人教版高中数学必修3课后解答答案.docx

人教版数学必修 3 课后习题解答第一章 算法初步1 1 算法与程序框图练习 (P5) 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积S = r2 .第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于 1 的正整数n . 第二步，令i = 1 .第三步，用i 除n ，等到余数 r .第四步，判断“r = 0 ”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则， i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加 1，仍用i 表示.第六步，判断“i n ”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习 (P19)算法步骤：第一步，给定精确度d ，令i = 1 .第二步，取出 2 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给 a ；取出 2 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b .第三步，计算 m = 5b 一5a .第四步，若m d ，则得到5 2 的近似值为5a ；否则，将i 的值增加 1，仍用i 表示.返回第二步.第五步，输出 5 a .程序框图：1人教版数学必修 3 课后习题解答习题 1.1 A 组 (P20)1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识， 某市制订了以下生活用水收费标准： 每户每月用水未超过 7 m3 时，每立方米收费 1.0 元，并加收 0.2 元的城市污水处理费；超过 7m3 的部分，每立方收费1.5 元，并加收 0.4 元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m3 ，应交纳水费 y 元，(1.2x, 0 x 71.9x - 4.9, x 7那么 y 与x 之间的函数关系为 y =我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的 x 是否不超过 7. 若是，则计算 y = 1.2x；若不是，则计算 y = 1.9x - 4.9 .第三步：输出用户应交纳的水费 y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令 i=1， S=0.第二步：若 i100 成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算 S=S+i2.第四步： i= i+1，返回第二步.程序框图：2人教版数学必修 3 课后习题解答3、算法步骤：第一步，输入人数 x，设收取的卫生费为 m 元.第二步：判断 x 与 3 的大小. 若 x3，则费用为m = 5 + (x 一3)1.2；若 x3，则费用为m = 5 .第三步：输出 m .程序框图：1 1 1 2 2 2 .B 组 1、算法步骤：第一步，输入a , b , c , a , b , c第二步：计算 x = b c 一b c2112a b 一 a b .1 2 2 1第三步：计算 y = a c 一a c1221a b 一a b .1 2 2 1第四步：输出 x, y .程序框图：3人教版数学必修 3 课后习题解答2、算法步骤：第一步，令 n=1第二步：输入一个成绩 r，判断 r 与 6.8 的大小. 若 r 6.8，则执行下一步； 若 r9，则结束算法.程序框图：4说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1 2 基本算法语句 练习 (P24)1 、程序： 2、程序：INPUT “F=”； FC=(F32)*5/9PRINT “C=”；CEND3 、程序：INPUT “a， b， c=”；a， b， cp=(a+b+c)/2 4、程序：s=SQR(p*(pa) *(pb) *(pc) PRINT “s=”；sEND练习 (P29)1、程序： INPUT “a， b， c=”；a， b， cIF a+bc AND a+cb AND b+ca THEN PRINT “Yes.”ELSEPRINT “No. ”END IFENDINPUT “a， b=”；a， bsum=a+bdiff=abpro=a*bquo=a/bPRINT sum，diff，pro，quoENDINPUT “a， b， c=”；a， b， csum=10.4*a+15.6*b+25.2*cPRINT “sum = ”； sumEND人教版数学必修 3 课后习题解答2、本程序的运行过程为：输入整数x. 若 x 是满足 9x100 的两位整数，则先取出 x 的十位，记 作 a，再取出 x 的个位，记作 b，把 a， b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新 的两位数. 如输入 25，则输出 52.INPUT “Please input an integer：”；a IF a MOD 2=0 THENPRINT “Even. ”3 、程序：ELSEPRINT “Odd. ”END IFEND4、程序：INPUT “Please input a year：”； yb=y MOD 4c=y MOD 100d=y MOD 400IF b=0 AND c0 THENPRINT “Leap year.”ELSEIF d=0 THENPRINT “Leap year.”ELSEPRINT “Not leap year.”END IFEND IFEND练习 (P32)51 、程序：INPUT “n=”； ni=2DOr=n MOD ii=i+1LOOP UNTIL in1 OR r=0IF r=0 THENPRINT “n is not a prime number.”ELSEPRINT “n is a prime number.”END IFEND2、程序：INPUT “n=”； ni=1f=1WHILE i=nf=f*ii=i+1WENDPRINT fEND习题 1.2 A 组 (P33)(-x +1 1、 y =|0|x +1(x 0)人教版数学必修 3 课后习题解答2、程序：INPUT “n=”； nINPUT “a， b， h=”；a， b， h p=a+bS=p*h/2PRINT “S=”； SEND3 、程序：i=1sum=0WHILE i=nsum=sum+(i+1)/ii=i+1WENDPRINT“sum=”； sumEND习题 1.2 B 组 (P33)61 、程序：2、程序：INPUT “a， b， c=”； a， b， cINPUT “r， s， t=”；r， s， td=a*sr*bIF d0 THENx=(s*cb*t)/dy=(a*tr*c)/dPRINT “x， y=”； x， yELSEPRINT “Please input again. ”END IFEND3 、程序：4、程序：INPUT “x=”； xIF x1 THENy=xELSEIF x10 THENy=2*x1ELSEy=3*x11END IFEND IFPRINT “y=”； yEND1 3 算法案例练习 (P45)1、 (1) 45； (2) 98； (3) 24； (4) 17.2、 2881.75.3、 2008 = 11 111 011 000 ， 2008 = 3730(2) ()8习题 1.3 A 组 (P48)1、 (1) 57； (2) 55.2、 21324.n=1p=1000WHILE n=7p=p*(1+0.5)n=n+1pWENDPRINTENDINPUT “a=”； aINPUT “n=”； ntn=0sn=0i=1WHILE i=ntn=tn+asn=sn+tna=a*10i=i+1WENDPRINT snEND人教版数学必修 3 课后习题解答73、 (1) 104；(2) 212(7)(3) 1278；(4) 315(6) .4、习题 1.3 B 组 (P48)1、算法步骤：第一步，令n = 45， i = 1， a = 0， b = 0， c = 0 . 第二步，输入a(i) .第三步，判断是否0 a(i) 60 . 若是，则a = a +1 ，并执行第六步. 第四步，判断是否60 a(i) 80 . 若是，则b = b +1 ，并执行第六步.第五步，判断是否80 a(i) 100 . 若是，则c = c +1 ，并执行第六步.第六步， i = i +1. 判断是否i 45 . 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间0,60),60,80),80,100 的人数 a, b, c .人教版数学必修 3 课后习题解答2、如“出入相补” 计算面积的方法， “垛积术” 高阶等差数列的求和方法，等等.