第1课时--立方根.doc

6.2 立方根
第1课时 立方根

1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.

自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.
知识探究
(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.
(3)一个数a的立方根可用符号表示，读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.
(4)-的立方根是-，64的立方根的相反数是-2.
(5)立方根等于它本身的数是±1，0.
开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.
阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：
知识探究
一般地，=-.
一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.

活动1 学生独立完成
例1 求下列各数的立方根:
(1)-125; (2); (3)-3.
解：(1)=-5;
(2)=;
(3)=-.
可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.
例2 >0，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)
例3 求下列各式的值：
(1); (2); (3)-; (4)-.
解：(1)=6; (2)=-; (3)-=-(-3)=3; (4)-=-=-.
(3)-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为再求立方根；(4)-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.
活动2 跟踪训练
1.下列等式成立的是(C)
A.=±1 B.=15 C.=-5 D.=-3
2.求下列各数的立方根：
(1)343; (2); (3)-63.
解：(1)7； (2)； (3)-6.
3.立方根与平方根的区别是什么？
任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.
4.下列各式是否有意义?为什么？
(1)-; (2); (3); (4).
(2)没有意义，因为负数没有平方根.
活动3 课堂小结
1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，>0；a=0时，=0；a<0时，<0.
2.=-.
3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.