了解数列的概念，了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一个措施，并能依照递推公式写出数列的前几项。(2)了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能处理简单的实际问题。(3)了解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能处理简单的实际问题。2不等式考试内容：不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。考试要求：(1)了解不等式的性质及其证明。(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。(3)了解分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。(4)掌握简单不等式的解法。3直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程。考试要求：(1)了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能依照条件纯熟地求出直线方程。(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够依照直线的方程判断两条直线的位置关系。(3)了解解析几何的基本思想，了解坐标法。(4)掌握圆的标准方程和一般方程。4圆锥曲线方程：考试内容：椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。（4）了解圆锥曲线的初步应用。5直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。空间两直线、两平面、直线与平面的位置关系。多面体。正多面体。棱柱。棱锥。球。考试要求：(1)了解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。了解空间两直线、两平面、直线与平面的几个位置关系，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够依照图形想象它们的位置关系。(2)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。(3)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。掌握柱体的体积公式、正棱柱表面积的计算。(4)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。掌握锥体的体积公式、正棱锥表面积的计算。(5)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式。6数学归纳法考试内容：数学归纳法。数学归纳法的应用。考试要求：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明某些简单的数学命题。7概率与统计考试内容：随机事件的概率。等也许性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。抽样措施。总体分布的估量。正态分布。考试要求：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。(2)了解等也许性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算某些等也许性事件的概率。(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算某些事件的概率。(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(5)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。(6)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会依照离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。(7)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样措施从总体中抽取样本。(8)会用样本频率分布去估量总体分布。8集合考试内容：集合。区间。邻域。考试要求：(1)了解集合的含义，掌握元素与集合的属于、不属于关系。掌握集合的表示措施。(2)了解集合之间包括与相等的含义，了解全集与空集的含义。(3)了解两个集合的并集、交集、补集的含义。(4)了解区间、邻域的定义。掌握区间、邻域的表示措施。9函数考试内容：映射。函数概念及其表示。函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。反函数与复合函数。基本初等函数及其图像。有理指数幂的运算性质。对数的运算性质。同角的三角函数的基本关系式。三角函数的诱导公式。两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。初等函数。考试要求：(1)了解映射的概念。掌握函数的定义、函数的二要素。掌握定义域确实定和计算。会求反函数。