第一章 复习参考题 A 组(P50)程序：1、 (1)程序框图：INPUT “x=”； xIF x0 THENy=0ELSEIF x1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”； yEND程序：1、 (2)程序框图：INPUT “x=”； xIF x0 THENy= (x2) 2ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy= (x2) 2END IFEND IFPRINT “y=”； yEND2、见习题 1.2 B 组第 1 题解答.8人教版数学必修 3 课后习题解答3、INPUT “t=0”； tIF t0 AND t=180 THENy=0.2ELSEIF (t180) MOD 600 THENy=0.20. 1* (t- 180) 60ELSEy=0.20. 1* (t- 180)601)END IFEND IFPRINT “y=”； yEND IFEND94、程序框图：程序：INPUT “n=”； ni=1S=0WHILE i=nS=S+1ii=i+1WENDPRINT “S=”； SEND5、1、2、人教版数学必修 3 课后习题解答10i=100sum=0k=1WHILE k m ”是否成立. 若是，则n是回文数，结束算法；否则，返回第四步.11人教版数学必修 3 课后习题解答第二章 统计2 1 随机抽样 练习 (P57)1、 .抽样调查和普查的比较见下表：普查需要大量的人力、物力和财力不能用于带有破坏性的检查在操作正确的情况下，能得到准确结果抽样调查节省人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情 况之间有误差 . 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏 差.2、 (1)抽签法：对高一年级全体学生450 人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别 写在卡片上，并把 450 张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张 卡片，连续抽取 50 次，就得到参加这项活动的 50 名学生的编号.(2)随机数表法：第一步，先将 450 名学生编号，可以编为 000,001， 449.第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第 7 行第 5 列的数 1 (为了便于说明， 下面摘取了附表的第 610 行) .1216 22 77 94 39 49 54 43 54 8284 42 17 53 31 57 24 55 06 8863 01 63 78 59 16 95 55 67 1933 21 12 34 29 78 64 56 07 8257 60 86 32 44 09 47 27 96 5417 37 93 23 78 87 35 20 96 4377 04 74 47 67 21 76 33 50 2598 10 50 71 75 12 86 73 58 0752 42 07 44 38 15 51 00 13 4249 17 46 09 62 90 52 84 77 2784 26 34 91 6483 92 12 06 7644 39 52 38 7999 66 02 79 5408 02 73 43 28第三步，从选定的数 1 开始向右读，得到一个三位数 175，由于 175450，说明号码 175 在总体内， 将它取出； 继续向右读， 得到 331， 由于 331450，将它去掉 . 按照这种方法继续向右读， 依次下去，直到样本的 50 个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的 50 名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为 5 的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代 表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺 点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习 (P59)1、系统抽样的优点是： (1)简便易行； (2)当对总体结构有一定了解时，充分利用已有 信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查； (3)当总体中的个体存在一种 自然编号(如生产线上产品的质量控制)时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、 (1)对这 118 名教师进行编号；118(2)计算间隔k = = 7.375 ，由于 k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除 6 个样 16本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了 3,46,59,57,112,93 这 6 名教师，然后再对剩余 的 112 位教师进行编号，计算间隔k = 7；(3)在 17 之间随机选取一个数字，例如选 5，将 5 加上间隔 7 得到第 2 个个体编人教版数学必修 3 课后习题解答号 12，再加 7 得到第 3 个个体编号 19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证(18 位)的倒数第二位表示性别，后三位是 632 的观众全部都是男性， 所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习 (P62)1、略2、 这种说法有道理， 因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加， 抽样调 查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查， 就可以 节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分 成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中 抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地) .习题 2.1 A 组 (P63)1、产生随机样本的困难：(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品 .(2) 成本高， 要产生真正的简单随机样本， 需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.(3)耗时多， 产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生 A 的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群， 或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此 A 方案抽取的样本的代表性差.学生 B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此 B 方案抽取的 样本的代表性差.学生 C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此 C 方案 抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、 (1) 因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同， 影响各年级学生对学生活动的 看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.(2) 在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题： 有些学生担心提出意见对自己不 利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.(3)前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.(4)为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应” 中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安 排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由 365 天组成. 