常用几何体的内切外接球.ppt

常见几何体的内切、外接球,若球为正方体,的外接球,若球为正方体的内切球，则,2R=a,若球与正方体的各棱相切，则,1.,几个与球有关的切、接常用结论,(1),正方体的棱长为,a,，球的半径为,R,，,若球为正方体的外接球,若球为正方体的内切球，则,若球与正方体的各棱相切，则,知识拓展,2R=a,(2),若长方体的同一顶点的三条棱长分别为,a,，,b,，,c,，外接球的半径为,R,，则,2,R,.,(3),正四面体棱长为,a,，其,外接球的半径,：,内切球的半径,：,球心的位置,：,外接球的半径与内切球的半径之比,：,引申探究,1.,已知棱长为,4,的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？,解答,由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径,.,设该正方体外接球的半径为,R,，内切球的半径为,r,.,2.,已知棱长为,a,的正四面体，则此正四面体的表面积,S,1,与其内切球的表面积,S,2,的比值为多少？,解答,3.,已知侧棱和底面边长都是,3,的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？,解答,因此底面中心到各顶点的距离均等于,3,，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为,3.,思维升华,空间几何体与球接、切问题的求解方法,(1),求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解,.,(2),若球面上四点,P,，,A,，,B,，,C,构成的三条线段,PA,，,PB,，,PC,两两互相垂直，且,PA,a,，,PB,b,，,PC,c,，一般把有关元素,“,补形,”,成为一个球内接长方体，利用,4,R,2,a,2,b,2,c,2,求解,.,