(2)了解函数有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念，掌握判断某些简单函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的措施。(3)了解复合函数的概念，会将复合函数分解成简单函数，反之，把简单函数组合成复合函数。(4)了解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。了解对数的概念，掌握对数的运算性质。(5)了解三角函数的概念，掌握同角三角函数的基本关系式，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。掌握正弦定理、余弦定理，并能初步利用它们解斜三角形。(6)掌握基本初等函数的定义(三角函数重点掌握正弦、余弦、正切、余切。反三角函数重点掌握arcsina、arccosoa、arctana、arccota)、性质和图像。了解初等函数的概念。(7)能够利用基本初等函数的性质处理某些简单的实际问题。10极限考试内容：数列的极限。函数的极限。极限的四则运算和两个重要极限。连续函数。考试要求：(1)了解数列极限、函数极限的定义。(2)掌握极限的四则运算和两个重要极限，会求数列的极限和函数的极限。(3)掌握函数连续的定义。掌握函数有定义、有极限、连续之间的关系。能正确判断函数的连续区间或间断点的位置，尤其是分段函数在分段点上的连续性。(4)了解闭区间上连续函数的性质及其应用。(5)掌握无穷大量与无穷小量的定义及无穷小量阶的比较。11导数考试内容：导数的概念。函数的和、差、积、商的求导法则。复合函数的求导法则。二阶导数。隐函数的导数。函数的微分。导数的简单应用。考试要求：(1)掌握导数的定义、几何意义。(2)掌握基本求导公式，并能纯熟利用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则求初等函数的导数。(3)了解二阶导数的定义及求法。(4)了解微分的定义，基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。(5)了解可导、可微与连续之间的关系。(6)了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充足条件(导数在极值点两侧异号)；会求某些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。12积分考试内容：不定积分的概念、性质。定积分的概念、性质。牛顿一莱布尼茨公式。二重积分的概念与性质。考试要求：(1)了解不定积分的定义、性质。掌握基本积分表。会用不定积分的性质和基本积分公式求简单函数的不定积分。(2)了解定积分的定义、性质、几何意义。掌握牛顿一莱布尼茨公式。会用定积分的性质和牛顿一莱布尼茨公式求简单函数的定积分。(3)了解二重积分的定义、几何意义。(4)了解用定积分、二重积分求曲边梯形的面积、曲顶柱体的体积的思想措施。13平面对量考试内容：空间直角坐标系。向量及其加减法。向量与数的乘法。向量的坐标表示。数量积。向量积。考试要求：(1)掌握空间直角坐标系、空间两点问的距离公式。(2)掌握向量概念、向量的几何表示和坐标表示。(3)掌握向量加法、减法、向量与数的乘法、两个向量的数量积、两个向量的向量积的定义、性质、运算规则。14整数的整除性考试内容：整除。质数与合数。最大条约数与最小公倍数。算术基本定理。考试要求：(1)了解整数对加、减、乘的封闭性，会利用整数对加、减、乘的封闭性讨论问题。(2)掌握整除、约数、倍数的定义，会用定义证明整除问题。(3)掌握带余除法(被除数、除数、不完全商、余数)的定义、带余除法体现式。(4)掌握奇数、偶数的定义。掌握“奇数偶数”，会利用这个|生质及“奇偶分析法”分析问题。(5)掌握被2，3，4，5，8，9，11整除的数的特性。(6)掌握质数、合数、质因数、最大条约数、最小公倍数、互质、两两互质的定义。(7)了解算术基本定理。会将自然数分解质因数，写出自然数的标准分解式。(8)会求两个数的最大条约数。会求几个整数的最小公倍数。(9)会解最大条约数、最小公倍数的应用题。二、小学数学学科部分1、数与代数（1）数的认识掌握整数、分数、小数和百分数的意义和读、写法，能按照要求进行数的改写和求近似数；掌握数位和数级的次序、名称及计数单位间的关系；会利用灵活的措施比较分数、小数和百分数的大小。了解因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、公因数、互质数等概念，能利用分解质因数的措施求最大条约数和最小公倍数；掌握能被2、3、5整除的数的特性；了解真分数、假分数、带分数、倒数、有限小数、循环小数等概念。识记小数的性质、分数的基本性质，会利用分数的基本性质约分和通分；了解分数、小数和百分数之间的关系，会利用灵活的措施进行互化。（2）数的运算了解四则运算的意义，掌握运算法则；了解加、减、乘、除算式各项之间的关系；掌握口算、笔算、估算的基本措施，纯熟计算整数、小数、分数的四则运算。识记积变化的规律，商不变的性质，小数点位置移动引起的变化规律；掌握加法运算定律、乘法运算定律和有关运算的性质，能灵活利用定律和性质进行整数、小数、分数的简便运算。掌握比和百分比的各部分名称及相互关系，了解正百分比和反百分比的意义；了解比、百分比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比和解百分比的措施。（3）常见的量识记常用的时间单位、长度单位、质量单位、面积单位、体积和容积单位及其进率；纯熟利用单位间的进率进行换算。