与圆有关的位置关系(复习).doc

　与圆有关的位置关系

知识梳理
一、点与圆的位置关系
1．点和圆的位置关系
点在圆______，点在圆______，点在圆______．
2．点和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔________；点在圆上⇔________；点在圆内⇔________.
3．过三点的圆
(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．
(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
二、直线与圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系
________、________、________.
2．概念
(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．
3．直线和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.
三、切线的判定和性质
1．切线的判定方法
(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质
圆的切线垂直于经过________的半径．
3．切线长定理
过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
四、三角形(多边形)的内切圆
1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念
(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；
(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
2．三角形的内心的性质
三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．
五、圆与圆的位置关系
1．概念
①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．
2．圆与圆位置关系的判断
设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝d.两圆外离⇔d＞______；两圆外切⇔d＝______；两圆相交⇔______＜d＜______(R≥r)；两圆内切⇔d＝______(R＞r)；两圆内含⇔______≤d＜______(R＞r)．
六、两圆位置关系的相关性质
1．两圆相切、相交的有关性质
(1)相切两圆的连心线必经过________．
(2)相交两圆的连心线垂直平分________．
2．两圆位置关系中常作的辅助线
(1)两圆相交，可作公共弦．
(2)两圆相切，可作公切线．
自主测试
1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是(　　)
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外
2．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3．如图，CD切⊙O于点B，CO的延长线交⊙O于点A.若∠C＝36°，则∠ABD的度数是(　　)

A．72° B．63°
C．54° D．36°
4．如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有(　　)

A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．

6．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30°，延长OB到D使BD＝OB.
(1)△OBC是否是等边三角形？说明理由．
(2)求证：DC是⊙O的切线．

考点一、点与圆的位置关系
【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　)
A．点B，C均在圆P外
B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外
D．点B，C均在圆P内
解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中，DP＝＝7，在Rt△BCP中，BP＝6，PC＝＝9.
∵PC＞DP，BP＜DP，
∴点B在圆P内，点C在圆P外．
答案：C
方法总结 解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系．
触类旁通1 若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(　　)
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A在圆内 D．不能确定
考点二、切线的性质与判定
【例2】如图13，在中，，⊙分别交于点、，交于点，且，连接.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求⊙的半径.
1）证明：
连接

即是的切线. …………5分
（2）在中，

∽

即的半径为. …………5分
方法总结 1．切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线．当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明．
2．利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角．
触类旁通2

1．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(　　)

(第1题图)
A．点(0,3) B．点(2,3)
C．点(5,1) D．点(6,1)
2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝(　　)
A．30° B．45° C．60° D．67.5°

(第2题图)
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(　　)

A． B．
C．3 D．2
4．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是(　　)
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是(　　)
A．相离 B．相交
C．外切 D．内切
6．如图，∠ACB＝60°，半径为1 cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm.

(第6题图)
7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为__________．

(第7题图)
8．