假设要抽取 50 个样本，将一年中的 各天按先后次序编号为 0364 天用简单随机抽样设计方案：制作 365 个号签，依次标上 0364. 将号签放到容器内充分 搅拌均匀，从容器中任意不放回取出 50 个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本， 检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案： 先通过简单随机抽样方法从 365 天中随机抽出 15 天， 再把剩 下的 350 天重新按先后次序编号为0349. 制作 7 个分别标有07 的号签，放在容器中充分 搅 拌 均 匀 . 从 容 器 中 任 意 取 出 一 个 号 签， 设 取 出的 号 签 的 编 号 为 a ， 则 编 号 为 a + 7k (0 k 15.2 说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大.习题 2.2 A 组 (P81)1、 (1)茎叶图为：14人教版数学必修 3 课后习题解答茎0.0 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.82.1叶74941(2)汞含量分布偏向于大于 1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞 含量分布在大于 1.00 ppm 的区域.(3)不一定 . 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和 这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能 为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于 1.00 ppm.(4)样本平均数x 1.08 ，样本标准差s 0.45 .21 2 4(5)有 28 条鱼的汞含量在平均数与 2 倍标准差的和(差)的 范围内.15 8 82 2 840 0 6 91 70 482 8502、作图略. 从图形分析，发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分的纤维长度 比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信 息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下， 而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信 息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则 说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息(如 标准差的信息)来做出判断.4、说明： (1)对，从平均数的角度考虑； (2)对，从标准差的角度考虑；(3)对，从标准差的角度考虑； (4)对，从平均数和标准差的角度考虑；5、 (1)不能 . 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数 . 现在已知知道至少有一个人的收入为 x = 100 万元，那么其他员工的收入之和为5049 x = 3.5 50 一100 = 75 (万元)ii=1每人平均只有 1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低.(2)不能，要看中位数是多少 .(3)能，可以确定有75 的员工工资在 1 万元以上，其中25 的员工工资在 3 万元 以上.(4)收入的中位数大约是 2 万. 因为有年收入 100 万这个极端值的影响，使得年平均 收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数 x =1.5 ，标准差 s =1.2845；乙机床的平均数 y = 1.2 ，标准差 甲 甲 z15人教版数学必修 3 课后习题解答s = 0.8718 . 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小， 说明乙机床生产出的次品比z甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、 (1)总体平均数为 199.75，总体标准差为 95.26.(2)可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.(3) (4)略习题 2.2 B 组 (P82)1、 (1)由于测试 T 的标准差小，所以测试 T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. 1 1(2)由于 T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试 T2 2 .(3)将 10 名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：I J0.50 -0.50- 1.33 - 1.67E F- 1.50 -2.00-2.33 - 1.33(T 一 20) 21(T 一35) 32A0.00- 1.33H2.00- 1.67D- 1.00-2G2.501.67C2.001.33B1.501.33从两次测试的标准化成绩来看，运动员 G 的平均体能最强，运动员 E 的平均体能最弱.2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2 3 变量间的相关关系 练习 (P85)1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的 随机因素影响身体健康， 人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者， 也更容易发现由于吸烟而引发的患病者， 所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问 题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存 在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第 3 个因素(例如独特的环境因素)，即天鹅与婴儿 出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠， 可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组， 一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅)，而另一组居民的附近不让天鹅活动，对 比两组居民的出生率是否相同.练习 (P92)1、当 x = 0 时， y =147.767 ，这个值与实际卖出的热饮杯数 150 不符，原因是：线性回 归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果 的偏差； 即使截距和斜率的估计没有误差， 也不可能百分之百地保证对应于 x， 预报值 y 能够等于实际值 y . 事实上： y = bx + a + e . (这里e 是随机变量，是引起预报值 y 与真实值 y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差. )16人教版数学必修 3 课后习题解答2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关(事实上相关系数为 0.793) . 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强.习题 2.3 A 组 (P94)1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系 . 又如， “水涨船高”“登高望远”等.(1)散点图如下：2、 (2)回归直线如下图所示：(3)基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.(4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、 (1)散点图如下：(2)回归方程为： y = 0.669x + 54.933.(3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系 .17N人教版数学必修 3 课后习题解答4、 (1)散点图为：(2)回归方程为： y = 0.546x + 876.425.(3) 由回归方程知， 城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系， 即工资