（4）式与方程懂得方程、解、解方程等概念；了解等式的性质，并能纯熟地解一元一次方程。2、空间与图形掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的特性，掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特性，懂得环形和扇形；懂得有关图形和形体的各部分名称及其关系，纯熟掌握有关求周长、面积、体积、容积等问题的措施。2了解三角形和平行四边形的特性，懂得三角形的分类；了解直线、射线、线段、角、距离、垂线、平行线、垂直、平行、相交等概念；掌握角的分类及它们之间的大小关系，能依照三角形的内角和求出有关角的度数。了解平移、旋转、对称现象；了解百分比尺，会按百分比进行图上距离和实际距离的换算。3、统计与概率了解统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图等统计方式。了解平均数、中位数和众数的意义，掌握计算平均数、中位数和众数的措施。了解事件发生的等也许性，掌握求事件发生也许性的措施。4、处理问题纯熟掌握小学阶段所要求的应用题的数量关系，重点了解复合应用题中的工程问题、行程问题、分数和百分数应用题、几何形体应用题、列方程解应用题的解题措施。（二）教学理论与技能要求1、教学理论了解数学课程标准中的有关内容；掌握课程改革的基本理念；了解教育的热点问题等。2教学技能考试内容：小学数学教材分析。小学数学教学设计。考试要求：(1)能依照提供的小学数学教材片段，初步分析该课题的教学目标，教学重点、难点、核心，在小学数学知识体系中的地位和作用，属于哪一阶段的内容，编排的意图等。(2)能依照提供的小学数学教材片段设计教案或教学片段。(3)能对提供的教案或教学片段进行评价、补充、提提议。四、参考书目全日制一般高级中学教科书数学(第一册(上)、第二册(上)(下A)、第三册(选修)。人民教育出版社中学数学室编著。人民教育出版社。高等数学(上册、下册)华东师范大学数学系编。华东师范大学出版社1998年版。同济大学数学教研室主编。高等教育出版社1988年第三版。小学教育专业教材初等数论王进明主编。人民教育出版社第一版。单增主编。南京大学出版社第一版。中等师范学校数学教科书(试用本)小学数学教材教法(第一册、第二册)。人民教育出版社小学数学室编著。人民教育出版社第一版。五、考试形式与试卷结构考试采取闭卷、笔试形式。考试时间为150分钟。全卷满分为100分，其中小学知识占30%，高等数学（含高中）30%，小学教材教法占40%.试卷一般包括单项选择题、填空题、计算题和解答题、分析题、论述题和案例题等题型。单项选择题是四选一型的；填空题只要求直接填写成果，无须写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、分析题、论述题和案例等，解答应写出文字阐明、演算步骤或推证过程。六考试试卷参考样卷见附录1-2附录1：小学数学教师招聘考试试题样卷（时量：150分钟 满分：100分）题号一二三四五六七总分合分人复分人记分得分评卷人小学数学教师招聘考试题一、填空题。(本大题共10个小题，每题2分，共20分)1、用09这十个数字组成最小的十位数是（），四舍五入到万位，记作（ ）万。2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）3、+=44+=64那么 =（ ），=（ ）。4、汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8:00同时发车后，再遇到同时发车最少再过（ ）。5、2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（）。6、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20.问此类数中，最小的数是（ ）7、在y轴上的截距是l，且与x轴平行的直线方程是( )8、函数的间断点为( )9、设函数， 则( )10、函数在闭区间上的最大值为( )二、选择题。(在每题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共10小题，每题3分，共30分)1、自然数中,能被2整除的数都是( )A、合数B、质数C、偶数 D、奇数2、下图形中,对称轴只有一条的是 A、长方形 B、等边三角形C、等腰三角形D、圆3、把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的 A、1/20 B、1/16C、1/15D、1/144、设三位数2a3加上326,得另一个三位数3b9.若5b9能被9整除，则a+b等于 A、2 B、4 C、6 D、85、一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，假如是自然堆码，这堆钢管最多能堆（ ）根。A、208 B、221 C、416 D、4426、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱” 的( ) A充要条件 B充足但无须要条件 C必要但不充足条件 D既不充足又无须要条件7、有限小数的另一个体现形式是( ) A十进分数 B分数 C真分数 D假分数8、（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 29、假如曲线y=xf(x)d 在点（x, y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（ ）。