利用直角坐标计算二重积分二小结市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,第二节 二重积分的计算法（1）,一、利用直角坐标计算二重积分,二、小结,第1页,第1页,先讨论积分区域为：,其中函数 、在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,X,型,第2页,第2页,应用计算“平行截面,面积为已知立体求,体积”办法,第3页,第3页,积分区域为：,X,型,普通地，,-先对,y,积分，后对,x,积分,二次积分,第4页,第4页,假如积分区域为：,Y,型,-先对,x,积分，后对,y,积分,二次积分,第5页,第5页,X,型区域特点：,穿过区域且平行于,y,轴直线与,区域边界相交不多于两个交点.,Y,型区域特点：,穿过区域且平行于,x,轴直线与,区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后三个区域上分别使,用积分公式,则必须分割.,第6页,第6页,例1,将,化为二次积分。,其中,D,由直线,围成。,解 1：,先画出积分区域,D,。,D,是 Y,型。,将,D,向,y,轴投影。,于是，,第7页,第7页,解 2：,D,也是 X,型。,将,D,向,x,轴投影。,于是，,第8页,第8页,例2,计算,其中,D,由直线,围成。,解,先画出积分区域,D,。,D,是 X,型。,将,D,向,x,轴投影。,于是，,第9页,第9页,于是，,第10页,第10页,解,积分区域为,于是，,将,D,向,y,轴投影。,第11页,第11页,解,设,则,第12页,第12页,于是，,设,将,D,向,y,轴投影。,第13页,第13页,解,第14页,第14页,解,第15页,第15页,二重积分在直角坐标下计算公式,（在积分中要正确选择,积分顺序,）,二、小结,Y,型,X,型,作业：103页 1，2，4，5，6，7,第16页,第16页,