A.y=x3-2 B.y=2x3-5 C. y=x2-2D.y=2x2-510、设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是（ ）A. P(AB)=1 B. P(AB)=0C. P(AB)=P(A)P(B) C. P(AB)=P(A)+P(B)三、解答题（本大题共18分）（1）脱式计算（能简算的要简算）（本题满分4分）1+（3.6-1）10.8（2）解答下列应用题（本题满分4分）前进小学六年级参加课外活动小组的人数占整年级总人数的48%，日后又有4人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占整年级的52%，尚有多少人没有参加课外活动？（3）15.（本题满分4分）计算不定积分（4）（本题满分6分）设二元函数，求（1）；（2）；（3）四、分析题(本大题共1个小题，6分)分析下题错误的原因，并提出对应预防措施。“12能被O4整除”成因：预防措施：五、论述题（本题满分5分）举一例子阐明小学数学概念形成过程。六、案例题（本大题共两题，满分共21分）1、下面是两位老师分别执教接近整百、整千数加减法的简便计算的片断，请你从数学思想措施的角度进行分析。（本小题满分共9分）张老师在甲班执教：1、做凑整（十、百）游戏；2、抛出算式323198和323198，先让学生试算，再小组内部交流，班内报告讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为何？然后师生共同概括速算措施。练习反馈表白，学生错误率相称高。重要问题是：在“3231983232002”中，本来是加法计算，为何要减2？在“3231982”中，本来是减法计算，为何要加2？李老师执教乙班，给此类题目标速算措施找了一个适宜的生活原型生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1、创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，目前她口袋里一共有多少元？让学生来演出发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。还演出：小刚到商场购物，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2、将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，目前共有多少元？3、把上面发奖金的过程用算式表示：1241991242001，算出成果并检查成果是否正确。4、将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了199元，目前还剩多少元？结合演出列式计算并检查。5、引导对比，小结算理，概括出速算的法则。练习反馈表白，学生“知其然，也知其因此然”。2、依照下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。(本大题共1个小题，共12分) 例：小明有5本故事书，小红的故事书是小明的2倍，小明和小红一共有多少本故事书?附录2小学数学学科知识考试样卷（2）及参考答案一、填空题。(本大题共10个小题，每题2分，共20分)1、 2、102345 3、6厘米、9平方厘米 3、17、10 4、60分钟5、21 6、1199 7、x=1 8、-1 9、 10、0.二、选择题。(在每题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共10小题，每题3分，共30分)1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、A 7、A 8、B 9、B 10、B三、解答题（本大题共18分）（1）脱式计算（能简算的要简算）（本题满分4分）答：1+（3.6-1）10.8=-1分=-1分=-1分= -1分（2）解答下列应用题（本题满分4分）解：整年级人数为：-2分还剩余的人数是：100-52%100=48（人）答：还剩余48人没有参加。-2分（3）15.（本题满分4分） 解：=-2分 =x-1+x +C -2分（4）（本题满分6分,每题2分）解：(1)=2x （2）=（3）=(2x)dx+dy四、分析题(本大题满分5分)成因原因：重要是（1）整除概念不清;（2）整除和除尽两个概念混同。-2分预防的措施：从讲清整除的概念和整除与除尽关系和区分去着手论述。-3分五、简答题（本题满分6分）答：概念形成过程，在教学条件下，指从端详的详细例子出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而以归纳方式抽象出事物的本质属性，提出个种假设加以验证，从而取得初级概念，再把这一概念的本质属性推广到同一类事物中，并用符号表示。（2分）如以4的认识为例，先是认识4辆拖拉机、2根小棒、4朵红花等，这时的数和物建立一一对应关系，然后排除形状、颜色、大小等非本质属性，把4从实物中抽象出来，并用符号4来表示。（4分）六、案例题（本大题共两题，满分共21分）1、（本题满分9分）分析提议：张教师重要用了抽象与概括的思想措施；李老师用了数学模型的措施，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型处理实际问题。教师可从这方面加以论述。2、（本题满分12分）教学重点：（略） -4分教学片段（略）-8分